【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.2.1-2.2.2等差数列 （一）备考练习 苏教版

§2.2　等差数列2．2.1　等差数列的概念(一)2．2.2　等差数列的通项公式(一)　　　一、基础过关1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的通项an等于________．2．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是______．3．若5，x，y，z,21成等差数列，则x＋y＋z的值为________．4．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2011，则n＝________.5．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是________．6．若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则的值为________．7．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，求n的值．8．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？二、能力提升9．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是________．10．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项an＝________.11．一个等差数列{an}中，a1＝1，末项an＝100(n≥3)，若公差为正整数，那么项数n的取值有______种可能．12．若，，是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列．三、探究与拓展13．已知等差数列{an}：3,7,11,15，….(1)135,4m＋19(m∈N*)是{an}中的项吗？试说明理由．(2)若ap，aq(p，q∈N*)是数列{an}中的项，则2ap＋3aq是数列{an}中的项吗？并说明你的理由．答案1．3－n　2.－1　3.39　4.671　5.156.7．解　∵a2＋a5＝(a1＋d)＋(a1＋4d)＝2a1＋5d＝4，∴d＝.∴an＝a1＋(n－1)×＝n－.-2-\n由an＝n－＝33，解得n＝50.8．解　根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元．所以，可以建立一个等差数列{an}来计算车费．令a1＝11.2，表示4km处的车费，公差d＝1.2，那么，当出租车行至14km处时，n＝11，此时需要支付车费a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．即需要支付车费23.2元．9．－410.11．512．证明　∵，，是等差数列，∴＋＝.∴(a＋b)(c＋a)＋(b＋c)(c＋a)＝2(a＋b)(b＋c)，∴(c＋a)(a＋c＋2b)＝2(a＋b)(b＋c)，∴2ac＋2ab＋2bc＋a2＋c2＝2ab＋2ac＋2bc＋2b2，∴a2＋c2＝2b2，∴a2，b2，c2成等差数列．13．解　a1＝3，d＝4，an＝a1＋(n－1)d＝4n－1.(1)令an＝4n－1＝135，∴n＝34，∴135是数列{an}中的第34项．令an＝4n－1＝4m＋19，则n＝m＋5∈N*.∴4m＋19是{an}中的第m＋5项．(2)∵ap，aq是{an}中的项，∴ap＝4p－1，aq＝4q－1.∴2ap＋3aq＝2(4p－1)＋3(4q－1)＝8p＋12q－5＝4(2p＋3q－1)－1∈N*，∴2ap＋3aq是{an}中的第2p＋3q－1项．-2-