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【步步高】2022届高考数学一轮复习 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数备考练习 苏教版

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3.2.2 函数的和、差、积、商的导数一、基础过关1.下列结论不正确的是________.(填序号)①若y=3,则y′=0;②若f(x)=3x+1,则f′(1)=3;③若y=-+x,则y′=-+1;④若y=sinx+cosx,则y′=cosx+sinx.2.已知f(x)=x3+3x+ln3,则f′(x)=__________.3.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)=________.4.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=________.5.已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),且f′(-1)=0,则a=________.6.若某物体做s=(1-t)2的直线运动,则其在t=1.2s时的瞬时速度为________.7.求下列函数的导数:(1)y=(2x2+3)(3x-1);(2)y=(-2)2;(3)y=x-sincos.二、能力提升8.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为________.9.曲线y=x(x-1)(x-2)…(x-6)在原点处的切线方程为__________.10.若函数f(x)=x3-f′(-1)·x2+x+5,则f′(1)=________.11.设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等实根,且f′(x)=2x+2,求f(x)的表达式.12.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.三、探究与拓展13.已知曲线C1:y=x2与曲线C2:y=-(x-2)2,直线l与C1和C2都相切,求直线l-4-\n的方程.-4-\n答案1.④2.3x2+3x·ln33.-24.-25.6.0.4m/s7.解 (1)方法一 y′=(2x2+3)′(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)′=4x(3x-1)+3(2x2+3)=18x2-4x+9.方法二 ∵y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,∴y′=(6x3-2x2+9x-3)′=18x2-4x+9.(2)∵y=(-2)2=x-4+4,∴y′=x′-(4)′+4′=1-4·x-=1-2x-.(3)∵y=x-sincos=x-sinx,∴y′=x′-(sinx)′=1-cosx.8.49.y=720x10.611.解 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f′(x)=2ax+b.又已知f′(x)=2x+2,∴a=1,b=2.∴f(x)=x2+2x+c.又方程f(x)=0有两个相等实根,∴判别式Δ=4-4c=0,即c=1.故f(x)=x2+2x+1.12.(1)解 由7x-4y-12=0得-4-\ny=x-3.当x=2时,y=,∴f(2)=,①又f′(x)=a+,∴f′(2)=,②由①,②得解之得.故f(x)=x-.(2)证明 设P(x0,y0)为曲线上任一点,由y′=1+知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(1+)(x-x0),即y-(x0-)=(1+)(x-x0).令x=0得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为(0,-).令y=x得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为|-||2x0|=6.故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.13.解 设l与C1相切于点P(x1,x),与C2相切于点Q(x2,-(x2-2)2).对于C1:y′=2x,则与C1相切于点P的切线方程为y-x=2x1(x-x1),即y=2x1x-x.①对于C2:y′=-2(x-2),则与C2相切于点Q的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x-4.②因为两切线重合,所以由①②,得解得或所以直线l的方程为y=0或y=4x-4.-4-

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发布时间:2022-08-25 15:29:44 页数:4
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文章作者:U-336598

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