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【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.4.1 抛物线的标准方程备考练习 苏教版
【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.4.1 抛物线的标准方程备考练习 苏教版
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§2.4 抛物线2.4.1 抛物线的标准方程一、基础过关1.抛物线y2=-8x的焦点坐标是__________.2.抛物线x2+12y=0的准线方程是__________.3.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在双曲线-=1上,则抛物线方程为_____________________________________________________________________.4.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为________.5.以双曲线-=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为__________.6.定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=2x上移动,M为AB的中点,则M点到y轴的最短距离为________.7.设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心,FM为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是__________.二、能力提升8.与y轴相切并和圆x2+y2-10x=0外切的动圆的圆心的轨迹方程为______________.9.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么PF=________.10.求经过A(-2,-4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标.11.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且与y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,求抛物线的方程.12.设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为其焦点.(1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值;(2)若B(3,2),求PB+PF的最小值.三、探究与拓展13.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且AF+BF=8,线段AB的垂直平分线恒经过点Q(6,0),求抛物线的方程.-3-\n答案1.(-2,0) 2.y=33.y2=±8x 4.2 5.y2=16x6.17.(2,+∞)8.y2=20x或y=0(x<0)9.810.解 由已知设抛物线的标准方程是x2=-2py(p>0)或y2=-2px(p>0).把A(-2,-4),代入x2=-2py或y2=-2px得p=或p=4.故所求的抛物线的标准方程是x2=-y或y2=-8x.当抛物线方程是x2=-y时,焦点坐标是F,准线方程是y=;当抛物线方程是y2=-8x时,焦点坐标是F(-2,0),准线方程是x=2.11.解 抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F的坐标为,则直线l的方程为y=2,它与y轴的交点为A,所以△OAF的面积为··=4,解得a=±8.所以抛物线方程为y2=±8x.12.解 (1)抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.∵点P到准线x=-1的距离等于P到焦点F(1,0)的距离,∴问题转化为:求点P到A(-1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和的最小值.显然,当P是A,F的连线与抛物线的交点时,所求的距离之和最小,为AF=.(2)同理(1),PF等于点P到准线x=-1的距离,∴PB+PF等于点P到点B的距离与点P到直线x=-1的距离之和,其最小值为点B到直线x=-1的距离为4,即PB+PF的最小值为4.13.解 设抛物线的方程为y2=2px(p>0),则其准线为x=-.设A(x1,y1),B(x2,y2),∵AF+BF=8,∴x1++x2+=8,即x1+x2=8-p.∵Q(6,0)在线段AB的中垂线上,∴QA=QB,即=,又y=2px1,y=2px2,∴(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0.∵AB与x轴不垂直,∴x1≠x2.故x1+x2-12+2p=8-p-12+2p=0,即p=4.-3-\n从而抛物线方程为y2=8x.-3-
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 15:29:14
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