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【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.2.1 圆的方程 (二)备考练习 苏教版
【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.2.1 圆的方程 (二)备考练习 苏教版
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【苏教版】【步步高】2022届高考数学一轮复习备考练习:第二章2.2.1 圆的方程(二)一、基础过关1.方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆,则m的取值范围为________.2.设A,B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点,则AB等于________.3.M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点,过M点最长的弦所在的直线方程是________.4.已知圆x2+y2-2ax-2y+(a-1)2=0(0<a<1),则原点O与圆的位置关系为________.5.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为________.6.已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=________.7.已知圆的方程为x2+y2-6x-6y+14=0,求过点A(-3,-5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程.8.求经过两点A(4,2)、B(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程.二、能力提升9.若圆M在x轴与y轴上截得的弦长总相等,则圆心M的轨迹方程是________.10.过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为________.11.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为________.12.求一个动点P在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程.三、探究与拓展13.已知一圆过P(4,-2)、Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,求圆的方程.-3-\n答案1.m<2.23.x-y-3=04.原点在圆外5.(0,-1)6.-27.解 设所求轨迹上任一点M(x,y),圆的方程可化为(x-3)2+(y-3)2=4.圆心C(3,3).∵CM⊥AM,∴kCM·kAM=-1,即·=-1,即x2+(y+1)2=25.∴所求轨迹方程为x2+(y+1)2=25(已知圆内的部分).8.解 设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,所以圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D;令x=0,得y2+Ey+F=0,所以圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E;由题设,得x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,所以D+E=-2.①又A(4,2)、B(-1,3)两点在圆上,所以16+4+4D+2E+F=0,②1+9-D+3E+F=0,③由①②③可得D=-2,E=0,F=-12,故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.9.x2-y2=010.x+y-2=011.2012.解 设点M的坐标是(x,y),点P的坐标是(x0,y0).由于点A的坐标为(3,0)且M是线段AP的中点,所以x=,y=,于是有x0=2x-3,y0=2y.-3-\n因为点P在圆x2+y2=1上移动,所以点P的坐标满足方程x+y=1,则(2x-3)2+4y2=1,整理得2+y2=.所以点M的轨迹方程为2+y2=.13.解 方法一 设圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0,①将P、Q的坐标分别代入①,得令x=0,由①得y2+Ey+F=0,④由已知|y1-y2|=4,其中y1,y2是方程④的两根.∴(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48.⑤解②③⑤联立成的方程组,得或.故所求方程为:x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0.方法二 求得PQ的中垂线方程为x-y-1=0.①∵所求圆的圆心C在直线①上,故设其坐标为(a,a-1),又圆C的半径r=CP=.②由已知圆C截y轴所得的线段长为4,而圆C到y轴的距离为|a|.r2=a2+2,代入②并将两端平方,得a2-6a+5=0,解得a1=1,a2=5.∴r1=,r2=.故所求的圆的方程为:(x-1)2+y2=13或(x-5)2+(y-4)2=37.-3-
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 15:29:32
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