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【考前三个月】(江苏专用)2022高考数学程序方法策略篇 专题2 优化解答程序,构建答题模板 第3讲 空间中的平行与垂直问题

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第3讲 空间中的平行与垂直问题例4 如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.审题破题 (1)根据中位线找线线平行关系,再利用线面平行的判定定理.(2)先利用线面垂直的判定定理,再利用性质定理.证明 (1)连结AC,则F是AC的中点,又∵E为PC的中点,∴在△CPA中,EF∥PA,又∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,且CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA.又PA=PD=AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=90°,即PA⊥PD.又∵CD∩PD=D,∴PA⊥平面PCD,又∵PA⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.第一步:将题目条件和图形结合起来;第二步:根据条件寻找图形中的平行、垂直关系;第三步:和要证结论相结合,寻找已知的垂直、平行关系和要证关系的联系;第四步:严格按照定理条件书写解题步骤.跟踪训练4 (2022·山东)如图,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点.3\n(1)求证:CE∥平面PAD;(2)求证:平面EFG⊥平面EMN.证明 (1)方法一 取PA的中点H,连结EH,DH.又E为PB的中点,所以EH綊AB.又CD綊AB,所以EH綊CD.所以四边形DCEH是平行四边形,所以CE∥DH.又DH⊂平面PAD,CE⊄平面PAD.所以CE∥平面PAD.方法二 连结CF.因为F为AB的中点,所以AF=AB.又CD=AB,所以AF=CD.又AF∥CD,所以四边形AFCD为平行四边形.因此CF∥AD,又AD⊂平面PAD,CF⊄平面PAD,所以CF∥平面PAD.因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PA.又PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF=F,故平面CEF∥平面PAD.又CE⊂平面CEF,所以CE∥平面PAD.(2)因为E、F分别为PB、AB的中点,所以EF∥PA.又因为AB⊥PA,所以EF⊥AB,同理可证AB⊥FG.又因为EF∩FG=F,EF⊂平面EFG,FG⊂平面EFG.所以AB⊥平面EFG.又因为M,N分别为PD,PC的中点,所以MN∥CD,3\n又AB∥CD,所以MN∥AB,所以MN⊥平面EFG.又因为MN⊂平面EMN,所以平面EFG⊥平面EMN.3

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发布时间:2022-08-26 00:16:04 页数:3
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文章作者:U-336598

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