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【步步高】2022届高考数学一轮复习 习题课正弦定理与余弦定理备考练习 苏教版
【步步高】2022届高考数学一轮复习 习题课正弦定理与余弦定理备考练习 苏教版
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习题课 正弦定理与余弦定理一、基础过关1.在△ABC中,若a=18,b=24,A=44°,则此三角形解的情况为________.2.在△ABC中,BC=1,B=,当△ABC的面积等于时,sinC=________.3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=,b=,B=120°,则a=________.4.若△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=________.5.在△ABC中,AB=2,AC=,BC=1+,AD为边BC上的高,则AD的长是________.6.已知△ABC的面积为2,BC=5,A=60°,则△ABC的周长是________.7.在△ABC中,求证:=.8.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.二、能力提升9.在△ABC中,若a2=bc,则角A是________.(从“锐角”、“直角”、“钝角”中选择)10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为________.11.在△ABC中,已知a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C=________.12.已知△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知m=(sinC,sinBcosA),n=(b,2c),且m·n=0.(1)求A的大小;(2)若a=2,c=2,求△ABC的面积S的大小.三、探究与拓展13.在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若+=6cosC,求+的值.答案1.两解 2. 3.4.5.6.127.证明 右边==·cosB-·cosA=·-·=-=-3-\n=左边.所以=.8.解 (1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.①由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,所以cosA=-,故A=120°.(2)由①得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,又sinB+sinC=1,故sinB=sinC=.因为0°<B<90°,0°<C<90°,故B=C.所以△ABC是等腰钝角三角形.9.锐角 10. 11.45°或135°12.解 (1)∵m·n=0,∴(sinC,sinBcosA)·(b,2c)=0.∴bsinC+2csinBcosA=0.∵=,∴bc+2bccosA=0.∵b≠0,c≠0,∴1+2cosA=0.∴cosA=-.∵0<A<π,∴A=.(2)在△ABC中,∵a2=b2+c2-2bccosA,∴12=b2+4-4bcos.∴b2+2b-8=0.∴b=-4(舍)或b=2.∴△ABC的面积S=bcsinA=×2×2×=.13.解 由+=6cosC得b2+a2=6abcosC.化简整理得2(a2+b2)=3c2,将+切化弦,得·(+)=·=·-3-\n=.根据正、余弦定理得====4.故+=4.-3-
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 15:30:03
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文章作者:U-336598
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