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【步步高】2022届高考数学一轮复习 §2.5 圆锥曲线的共同性质备考练习 苏教版
【步步高】2022届高考数学一轮复习 §2.5 圆锥曲线的共同性质备考练习 苏教版
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§2.5 圆锥曲线的共同性质一、基础过关1.双曲线x2-y2=1的准线方程为__________.2.+=1上的点到左准线的距离是4.5,则该点到右准线的距离是________.3.中心在原点,准线方程为y=±4,离心率为的椭圆的标准方程是________________.4.抛物线y2-2x=0的准线方程为__________.5.椭圆+=1的左、右焦点分别是F1、F2,P是椭圆上一点,若PF1=3PF2,则P点到左准线的距离是________.6.已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为________.7.点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x=的距离的比是常数,求点M的轨迹.二、能力提升8.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,过F且斜率为的直线交C于A,B两点.设FA>FB,则=________.9.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且B=2F,则C的离心率为________.10.在双曲线-=1上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.11.在抛物线y2=2x和定点A,抛物线上有动点P,P到定点A的距离为d1,P到抛物线准线的距离为d2,求d1+d2的最小值及此时P点的坐标.12.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切.(1)求a与b;(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线l1过F2且与x轴垂直,动直线l2与y轴垂直,l2交l1于点P.求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M-5-\n的轨迹方程,并指明曲线类型.三、探究与拓展13.如图所示,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且F1B+F2B=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:F2A、F2B、F2C成等差数列.(1)求该椭圆的方程;(2)求弦AC中点的横坐标.-5-\n答案1.x=±2.83.+=14.x=-5.66.y2=4x7.解 设d是点M到直线l:x=的距离,根据题意,点M的轨迹就是集合P={M|=},由此得=.将上式两边平方,并化简,得9x2+25y2=225,即+=1.所以,点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆.8.39.10.解 设P点的坐标为(x,y),F1,F2分别为双曲线的左,右焦点.∵双曲线的准线方程为x=±,∴=.∵PF1=2PF2,∴P在双曲线的右支上.∴=,∴x=.把x=代入方程-=1,得y=±.∴P点的坐标为.-5-\n11.解 如图所示,点A在抛物线y2=2x的外部由抛物线的定义可知,d1+d2=PA+PF≥AF=(其中F为抛物线的焦点)显然A、P、F三点共线时,d1+d2最小,最小值为.直线FA的方程为4x-3y-2=0.由得,此时P点的坐标为(2,2).12.解 (1)由e===,得=.又由原点到直线y=x+2的距离等于圆的半径,得b=,a=.(2)方法一 由c==1,得F1(-1,0),F2(1,0).设M(x,y),则P(1,y).由MF1=MP,得(x+1)2+y2=(x-1)2,y2=-4x.此轨迹是抛物线.方法二 因为点M在线段PF1的垂直平分线上,所以MF1=MP,即M到F1的距离等于M到l1的距离.此轨迹是以F1(-1,0)为焦点,l1:x=1为准线的抛物线,轨迹方程为y2=-4x.13.解 (1)由椭圆定义及条件知,2a=F1B+F2B=10,得a=5,又c=4,所以b==3.故椭圆方程为+=1.(2)由点B(4,yB)在椭圆上,得F2B=yB=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为,根据椭圆定义,有F2A=,F2C=,-5-\n由F2A、F2B、F2C成等差数列,得+=2×,由此得出x1+x2=8.设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0==4.-5-
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所属:
高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 15:29:59
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文章作者:U-336598
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