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【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.2.1 椭圆的标准方程(一)备考练习 苏教版
【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.2.1 椭圆的标准方程(一)备考练习 苏教版
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§2.2 椭 圆2.2.1 椭圆的标准方程(一)一、基础过关1.设F1,F2为定点,F1F2=6,动点M满足MF1+MF2=6,则动点M的轨迹是________.2.设F1,F2是椭圆+=1的焦点,P为椭圆上一点,则△PF1F2的周长为________.3.“1<m<3”是“方程+=1表示椭圆”的______________条件.4.已知F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且PF1∶PF2=4∶3,则三角形PF1F2的面积等于________.5.焦点在坐标轴上,且a2=13,c2=12的椭圆的标准方程为________________.6.方程-=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是________.7.已知如图椭圆两焦点为F1、F2,且方程为x2+y2=1,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为______.8.求经过两点P1,P2的椭圆的标准方程.二、能力提升9.已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等,则a的值为________.10.已知椭圆+=1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点,那么线段ON的长是________.11.已知椭圆+=1(a>b>0)的焦点分别是F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2.(1)求椭圆的方程;(2)设点P在这个椭圆上,且PF1-PF2=1,求∠F1PF2的余弦值.12.如图,已知椭圆的方程为+=1,P点是椭圆上的一点,且∠F1PF2=60°,求△PF1F2的面积.三、探究与拓展-4-\n13.在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=,曲线E过C点,动点P在E上运动,且保持PA+PB的值不变,求曲线E的方程.答案1.线段2.183.必要不充分4.245.+y2=1或x2+=16.0<m<7.68.解 方法一 ①当椭圆的焦点在x轴上时,设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),依题意,知⇒∵a2=<=b2,∴方程无解.②当椭圆的焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),依题意,知⇒故所求椭圆的标准方程为+=1.方法二 设所求椭圆的方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0).依题意,得⇒故所求椭圆的标准方程为+=1.9.9或10.411.解 (1)依题意知c=1,又c2=a2-b2,且3a2=4b2,所以a2-a2=1,即a2=1.所以a2=4.-4-\n因此b2=3.从而椭圆方程为+=1.(2)由于点P在椭圆上,所以PF1+PF2=2a=2×2=4,又PF1-PF2=1,所以PF1=,PF2=,又F1F2=2c=2,所以由余弦定理得cos∠F1PF2===.即∠F1PF2的余弦值等于.12.解 由已知得a=2,b=,所以c===1,∴F1F2=2c=2,在△PF1F2中,F1F=PF+PF-2PF1·PF2·cos60°,∴4=(PF1+PF2)2-2PF1·PF2-2PF1·PF2·cos60°,∴4=16-3PF1·PF2,∴PF1·PF2=4,∴S△PF1F2=PF1·PF2·sin60°=×4×=.13.解 如图,以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,在Rt△ABC中,BC==,∵PA+PB=CA+CB=+=2,且PA+PB>AB,∴由椭圆定义知,动点P的轨迹E为椭圆,且a=,c=1,b=1.∴所求曲线E的方程为+y2=1.-4-\n-4-
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 15:29:32
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