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【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.2.1 椭圆的标准方程(二)备考练习 苏教版
【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.2.1 椭圆的标准方程(二)备考练习 苏教版
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2.2.1 椭圆的标准方程(二)一、基础过关1.椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标为__________.2.椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则PF2=________.3.已知椭圆+=1(a>b>0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF1的中点P的轨迹是____________________.4.曲线+=1与+=1(0<k<9)的关系说法正确的是________(填序号).①有相等的焦距,相同的焦点;②有相等的焦距,不同的焦点;③有不相等的焦距,不同的焦点.5.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且a=2b,则该椭圆的标准方程是______________.6.设α∈,方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则α的取值范围是________.7.椭圆+=1(a,b>0)的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,PF1=,PF2=.求椭圆C的方程.8.△ABC的三边a,b,c成等差数列,且a>b>c,A,C的坐标分别为(-1,0),(1,0),求顶点B的轨迹方程.二、能力提升9.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,若点P在椭圆上,且·=0,则|+|=________.10.已知A,B是圆F:2+y2=4(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为____________________________________.11.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积不大于a2.其中,所有正确结论的序号是__________.12.已知点M在椭圆+=1上,MP′垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为P′,并且M-4-\n为线段PP′的中点,求P点的轨迹方程.13.P是椭圆+=1(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点,=+,求动点Q的轨迹方程.三、探究与拓展14.在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,建立适当的平面直角坐标系,求以M,N为焦点,且经过点P的椭圆的方程.-4-\n答案1. 2. 3.椭圆4.②5.+=16.7.解 因为点P在椭圆C上,所以2a=PF1+PF2=6,a=3.在Rt△PF1F2中,F1F2==2,故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2-c2=4,所以椭圆C的方程为+=1.8.解 由已知得b=2,又a,b,c成等差数列,∴a+c=2b=4,即AB+BC=4,∴点B到定点A、C的距离之和为定值4,由椭圆定义知B点的轨迹为椭圆的一部分,其中a′=2,c′=1.∴b′2=3.又a>b>c,∴顶点B的轨迹方程为+=1(-2<x<0).9.6 10.x2+y2=111.②③12.解 设P点的坐标为(x,y),M点的坐标为(x0,y0).∵点M在椭圆+=1上,∴+=1.∵M是线段PP′的中点,∴把代入+=1,得+=1,即x2+y2=36,∴P点的轨迹方程为x2+y2=36.13.解 由=+,又+=2=-2,设Q(x,y),则=-=-(x,y)=,即P点坐标为,又P点在椭圆上,∴+=1,-4-\n即+=1,∴Q的轨迹方程为+=1(a>b>0).14.解 如图所示,以MN所在的直线为x轴,线段MN的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.设椭圆的方程为+=1(a>b>0),M(-c,0),N(c,0),P(x0,y0).由tan∠PMN=,tan∠PNx=tan(π-∠MNP)=2,得直线PM,PN的方程分别是y=(x+c),y=2(x-c).联立解得 即点P.又∵S△PMN=MN·|y0|=×2c×c=c2,∴c2=1,即c=,∴点M,N,P.∴2a=PM+PN=+=,即a=.∴b2=a2-c2=-=3.∴所求椭圆的方程为+=1.-4-
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 15:29:13
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