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【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.6.3 曲线的交点备考练习 苏教版

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2.6.3 曲线的交点一、基础过关1.若直线y=a与椭圆+=1恒有两个不同交点,则a的取值范围是__________.2.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是____________.3.过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为________.4.抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短,则该点坐标为________.5.已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是________(填序号).6.等轴双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0所得弦长为,则双曲线的实轴长是_____.7.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,AF=2,则BF=________.8.经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点,则·=__________.二、能力提升9.双曲线x2-y2=1左支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为,则a+b=______.10.若倾斜角为的直线交椭圆+y2=1于A,B两点,则线段AB的中点的轨迹方程是________________________________________________________________________.11.已知动点P与平面上两定点A(-,0),B(,0)连线的斜率的积为定值-.(1)试求动点P的轨迹方程C;(2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点,当MN=时,求直线l的方程.12.在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-),(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程;(2)设直线y=kx+1与C交于A、B两点,k为何值时⊥?此时AB的值是多少?三、探究与拓展-4-\n13.设椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.点P(a,b)满足PF2=F1F2.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点.若直线PF2与圆(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N两点,且MN=AB,求椭圆的方程.-4-\n答案1.(-2,2)2.[-1,1]3.4.5.③ 6.3 7.2 8.- 9.-10.x+4y=011.解 (1)设点P(x,y),则依题意有·=-,整理得+y2=1.由于x≠±,所以求得的曲线C的方程为+y2=1(x≠±).(2)由消去y得(1+2k2)x2+4kx=0.得x1=0,x2=(x1,x2分别为M,N的横坐标),由MN=|x1-x2|=×=,解得,k=±1.所以直线l的方程为x-y+1=0或x+y-1=0.12.解 (1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,-),(0,)为焦点,长半轴长为2的椭圆.它的短半轴长b==1,故曲线C的方程为x2+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足消去y,并整理得(k2+4)x2+2kx-3=0,故x1+x2=-,x1x2=-.∵⊥,∴x1x2+y1y2=0.∵y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1,于是x1x2+y1y2=---+1=.又x1x2+y1y2=0,∴k=±.当k=±时,x1+x2=∓,x1x2=-.AB==,而(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=+4×=,-4-\n∴AB==.13.解 (1)设F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),因为PF2=F1F2,所以=2c.整理得2()2+-1=0,得=-1(舍),或=.所以e=.(2)由(1)知a=2c,b=c,可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2,直线PF2的方程为y=(x-c).A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得5x2-8cx=0.解得x1=0,x2=c.得方程组的解不妨设A(c,c),B(0,-c),所以AB==c.于是MN=AB=2c.圆心(-1,)到直线PF2的距离d==.因为d2+()2=42,所以(2+c)2+c2=16.整理得7c2+12c-52=0,得c=-(舍),或c=2.所以椭圆方程为+=1.-4-

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发布时间:2022-08-25 15:29:16 页数:4
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文章作者:U-336598

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