一点一练2022版高考数学第十一章选修4系列专题演练理含两年高考一年模拟

第十一章　选修4系列考点38　选修4－1　几何证明选讲两年高考真题演练1.(2022·湖北)如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC＝3PB，则＝________．2．(2022·广东)如图，已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点为C，BC＝1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝________．3．(2022·重庆)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，则BE＝________．4．(2022·广东)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝________．5．(2022·湖南)如图，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝，BC＝2，则⊙O的半径等于________．　　　第5题图　　　　　　　　第6题图19\n6．(2022·陕西)如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________.7．(2022·重庆)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝________．8．(2022·湖北)如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点．若QC＝1，CD＝3，则PB＝________．9．(2022·新课标全国Ⅰ)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.(1)证明：∠D＝∠E；(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．10．(2022·新课标全国Ⅱ)如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：(1)BE＝EC；(2)AD·DE＝2PB2.考点38　选修4－1　几何证明选讲一年模拟试题精练19\n1．(2022·湖南十三校模拟)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF＝2BF，若CE与圆相切，且CE＝，则BE＝________.2．(2022·湖南长沙模拟)如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA＝，PB＝1，则∠PAB＝________.3．(2022·湖北孝感模拟)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC＝4，则AD＝________.　　　　　　　第3题图　　　　　　第4题图4．(2022·湖北襄阳模拟)如图，△ABC中AB＝AC，∠ABC＝72°，圆O过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点，连BD.若BC＝2，则AC＝________．5．(2022·宁夏银川模拟)如图所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P.(1)求证：AD∥EC；(2)若AD是⊙O2的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长．19\n6．(2022·吉林省吉林市模拟)如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC＝AB.(1)证明：AD·AE＝AC2；(2)证明：FG∥AC.19\n考点39　选修44　坐标系与参数方程两年高考真题演练1.(2022·安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　)A.B．2C.D．22．(2022·北京)曲线(θ为参数)的对称中心(　　)A．在直线y＝2x上B．在直线y＝－2x上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上3．(2022·江西)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　)A．ρ＝，0≤θ≤B．ρ＝，0≤θ≤C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤4．(2022·广东)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ和ρsinθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________．5．(2022·天津)在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，则a的值为________．6．(2022·湖南)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(α为参数)交于A，B两点，且|AB|＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．7．(2022·陕西)在极坐标系中，点到直线ρsin＝1的距离是________．8．(2022·重庆)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0，0≤θ＜2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________．9．(2022·重庆)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为ρsin＝m(m∈R)．①求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；19\n②设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．考点39　选修44　坐标系与参数方程一年模拟试题精练1．(2022·江西重点协作体模拟)在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是(　　)A．ρ＝sinθB．ρ＝cosθC．ρsinθ＝D．ρcosθ＝2．(2022·四川成都模拟)在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是(　　)A．ρ＝2B．θ＝C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝23．(2022·江西师大模拟)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为(　　)A．ρ＝sinB．ρsin＝C．ρsin＝2D．ρ＝sin4．(2022·湖南十三校模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＋1＝0.则l与C的交点直角坐标为________．19\n5．(2022·湖北襄阳模拟)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l被曲线C截得的线段长度________．6．(2022·湖南长沙模拟)已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ＋3＝0，则圆心C到直线l距离为________．7．(2022·安徽江南十校模拟)已知直线l的参数方程是(t为参数)，曲线C的极坐标方程是ρ＝8cosθ＋6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有________个．8．(2022·山西师大模拟)已知直线l：(t为参数),曲线C1：(θ为参数)．(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点40　选修4－5　不等式选讲两年高考真题演练1．(2022·安徽)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为(　　)A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或82．(2022·江西)对任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．43．(2022·广东)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________．4．(2022·湖南)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，则a＝________.5．(2022·陕西)设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则的最小值为________．6．(2022·重庆)若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．7．(2022·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．19\n8．(2022·新课标全国Ⅰ)若a>0，b>0，且＋＝.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．19\n考点40　选修4－5　不等式选讲一年模拟试题精练1．(2022·江西师大模拟)若关于x的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是(　　)A．a＜－1或a＞3B．a＜0或a＞3C．－1＜a＜3D．－1≤a≤32．(2022·江西重点协作体模拟)若存在x∈R，使|2x－a|＋2|3－x|≤1成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[2，4]B．(5，7)C．[5，7]D．(－∞，5]∪[7，＋∞)3．(2022·湖南长沙模拟)不等式|x－4|＋|x－3|≤a有实数解的充要条件是________．4．(2022·湖北襄阳模拟)已知a,b均为正数且acos2θ＋bsin2θ≤6，则cos2θ＋sin2θ的最大值为________．5．(2022·湖南十三校模拟)设x，y，z∈R，2x＋2y＋z＋8＝0则(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2的最小值为________．6．(2022·吉林省吉林市模拟)已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.7．(2022·山西师大模拟)设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥t2－3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．8．(2022·宁夏银川模拟)已知a，b均为正数，且a＋b＝1，证明：(1)(ax＋by)2≤ax2＋by2；(2)＋≥.19\n第十一章　选修4系列考点38　选修4－1　几何证明选讲【两年高考真题演练】1.　[由切割线定理知PA2＝PB·PC，且BC＝3PB，所以PA＝2PB＝PC.由弦切角定理知∠PAB＝∠PCA，又∠APC＝∠BPA，所以△PAB∽△PCA.所以＝＝.]2．8　[如图所示，连接OC，因为OD∥BC，又BC⊥AC，所以OP⊥AC.又O为AB线段的中点，所以OP＝BC＝.在Rt△OCD中，OC＝AB＝2，由直角三角形的射影定理可得OC2＝OP·OD，即OD＝＝＝8，故应填8.]3．2　[首先由切割线定理得PA2＝PC·PD，因此PD＝＝12，CD＝PD－PC＝9，又CE∶ED＝2∶1，因此CE＝6，ED＝3，再有相交弦定理AE·EB＝CE·ED，所以BE＝＝＝2.]4．9　[依题意得△CDF∽△AEF，由EB＝2AE可知AE∶CD＝1∶3.故＝＝9.]5.　[如图，由已知AO⊥BC，可得E是BC的中点，即BE＝，故AE＝＝1，在Rt△BOE中，OB2＝BE2＋OE2，即r2＝()2＋(r－1)2，解得r＝.]6．3　[∵四边形BCFE内接于圆，19\n∴∠AEF＝∠ACB，又∠A为公共角，∴△AEF∽△ACB，∴＝，又∵BC＝6，AC＝2AE，∴EF＝3.]7．4　[设PB＝x，由切割线定理得x(x＋9)＝62，解得x＝3或x＝－12(舍去)．又易知△PAB∽△PCA，于是＝，即＝⇒AB＝4.]8．4　[由切割线定理得QA2＝QC·QD＝1×(1＋3)＝4，∴QA＝2，∵Q为PA的中点，∴PA＝2QA＝4.故PB＝PA＝4.]9．证明　(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以∠D＝∠CBE.由已知CB＝CE得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直线MN上．又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD.所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE.又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E.由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形．10．证明　(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD，故∠PAD＝∠PDA.因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，∠DCA＝∠PAB，19\n所以∠DAC＝∠BAD，从而＝.因此BE＝EC.(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，所以AD·DE＝2PB2.【一年模拟试题精练】1.　[由AF·BF＝DF·CF得BF＝1，又CE2＝BE·AE，得BE＝.]2．30°　[连接AO，PA为圆O切线，A为切点，∴∠PAO＝90°，∴AP2＋AO2＝PO2，即3＋r2＝(1＋r)2⇒r＝1.由AP＝，PO＝2，AO＝1及∠PAO＝90°可得∠POA＝60°，∴AB＝1，AB＝PB，∠P＝30°，∴∠PAB＝30°.]3.　[由题意可知BD与BC相等，BD＝BC＝4，OB＝＝2，∴sin∠B＝，cos∠B＝1－2sin2∠B＝，∵AC⊥BC，∴AB＝＝，∴AD＝AB－BD＝－4＝.]4．1＋　[设AB＝AC＝x，在△ABC中，由余弦定理，得AB2＋BC2－2AB·BCcos72°＝AC2，即x2＋4－4xcos72°＝x2，∴x＝，而由sin36°＝cos54°，得2sin18°cos18°＝4cos318°－3cos18°，2sin18°＝4cos218°－3，2sin18°＝4－4sin218°－3，4sin218°＋2sin18°－1＝0，解得sin18°＝，所以x＝＝＝＋1，即AC＝＋1.]5．(1)证明　连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.(2)解　设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12.①∵AD∥EC，∴＝，∴＝②19\n由①②可得或(舍去)．∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切线．∴AD2＝DB×DE＝9×16，∴AD＝12.6．证明　(1)∵AB是⊙O的一条切线，AE为割线，∴AB2＝AD·AE，又∵AB＝AC，∴AC2＝AD·AE；(2)由(1)有＝，∵∠EAC＝∠CAD，∴△ADC∽△ACE,∴∠ADC＝∠ACE,∵∠ADC＝∠EGF，∴∠EGF＝∠ACE,∴GF∥AC.考点39　选修4－4　坐标系与参数方程【两年高考真题演练】1．D　[由消去t得x－y－4＝0，C：ρ＝4cosθ⇒ρ2＝4ρcosθ，∴C：x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2，0)，r＝2.∴点C到直线l的距离d＝＝，∴所求弦长＝2＝2.故选D.]2．B　[曲线(θ为参数)的普通方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，该曲线为圆，圆心(－1，2)为曲线的对称中心，其在直线y＝－2x上，故选B.]3．A　[∵∴y＝1－x化为极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝1，即ρ＝.∵0≤x≤1，∴线段在第一象限内(含端点)，∴0≤θ≤.故选A.]4．(1，1)　[由ρsin2θ＝cosθ得ρ2sin2θ＝ρcosθ，其直角坐标方程为y2＝x，ρsinθ＝1的直角坐标方程为y＝1，由得C1和C2的交点为(1，1)．]5．3　[圆的直角坐标方程为x2＋y2＝4y，直线的直角坐标方程为y＝a，因为△AOB为等边三角形，则A(±，a)，代入圆的方程得＋a2＝4a，故a＝3.]6．ρ(cosθ－sinθ)＝1　[由题意得曲线C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，又|AB19\n|＝2，故直线l过曲线C的圆心(2，1)，则直线方程为y－1＝x－2，即x－y－1＝0，故直线l的极坐标方程为ρ(cosθ－sinθ)＝1.]7．1　[点化成直角坐标为(，1)，直线ρsin＝1⇒ρ＝1化成直角坐标方程为x－y＋1＝0，故点到直线的距离为d＝＝1.]8.　[直线l的普通方程为y＝x＋1，曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，故直线l与曲线C的交点坐标为(1，2)．故该点的极径ρ＝＝.]9．解　①消去参数t，得到圆C的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9.由ρsin＝m，得ρsinθ－ρcosθ－m＝0.所以直线l的直角坐标方程为x－y＋m＝0.②依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即＝2，解得m＝－3±2.【一年模拟试题精练】1．D　[由题可知ρcosθ＝2×cos即ρcosθ＝.]2．D　[先将极坐标化成直角坐标表示，化为(0，2)，过(0，2)且平行于x轴的直线为y＝2，再化成极坐标表示，即ρsinθ＝2.故选D.]3．B　[由(t为参数)，两式平方后相加得x2＋y2＝2，∴曲线C是以(0，0)为圆心，半径等于的圆．C在点(1，1)处的切线l的方程为x＋y＝2，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入x＋y＝2，并整理得ρcosθ＋ρsinθ－2＝0，即ρsin＝或ρcos＝，19\n则l的极坐标方程为ρsin＝或ρcos＝，故选B.]4．(1，2)　[曲线C的普通方程为y＝2x2，直线l的直角坐标方程是y＝x＋1，二者联立，求出交点坐标．]5．4　[曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－6y＝0，x2＋(y－3)2＝9，它表示以(0，3)为圆心，3为半径的圆；直线l的直角坐标方程为x－y＋1＝0，圆心到直线l的距离为d＝＝1，所以直线l被曲线C截得的线段长度为2＝2＝4.]6.　[直线l的普通方程为y＝(x＋3)⇒x－y＋3＝0，圆C的普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心C到直线l距离为d＝.]7．2　[直线l的方程是2x－y＋5＝0，曲线C的方程：(x－4)2＋(y－3)2＝25，即以(4，3)为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l的距离是d＝＝2，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个．]8．解　(1)l的普通方程为y＝(x－1)，C1的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组解得l与C1的交点为A(1，0)，B，则|AB|＝1.(2)C2的参数方程为(θ为参数)．故点P的坐标是，从而点P到直线l的距离是d＝＝，由此当sin＝－1时，d取得最小值，且最小值为(－1)．考点40　选修4－5　不等式选讲19\n【两年高考真题演练】1．D　[令x＋1＝0得x1＝－1；令2x＋a＝0得x2＝－，①当－1>－，即a＞2时，f(x)＝其图象如图所示，则fmin(x)＝f＝＋|－a＋a|＝3，解得a＝8.②当－1＜－，即a＜2时，f(x)＝其图象如图所示，则fmin(x)＝f＝＋|－a＋a|＝3解得a＝－4.③当－1＝－，即a＝2时，f(x)＝3|x＋1|≥0不符合题意．综上所述，a＝－4或8.]2．C　[∵|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|＝(|1－x|＋|x|)＋(|1－y|＋|1＋y|)≥|(1－x)＋x|＋|(1－y)＋(1＋y)|＝1＋2＝3，当且仅当(1－x)·x≥0，(1－y)·(1＋y)≥0，即0≤x≤1，－1≤y≤1时等号成立，19\n∴|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为3.]3．{x|x≥2或x≤－3}　[原不等式可化为以下三个不等式组：(1)(2)(3)解(1)得x≥2；解(2)得x≤－3；(3)无解，因此原不等式的解集为{x|x≥2或x≤－3}．]4．－3　[依题意，知a≠0.|ax－2|<3⇔－3<ax－2<3⇔－1<ax<5，当a>0时，不等式的解集为，从而有此方程组无解．当a<0时，不等式的解集为，从而有解得a＝－3.]5.　[由柯西不等式，得(a2＋b2)(m2＋n2)≥(am＋bn)2，将已知代入得m2＋n2≥5⇒≥.]6.　[令f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|，易求得f(x)min＝，依题意得a2＋a＋2≤⇔－1≤a≤.]7．解　(1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－1<x<1时，不等式化为3x－2>0，解得<x<1；当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)＝19\n所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1，0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．8．解　(1)由＝＋≥，得ab≥2，且当a＝b＝时等号成立．故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时等号成立．所以a3＋b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a＋3b≥2·≥4.由于4>6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.【一年模拟试题精练】1．C　[|x－1|＋|x－3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的两点距离之和，故它的最小值为2，∵原不等式解集为∅，∴a2－2a－1＜2.即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.故选C.]2．C　[∵|2x－a|＋2|3－x|＝|2x－a|＋|6－2x|≥|2x－a＋6－2x|＝|a－6|，∴|a－6|≤1，∴5≤a≤7.]3．a≥1　[a≥|x－4|＋|x－3|有解⇔a≥(|x－4|＋|x－3|)min＝1.]4.　[由于(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)，所以(cos2θ＋sin2θ)2≤(acos2θ＋bsin2θ)(cos2θ＋sin2θ)≤6，∴cos2θ＋sin2θ≤，所以cos2θ＋sin2θ的最大值为.]5．9　[[(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2](22＋22＋12)≥[2(x－1)＋2(y＋2)＋(z－3)]2＝(2x＋2y＋z－1)2＝81.]6．(1)解　因为f(x＋2)＝m－|x|，所以f(x＋2)≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}．又f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]，故m＝1.(2)证明　由(1)知＋＋＝1，又a，b，c∈(0，＋∞)，∴a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥19\n＝9.∴a＋2b＋3c≥9.7．解　(1)f(x)＝，所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为∪[6，＋∞)．(2)只要f(x)max＜t2－3t，由(1)知f(x)max＝－1＜t2－3t解得t＞或t＜.即t的取值范围是∪.8．证明　(1)(ax＋by)2－(ax2＋by2)＝a(a－1)x2＋b(b－1)y2＋2abxy，因为a＋b＝1，所以，a－1＝－b，b－1＝－a，故(ax＋by)2－(ax2＋by2)＝a(a－1)x2＋b(b－1)y2＋2abxy＝－ab(x2＋y2－2xy)＝－ab(x－y)2≤0，当且仅当a＝b时等号成立．(2)＋＝4＋a2＋b2＋＝4＋a2＋b2＋＋＝4＋a2＋b2＋1＋＋＋＋＋1＝4＋(a2＋b2)＋2＋2＋≥4＋＋2＋4＋2＝.当且仅当a＝b时等号成立．19