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一点一练2022版高考数学第十一章选修4系列专题演练文含两年高考一年模拟
一点一练2022版高考数学第十一章选修4系列专题演练文含两年高考一年模拟
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第十一章 选修4系列考点35 选修4-1 几何证明选讲两年高考真题演练1.(2022·天津)如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N.若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为( )A.B.3C.D.2.(2022·广东)如图,AB为圆O的直径,E为AB的延长线上一点,过E作圆O的切线,切点为C,过A作直线EC的垂线,垂足为D.若AB=4,CE=2,则AD=________.3.(2022·江苏)如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.求证:△ABD∽△AEB.24\n4.(2022·陕西)如图,AB切⊙O于点B,直线AO交⊙O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为C.(1)证明:∠CBD=∠DBA;(2)若AD=3DC,BC=,求⊙O的直径.5.(2022·新课标全国Ⅰ)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.(1)证明:∠D=∠E;(2)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.24\n24\n考点35 选修4-1 几何证明选讲一年模拟试题精练1.(2022·天津和平区一模)如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,若PB=OB=1,OD平分∠AOC,交圆O于点D,连接PD交圆O于点E,则PE的长等于( )A.B.C.D.2.(2022·茂名市二模)如图,CD是圆O的切线,点B在圆O上,BC=2,∠BCD=60°,则圆O的面积为________.3.(2022·广东揭阳市一模)如图,BE、CF分别为钝角△ABC的两条高,已知AE=1,AB=3,CF=4,则BC边的长为________. 第3题图 第4题图4.(2022·北京丰台区)如图,AB是圆O的直径,CD与圆O相切于点D,AB=8,BC=1,则CD=________;AD=________.5.(2022·天津六校联考)如图,PC、DA为⊙O的切线,A、C为切点,AB为⊙O的直径,若DA=2,CD∶DP=1∶2,则AB=________.6.(2022·东莞市一模)如图,AB是⊙O的直径,PB,PE分别切⊙O于B,C,∠ACE=40°,则∠P=________. 24\n第6题图 第7题图7.(2022·东莞市三模)如图,AB为圆O的直径,AC切圆O于点A,且AC=2,过点C的割线交AB的延长线于点D,若CM=MN=ND,则BD=________.8.(2022·晋冀豫三省二调)如图,△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上,已知AB∥DE,AC=CB.(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)若AD=2,且tan∠ACD=,求⊙O的半径r的长.9.(2022·桂林一调)已知:直线AB过圆心O,交⊙O于A、B,直线AF交⊙O于A、F(不与B重合),直线l与⊙O相切于C,交AB于E,且与A、F垂直,垂足为G,连接AC.(1)求证:∠BAC=∠CAG;(2)求证:AC2=AE·AF.24\n考点36 选修4-4 坐标系与参数方程两年高考真题演练1.(2022·湖南)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,则曲线C的直角坐标方程为________.2.(2022·广东)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=-2,曲线C2的参数方程为(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为________.3.(2022·广东)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2交点的直角坐标为________.4.(2022·湖南)在平面直角坐标系中,曲线C:(t为参数)的普通方程为________.5.(2022·江苏)已知圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin)-4=0,求圆C的半径.6.(2022·陕西)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)写出⊙C的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.24\n7.(2022·新课标全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈.(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.考点36 选修4-4 坐标系与参数方程一年模拟试题精练1.(2022·北京东城区一模)已知点M的极坐标为,那么将点M的极坐标化成直角坐标为( )A.B.C.D.2.(2022·北京石景山区一模)在极坐标系中,圆ρ=2被直线ρsinθ=1截得的弦长为( )A.B.2C.2D.33.(2022·海淀区一模)圆(θ为参数)被直线y=0截得的劣弧长为( )A.B.πC.2πD.4π4.(2022·北京丰台区一模)在极坐标系中,曲线ρ2-6ρcosθ+2ρsinθ+6=0与极轴交于A、B两点,则A、B两点间的距离等于( )A.B.2C.2D.45.(2022·安徽桐城市一模)在极坐标系中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点24\n作曲线C的切线,切线长为( )A.4B.7C.2D.36.(2022·黄山市质检)在平面直角坐标系内,以原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系取相同的长度单位,曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ,直线l的参数方程是(t为参数),若M,N分别是曲线C与直线l上的动点,则|MN|的最小值为( )A.+1B.3-1C.-1D.3-27.(2022·广东揭阳市一模)在极坐标系中,直线ρsin=2被圆ρ=4,截得的弦长为________.8.(2022·北京朝阳区一模)极坐标系中,设ρ>0,0≤α<2π,曲线ρ=2与曲线ρsinθ=2交点的极坐标为________.9.(2022·东莞一模)在极坐标系中,过点作圆ρ=2cosθ的切线,切线的极坐标方程为________.10.(2022·天津和平区一模)已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,则圆C的圆心到直线l的距离等于________.11.(2022·芜湖市质检)设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin=上的动点,则M与N的最小距离是________.12.(2022·天津河北区一模)在以O为极点的极坐标系中,若圆ρ=2cosθ与直线ρ(cosθ+sinθ)=a相切,且切点在第一象限,则实数a的值为________.13.(2022·天津红桥区一模)在极坐标系中,点(m>1)到直线ρcos=3的距离为2,则m的值为________.14.(2022·郑州市一预)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cos,直线l的参数方程为(t为参数),直线l和圆C交于A,B两点,P是圆C上不同于A,B的任意一点.(1)求圆心的极坐标;(2)求△PAB面积的最大值.24\n24\n考点37 选修4-5 不等式选讲两年高考真题演练1.(2022·江苏)解不等式x+|2x+3|≥2.2.(2022·陕西)已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}.(1)求实数a,b的值;(2)求+的最大值.3.(2022·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.4.(2022·新课标全国Ⅱ)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d.证明:(1)若ab>cd,则+>+;(2)+>+是|a-b|<|c-d|的充要条件.24\n5.(2022·江苏)已知x>0,y>0,证明:(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.6.(2022·新课标全国Ⅰ)若a>0,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.考点37 选修4-5 不等式选讲一年模拟试题精练1.(2022·广州市综合测试一)已知a为实数,则|a|≥1是关于x的绝对值,不等式|x|+|x-1|≤a有解的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2022·内江四模)若f(x)=logx,R=f,S=f,T=f,a,b为正实数,则R,S,T的大小关系为( )A.T≥R≥SB.R≥T≥SC.S≥T≥RD.T≥S≥R3.(2022·湖南十三校二联)已知函数f(x)=|x-a|-|x-4a|(a>0),若对任意x∈R,都有f(2x)-1≤f(x),则实数a的最大值为( )A.B.C.D.124\n4.(2022·淮北模拟)若对任意x∈[0,5],不等式1+x≤≤1+x恒成立,则一定有( )A.m≤,n≥-B.m≤-,n≥-C.m≤-,n≥D.m<-,n>-5.(2022·茂名市二模)不等式|x-2|-|x+1|≤1的解集为________.6.(2022·蚌埠市质检)设m是实数,若x∈R,不等式|x-m|-|x-1|≤1恒成立,求m的取值范围________.7.(2022·湖南十三校二联)已知函数f(x)=|x-k|+|x-2k|,若对任意的x∈R,f(x)≥f(3)=f(4)都成立,则k的取值范围为________.8.(2022·天津市和平区一模)若不等式2|x|-1>a(x2-1)时满足-1≤a≤1的所有a都成立,则x的取值范围是________.9.(2022·天津和平区一模)若实数x,y>0且xy=1,则x+2y的最小值是________,的最小值是________.10.(2022·东莞市三模)若关于x的不等式a≥|x+1|-|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是________.11.(2022·淮北模拟)已知m,n,x,y均为正实数,且m≠n,则有+≥,当且仅当=时等号成立,利用此结论,可求函数f(x)=+,x∈(0,2)的最小值为________.12.(2022·郑州市一预)已知函数f(x)=m-|x-1|-2|x+1|.(1)当m=5时,求不等式f(x)>2的解集;(2)若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点,求实数m的取值范围.24\n13.(2022·唐山市摸底)f(x)=+|x+m|(m>0).(1)证明:f(x)≥4;(2)若f(2)>5,求m的取值范围.24\n参考答案第十一章 选修4系列考点35 选修4-1 几何证明选讲【两年高考真题演练】1.A [由圆的相交弦定理得CM·MD=AM·MB=AB2=8,CN·NE=AN·NB=AB2=8,而CN=3,所以NE=,选A.]2.3 [连接OC,则OC⊥DE,∵AD⊥DE,∴OC∥AD,∴=,由切割线定理得CE2=BE·AE,∴BE(BE+4)=12.即BE2+4BE-12=0,解得BE=2(舍负),∴AD===3.]3.证明 因为AB=AC,所以∠ABD=∠C.又因为∠C=∠E,所以∠ABD=∠E,又∠BAE为公共角,可知△ABD∽△AEB.4.(1)证明 因为DE为⊙O直径,则∠BED+∠EDB=90°,又BC⊥DE,所以∠CBD+∠EDB=90°,从而∠CBD=∠BED,又AB切⊙O于点B,得∠DBA=∠BED,所以∠CBD=∠DBA.(2)解 由(1)知BD平分∠CBA,则==3,又BC=,从而AB=3,所以AC==4,所以AD=3,由切割线定理得AB2=AD·AE,即AE==6,24\n故DE=AE-AD=3,即⊙O直径为3.5.证明 (1)由题设知A,B,C,D四点共圆,所以∠D=∠CBE.由已知CB=CE得∠CBE=∠E,故∠D=∠E.(2)如图设BC的中点为N,连接MN,则由MB=MC知MN⊥BC,故O在直线MN上.又AD不是⊙O的直径,M为AD的中点,故OM⊥AD,即MN⊥AD.所以AD∥BC,故∠A=∠CBE.又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.由(1)知,∠D=∠E,所以△ADE为等边三角形.【一年模拟试题精练】1.B [在△POD中,∠POD=120°,OD=1,OP=2,故PD2=OD2+OP2-2OD·OPcos120°,PD=,由切割线定理:PA2=PE·PD,得PE=.]2.4π [连接CO并延长,交于圆O于点A,连接AB,∵AC是圆O的直径,∴∠CBA=90°,∵∠BCD=60°,∴∠CAB=60°,由AC=2R=得:R=2,故圆O的面积为πR2=π·4=4π.]3. [∵AE=1,AB=3,∴BE==2,由sin∠FAC=sin∠EAB==,得AC=6,由BC2=BA2+CA2-2BA·CAcos∠BAC得BC=.]4.3 [连接OD,由切割线定理:CD2=BC·AC,得CD=3,cos∠AOD=-cos∠DOC=-,由余弦定理:AD2=AD2+DO2-2AD·DOcos∠ADO得,AD=.]5.4 [∵CD=AD=2,CD∶DP=1∶2,∴DP=4,24\n又∵∠DAP=90°,∴AP==2,由切割线定理:PC2=PA·PB=PA·(PA+AB),得:AB=4.]6.80° [连接BC,∵∠ACE=∠ABC=40°,∠ABP=90°,∴∠PBC=∠PCB=50°,∴∠P=180°-2∠PCB=80°.]7. [由切割线定理:AC2=CM·CN,可得CM=MN=DN=2,故DC=6,AD==2,由割线定理:BD·DA=DN·DM得BD=.]8.(1)证明 ∵AB∥DE,∴=,又OD=OE,∴OA=OB.如图,连接OC1∵AC=CB,∴OC⊥AB.又点C在⊙O上,∴直线AB是⊙O的切线.(2)解 如图,延长DO交⊙O于点F,连接FC,由(1)知AB是⊙O的切线,∴弦切角∠ACD=∠F,∴△ACD∽△AFC,∴tan∠ACD=tan∠F=,又∠DCF=90°,∴=,∴==,而AD=2,得AC=4.又AC2=AD·AF,∴2·(2+2r)=42,于是r=3.9.证明 (1)连接BC,由AB为⊙O的直径,所以∠BAC+∠CBA=90°,又因为∠CAG+∠GCA=90°,又因为GC与⊙O相切于C,所以∠GCA=∠CBA,所以∠BAC=∠CAG.(2)由(1)可知∠EAC=∠CAF,连接CF,又因为GE与⊙O相切于C,所以∠GCF=∠CAG=∠EAC=∠ECB,24\n所以∠AFC=90°+∠GCF=90°+∠ECB=∠ACE,所以△AFC∽△ACE,所以=,所以AC2=AE·AF.考点36 选修4-4 坐标系与参数方程【两年高考真题演练】1.x2+y2-2y=0 [将极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘ρ得ρ2=2ρsinθ,∴x2+y2=2y,故曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0.]2.(2,-4) [∵曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=-2,∴曲线C1的直角坐标方程为x+y=-2.曲线C2的参数方程为(t为参数),则其直角坐标方程为y2=8x,联立解得x=2,y=-4,即C1,C2的交点坐标为(2,-4).]3.(1,2) [曲线C1普通方程2x2=y;曲线C2普通方程x=1,联立曲线C1与曲线C2,可得解得因此两曲线的交点坐标为(1,2).]4.x-y-1=0 [直接化简,两式相减消去参数t得,x-y=1,整理得普通方程为x-y-1=0.]5.解 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为ρ2+2ρ-4=0,化简,得ρ2+2ρsinθ-2ρcosθ-4=0.则圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圆C的半径为.6.解 (1)由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,从而有x2+y2=2y,所以x2+(y-)2=3.(2)设P,又C(0,),则|PC|==,故当t=0时,|PC|取得最小值,此时,P点的直角坐标为(3,0).7.解 (1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得C的参数方程为(t为参数,0≤t≤π).(2)设D(1+cost,sint).由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tant=,t=.故D24\n的直角坐标为,即.【一年模拟试题精练】1.D [∵x=ρcosθ=5·cos=-,y=ρsinθ=,∴M的直角坐标为]2.C [圆ρ=2和直线ρsinθ=1的直角坐标方程为x2+y2=4和y=1.∵圆心(0,0)到y=1的距离为1,∴圆x2+y2=4被y=1截得的弦长为:2=2.]3.A [将圆的参数方程化为直角坐标,方程:(x+1)2+(y-1)2=2,圆心(-1,1)到y=0的距离为1,故截得的劣弧所对圆心角为,因此,所截得劣弧长为×=π.]4.B [将曲线转化为直角坐标方程x2+y2-6x+2y+6=0,即(x-3)2+(y+1)2=4,易得A,B的横坐标,分别为3+,3-,故|AB|=3+-(3-)=2.]5.C [曲线C的直角坐标系方程为x2+(y-2)2=4,点的直角坐标为(2,2).圆心(0,2)到(2,2)的距离为2,故切线长为=2.]6.B [曲线C和直线l的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1和x-y+5=0,圆心(1,0)到x-y+5=0的距离,d==3,故:|MN|的最小值为d-1=3-1.]7.4 [直线和圆的直角坐标方程为:x+y-2=0和x2+y2=16,圆心(0,0)到直线x+y-2=0的距离为:d==2,故所截弦长为2=4.]8. [ρ=2和ρsinθ=2的直角坐标方程为x2+y2=4和y=2,其交点坐标为(0,2),其对应极坐标为.]9.ρsinα-1=0 [点的直角坐标为(1,1),ρ=2cosθ的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,易得过点(1,1)的圆的切线方程为y=24\n1,故对应极坐标方程为ρsinα-1=0.]10.1 [直线l和圆C的直角坐标方程为:4x-3y+1=0和(x-1)2+y2=1,故圆心(1,0)到4x-3y+1=0的距离为=1.]11.-1 [曲线ρ+2sinθ=0和ρsin=的直角坐标方程为x2+(y+1)2=1和x+y-1=0,圆心(0,-1)到x+y-1=0的距离为d==,故M与N的最小距离为d-1=-1.]12.1+ [圆ρ=2cosθ和直线ρ(cosθ+sinθ)=a的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1和x+y-a=0,∵直线与圆相切,∴圆心(1,0)到直线的距离d==1,即a=1±,∵切点在第一象限,∴a=1+.]13.5 [点M的直角坐标为,直线ρcos=3的直角坐标方程为x+y-6=0.到x+y-6=0的距离=2,得m=5或m=1(舍).]14.解 (1)圆C的普通方程为x2+y2-2x+2y=0,即(x-1)2+(y+1)2=2.所以圆心坐标为(1,-1),圆心极坐标为;(2)直线l的普通方程:2x-y-1=0,圆心到直线l的距离d==,所以|AB|=2=,点P到直线AB距离的最大值为r+d=+=,Smax=××=.考点37 选修4-5 不等式选讲【两年高考真题演练】1.解 原不等式可化为或24\n解得x≤-5或x≥-.综上,原不等式的解集是.2.解 (1)由|x+a|<b,得-b-a<x<b-a,则解得a=-3,b=1.(2)+=+≤=2=4,当且仅当=,即t=1时等号成立,故(+)max=4.3.解 (1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).4.证明 (1)因为(+)2=a+b+2,(+)2=c+d+2,由题设a+b=c+d,ab>cd得(+)2>(+)2.因此+>+.(2)①若|a-b|<|c-d|,则(a-b)2<(c-d)2,即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd.由(1)得+>+.②若+>+,则(+)2>(+)2,24\n即a+b+2>c+d+2.因为a+b=c+d,所以ab>cd,于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|<|c-d|.综上,+>+是|a-b|<|c-d|的充要条件.5.证明 因为x>0,y>0,所以1+x+y2≥3>0,1+x2+y≥3>0.故(1+x+y2)(1+x2+y)≥3·3=9xy.6.解 (1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立.故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b≥2·≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.【一年模拟试题精练】1.B [由|a≥1|得a≤-1或a≥1,因为关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解,而|x|+|x-1|=|x|+|1-x|≥|x+1-x|=1,所以a≥1,故|a|≥1是关于x的绝对值不等式|x|+|x-1|≤a有解的必要充分条件.]2.A [∵a,b为正实数,∴≤=,=≤≤=,∵f(x)=logx在(0,+∞)上为增函数,R=f,S=f,T=f,∴T≥R≥S.]3.B [令F(x)=f(2x)-f(x)-1=其图象如图所示,由题意得,4a-1≤0,即a≤.]24\n4.B [令f(x)=,其图象如图所示,对∀x∈[0,5],1+x≤f(x)恒成立,需满足≤f′(0),即:m≤-,对∀x∈[0,5],f(x)≤1+x恒成立,需满足≥kAB=,即n≥-.]5.[0,+∞) [当x<-1时,2-x+x+1=3>1,不满足要求.当-1≤x≤2时,2-x-x-1=-2x+1≤1,解得x∈[0,2],当x>2时,x-2-x-1=-3≤1恒成立,故x∈(2,+∞)满足要求,综上所述x∈[0,+∞).]6.[0,2] [令f(x)=|x-m|-|x-1|,当m=1时,f(x)=0≤1恒成立,当m>1时,f(x)=需满足m-1≤1,得m∈(1,2].当m<1时,f(x)=需满足1-m≤1,得m∈[0,1),综上所述,m∈(0,2].]7.[2,3] [f(3)=f(4),即|3-k|+|3-2k|-|4-k|-|4-2k|=0,当k∈时,3-k+3-2k-4+k-4+2k=-2≠0,不合要求.当k∈时,3-k+2k-3-4+k-4+2k=4k-8≠0,不合要求.当k∈[2,3]时,3-k+2k-3-4+k-2k+4=0,符合要求.当k∈(3,4]时,k-3+2k-3-4+k-2k+4=2k-6≠0,不合要求.当k∈(4,+∞)时,k-3+2k-3-k+4-2k+4=2≠0,不合要求.24\n故k∈[2,3],f(3)=f(4)=k,f(x)=当k∈[2,3]时,f(x)≥k恒成立,故k∈[2,3].]8.(-2,1-)∪(-1,2) [(x2-1)a+1-2|x|<0,当x2-1=0时,即x=±1,-1<0,满足要求.当x2-1>0时,即x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),需满足:(x2-1)·1+|-2|x|<0,解得x∈(1,2)∪(-2,-1).当x2-1<0时,即x∈(-1,1),需满足(x2-1)·(-1)+|-2|x|<0,解得x∈(-1,1-)∪(-1,1),综上所述,x∈(-1,2)∪(-2,1-).]9.2 [x+2y≥2=2,==x+2y-≥2-=2-=.]10.[-3,+∞) [令f(x)=|x+1|-|x-2|,则f(x)=其图象如图所示,若a≥f(x)存在实数解,则a∈[-3,+∞).]11. [f(x)=+=+=+≥=,当且仅当=,即:x=∈(-10,2).]12.解 (1)当m=5时,f(x)=由f(x)>2易得不等式解集为x∈;(2)由二次函数y=x2+2x+3=(x+1)2+2,该函数在x=-1时取得最小值2,因为f(x)=在x=-1处取得最大值m-2,所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点,只需m-2≥2,即24\nm≥4.13.(1)证明 由m>0,有f(x)=+|x+m|≥=+m≥4,当且仅当=m,即m=2时取“=”,所以f(x)≥4.(2)解 f(2)=+|2+m|.当<2,即m>2时,f(2)=m-+4,由f(2)>5,得m>,当≥2,即0<m≤2时,f(2)=+m,由f(2)>5,0<m<1.综上,m的取值范围是(0,1)∪.24
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