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【考前三个月】(江苏专用)2022高考数学程序方法策略篇 专题2 优化解答程序,构建答题模板 第5讲 圆锥曲线的常规问题

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第5讲 圆锥曲线的常规问题例6 已知双曲线-=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c,求双曲线的离心率e的取值范围.审题破题 用a,b表示s可得关于a,b,c的不等式,进而转化成关于e的不等式,求e的范围.解 设直线l的方程为+=1,即bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1=,同理可得点(-1,0)到直线l的距离为d2=,于是s=d1+d2==.由s≥c,得≥c,即5a≥2c2,可得5≥2e2,即4e4-25e2+25≤0,解得≤e2≤5.由于e>1,故所求e的取值范围是.第一步:提取.从题设条件中提取不等关系式;第二步:解不等式.求解含有目标参数的不等式,得到不等式的解集;第三步:下结论.根据不等式的解集,并结合圆锥曲线中几何量的范围,得到所求参数的取值范围;第四步:回顾反思.根据题设条件给出的不等关系求参数的取值范围,要考虑圆锥曲线自身的一些几何意义,如离心率的范围,圆锥曲线定义中的a,b,c的大小关系等.跟踪训练6 椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为,离心率为,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且=3.(1)求椭圆C的方程;(2)求m的取值范围.解 (1)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),2\n设c>0,c2=a2-b2,由题意,知2b=,=,所以a=1,b=c=.故椭圆C的方程为y2+=1,即y2+2x2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+m(k≠0),l与椭圆C的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0,Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0,(*)x1+x2=,x1x2=.因为=3,所以-x1=3x2,所以所以3(x1+x2)2+4x1x2=0.所以3·2+4·=0.整理得4k2m2+2m2-k2-2=0,即k2(4m2-1)+(2m2-2)=0.当m2=时,上式不成立;当m2≠时,k2=,由(*)式,得k2>2m2-2,又k≠0,所以k2=>0.解得-1<m<-或<m<1.即所求m的取值范围为∪.2

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发布时间:2022-08-26 00:16:03 页数:2
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文章作者:U-336598

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