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【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.3.1 双曲线的标准方程备考练习 苏教版

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§2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程一、基础过关1.双曲线-=1的焦距为________.2.已知双曲线的a=5,c=7,则该双曲线的标准方程为__________________.3.若点M在双曲线-=1上,双曲线的焦点为F1,F2,且MF1=3MF2,则MF2=________.4.已知双曲线的一个焦点坐标为(,0),且经过点(-5,2),则双曲线的标准方程为____________.5.若方程-=1表示双曲线,则实数m的取值范围是________.6.双曲线5x2+ky2=5的一个焦点是(,0),那么实数k的值为________.7.椭圆+=1和双曲线-=1有相同的焦点,则实数n的值是________.8.若双曲线x2-4y2=4的左、右焦点分别是F1、F2,过F2的直线交右支于A、B两点,若AB=5,则△AF1B的周长为________.二、能力提升9.在平面直角坐标系xOy中,方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为________.10.已知双曲线的两个焦点F1(-,0),F2(,0),P是双曲线上一点,且·=0,PF1·PF2=2,则双曲线的标准方程为____________.11.如图,已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:x2+y2-10x+9=0,动圆M与定圆F1、F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程.12.已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)若点M在双曲线上,F1、F2为左、右焦点,且MF1+MF2=6,试判别△MF1F2的形状.-4-\n三、探究与拓展13.A、B、C是我方三个炮兵阵地,A在B正东6千米,C在B北偏西30°,相距4千米,P为敌炮阵地,某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号,由于B、C两地比A距P地远,因此4s后,B、C才同时发现这一信号,此信号的传播速度为1km/s,求A应沿什么方向炮击P地.-4-\n答案1.42.-=1或-=13.44.-y2=15.m>-16.-17.±38.189.(1,3)10.-y2=111.解 圆F1:(x+5)2+y2=1,∴圆心F1(-5,0),半径r1=1.圆F2:(x-5)2+y2=42,∴圆心F2(5,0),半径r2=4.设动圆M的半径为R,则有MF1=R+1,MF2=R+4,∴MF2-MF1=3.∴M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线(左支),且a=,c=5.∴b2=.∴双曲线方程为x2-y2=1(x≤-).12.解 (1)椭圆方程可化为+=1,焦点在x轴上,且c==,故设双曲线方程为-=1,则有解得a2=3,b2=2,所以双曲线的标准方程为-=1.(2)不妨设M点在右支上,则有MF1-MF2=2,又MF1+MF2=6,故解得MF1=4,MF2=2,-4-\n又F1F2=2,因此在△MF1F2中,MF1边最长,而cos∠MF2F1=<0,所以∠MF2F1为钝角,故△MF1F2为钝角三角形.13.解 如图所示,以直线BA为x轴,线段BA的垂直平分线为y轴建立坐标系,则B(-3,0)、A(3,0)、C(-5,2),∵PB=PC,∴点P在线段BC的垂直平分线上.∵kBC=-,BC的中点D(-4,),∴直线PD:y-=(x+4)①又PB-PA=4,故P在以A、B为焦点的双曲线右支上.设P(x,y),则双曲线方程为-=1(x≥2)②联立①、②式,得x=8,y=5,所以P(8,5).因此kPA==,故A应沿北偏东30°方向炮击P地.-4-

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发布时间:2022-08-25 15:29:36 页数:4
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文章作者:U-336598

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