【考前三个月】（江苏专用）2022高考数学程序方法策略篇 专题2 优化解答程序，构建答题模板（ 第1讲）

【考前三个月】（江苏专用）2022高考数学程序方法策略篇专题2优化解答程序，构建答题模板第1讲[题型解读]　解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点．解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力．[答题模板解读]　针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化．万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，使学生从题海中上岸，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分．第1讲　三角变换与三角函数性质问题例1　已知函数f(x)＝cos2，g(x)＝1＋sin2x.(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．审题破题　(1)由x＝x0是y＝f(x)的对称轴可得f(x0)取到f(x)的最值；(2)将h(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．解　(1)f(x)＝，因为x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，所以2x0＋＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－(k∈Z)．所以g(x0)＝1＋sin2x0＝1＋sin，k∈Z.当k为偶数时，g(x0)＝1＋sin＝1－＝.当k为奇数时，g(x0)＝1＋sin＝1＋＝.(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝[1＋cos]＋1＋sin2x＝＋＝sin＋.当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，3\n函数h(x)＝sin＋是增函数．故函数h(x)的单调递增区间为(k∈Z)．第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式；第二步：由y＝sinx，y＝cosx的性质，将ωx＋φ看做一个整体，解不等式，求角的范围或函数值的范围；第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果；第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果计算是否有误．跟踪训练1　(2022·福建)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．解　方法一　(1)因为0<α<，sinα＝，所以cosα＝.所以f(α)＝×(＋)－＝.(2)因为f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，所以T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.方法二　f(x)＝sinxcosx＋cos2x－3\n＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．(1)因为0<α<，sinα＝，所以α＝，从而f(α)＝sin(2α＋)＝sin＝.(2)T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.3