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【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.6.2 求曲线的方程备考练习 苏教版

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2.6.2 求曲线的方程一、基础过关1.若点M到两坐标轴的距离的积为2013,则点M的轨迹方程是__________.2.已知A(2,5)、B(3,-1),则线段AB的方程是____________________.3.直角坐标平面xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足·=4,则点P的轨迹方程是____________.4.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________________________________________________________________________.5.与点A(-1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程是________.6.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足PA=2PB,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________.7.过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点,则AB中点M的轨迹方程为____________.二、能力提升8.已知A(-1,0),B(2,4),△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是_________.9.若动点P在y=2x2+1上移动,则点P与点Q(0,-1)连线的中点的轨迹方程是__________.10.等腰三角形ABC中,若一腰的两个端点分别为A(4,2),B(-2,0),A为顶点,求另一腰的一个端点C的轨迹方程.11.已知一条曲线,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.12.已知△ABC的两顶点A、B的坐标分别为A(0,0)、B(6,0),顶点C在曲线y=x2+3上运动,求△ABC重心的轨迹方程.三、探究与拓展13.如图所示,圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N)为切点,使得PM=PN.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.-3-\n答案1.xy=±20132.6x+y-17=0(2≤x≤3)3.x+2y-4=04.x2+y2=4(x≠±2)5.x2+y2=1(x≠±1)6.4π 7.x+y-1=08.4x-3y-16=0或4x-3y+24=09.y=4x210.解 设点C的坐标为(x,y),∵△ABC为等腰三角形,且A为顶点.∴AB=AC.又∵AB==2,∴AC==2.∴(x-4)2+(y-2)2=40.又∵点C不能与B重合,也不能使A、B、C三点共线.∴x≠-2且x≠10.∴点C的轨迹方程为(x-4)2+(y-2)2=40(x≠-2且x≠10).11.解 如图所示,设曲线上任一点M的坐标为(x,y),由点M向x轴作垂线,垂足为B,则MB=|y|.根据题意,动点M所满足的几何关系为MA-MB=2.又A(0,2).∴-|y|=2.当y≥0时,上式可简化为x2=8y;当y<0时,上式可简化为x=0.∴所求曲线的方程为x2=8y(y≥0)或x=0(y<0).12.解 设G(x,y)为所求轨迹上任一点,顶点C的坐标为(x′,y′),则由重心坐标公式,得∴∵顶点C(x′,y′)在曲线y=x2+3上,∴3y=(3x-6)2+3,整理,得y=3(x-2)2+1.故所求轨迹方程为y=3(x-2)2+1.13.解 以O1O2的中点O为原点,O1O2所在直线为x轴,建立如图所示的坐标系,则O1(-2,0),O2(2,0).由已知PM=PN,∴PM2=2PN2.又∵两圆的半径均为1,-3-\n∴PO-1=2(PO-1).设P(x,y),则(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1],即(x-6)2+y2=33.∴所求动点P的轨迹方程为(x-6)2+y2=33(或x2+y2-12x+3=0).-3-

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发布时间:2022-08-25 15:29:15 页数:3
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文章作者:U-336598

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