一点一练2022版高考数学第十章推理证明算法复数专题演练理含两年高考一年模拟

第十章　推理证明、算法、复数考点35　推理与证明、数学归纳法两年高考真题演练1.(2022·山东)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根2．(2022·山东)观察下列各式：C＝40；C＋C＝41;C＋C＋C＝42；C＋C＋C＋C＝43；……照此规律，当n∈N*时，C＋C＋C＋…＋C＝________．3．(2022·福建)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*)，其中xk(k＝1，2，…，n)称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算⊕定义为0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________．4．(2022·安徽)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________．5．(2022·福建)若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．6．(2022·陕西)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．20\n7．(2022·重庆)设a1＝1，an＋1＝＋b(n∈N*)．(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式；(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n＜c＜a2n＋1对所有n∈N*成立？证明你的结论．20\n考点35　推理与证明、数学归纳法一年模拟试题精练1．(2022·陕西师大附中模拟)观察下列等式：＋＝1，＋＋＋＝12，＋＋＋＋＋＝39，…，则当n＜m且m，n∈N时，＋＋…＋＋＝________．(最后结果用m，n表示)2．(2022·湖北黄冈模拟)对于集合N＝{1，2，3，…，n}和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下：如集合{1，2，3，4，5}的交替和是5－4＋3－2＋1＝3，集合{3}的交替和为3.当集合N中的n＝2时，集合N＝{1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2＝1＋2＋(2－1)＝4，请你尝试对n＝3，n＝4的情况，计算它的“交替和”的总和S3,S4，并根据计算结果猜测集合N＝{1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn＝________(不必给出证明)．3．(2022·山东威海模拟)对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是2015，则m的值为________．4．(2022·湖北七市模拟)将长度为l(l≥4，l∈N*)的线段分成n(n≥3)段，每段长度均为正整数，并要求这n段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当l＝4时，只可以分为长度分别为1，1，2的三段，此时n的最大值为3；当l＝7时，可以分为长度分别为1，2，4的三段或长度分别为1，1，1，3的四段，此时n的最大值为4.则：(1)当l＝12时，n的最大值为________；(2)当l＝100时，n的最大值为________．5．(2022·广东模拟)已知n，k∈N*，且k≤n，kC＝nC，则可推出C＋2C＋3C＋…＋kC＋…＋nC＝n(C＋C＋…C＋…C)＝n·2n－1，由此，可推出C＋22C＋32C＋…＋k2C＋…＋n2C＝________.6．(2022·山东日照模拟)已知＝2，＝3，＝4，…，若＝7，(a、b均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a＋b＝________．7．(2022·安徽淮南模拟)已知函数f1(x)＝，fn＋1(x)＝f1(fn(x))，且an＝.(1)求证：{an}为等比数列，并求其通项公式；(2)设bn＝，g(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，求证：g(bn)≥.20\n20\n考点36　算法与程序框图两年高考真题演练1.(2022·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为(　　)A．2B．1C．0D．－12．(2022·北京)执行如图所示的程序框图，输出的结果为(　　)A．(－2，2)B．(－4，0)C．(－4，－4)D．(0，－8)3．(2022·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　)20\nA．s≤B．s≤C．s≤D．s≤4．(2022·新课标全国Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　)A．0B．2C．4D．145．(2022·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)A．s>B．s>C．s>D．s>6．(2022·四川)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(　　)A．0B．1C．2D．320\n考点36　算法与程序框图一年模拟试题精练1．(2022·黑龙江绥化模拟)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为22，则输出的S的值为(　　)A．232B．211C．210D．1912．(2022·乌鲁木齐模拟)执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打出的点在圆x2＋y2＝10内的个数是(　　)A．2B．3C．4D．53．(2022·遂宁模拟)在区间[－2，3]上随机选取一个数M，不断执行如图所示的程序框图，且输入x的值为1，然后输出n的值为N，则M≤N－2的概率为(　　)A.B.C.D.4．(2022·济宁一模)已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，20\n图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是(　　)A．8B．9C．10D．115．(2022·陕西一模)如图，给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判断框内应填入的是(　　)A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤20156．(2022·山东枣庄模拟)某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为(　　)A．k≤5?B．k＞4?C．k＞3?D．k≤4?20\n考点37　复数两年高考真题演练1.(2022·安徽)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2022·广东)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝(　　)A．3－2iB．3＋2iC．2＋3iD．2－3i3．(2022·新课标全国Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)A．－1B．0C．1D．24．(2022·陕西)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　)A.＋B.－C.－D.＋5．(2022·新课标全国Ⅰ)设复数z满足＝i，则|z|＝(　　)A．1B.C.D．26．(2022·四川)设i是虚数单位，则复数i3－＝(　　)A．－iB．－3iC．iD．3i7．(2022·北京)复数i(2－i)＝(　　)A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i8．(2022·福建)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(　　)A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅9．(2022·湖南)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i10．(2022·山东)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i11．(2022·重庆)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限20\n12．(2022·浙江)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．(2022·山东)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i14．(2022·重庆)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________．15．(2022·天津)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．20\n考点37　复数一年模拟试题精练1．(2022·安徽江南十校模拟)若复数(其中a∈R，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则a＝(　　)A．3B．6C．9D．122．(2022·广东广州模拟)已知i为虚数单位，复数z＝(1＋2i)i对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(2022·万州区模拟)设复数z＝(a∈R，i为虚数单位)，若z为纯虚数，则a＝(　　)A．－1B．0C．1D．24．(2022·乌鲁木齐模拟)在复平面内，复数对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．(2022·遂宁模拟)已知复数z满足：zi＝2＋i(i是虚数单位)，则z的虚部为(　　)A．2iB．－2iC．2D．－26．(2022·济宁一模)已知i为虚数单位，复数z满足iz＝1＋i，则z＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i7．(2022·青岛一模)设i为虚数单位，复数等于(　　)A．－1＋iB．－1－iC．1－iD．1＋i8．(2022·陕西一模)已知复数z1＝2＋i，z2＝1－2i，若z＝，则＝(　　)A.＋iB.－iC．iD．－i9．(2022·德阳模拟)复数＝(　　)A．－＋iB.－iC.＋iD．－－i10．(2022·山东枣庄模拟)i是虚数单位，若z＝，则|z|＝(　　)A.B.C.D．211．(2022·四川成都模拟)已知i是虚数单位，若＜0(m∈R)，则m的值为(　　)A.B．－2C．2D．－20\n12．(2022·陕西西安模拟)设a∈R，i是虚数单位，则“a＝1”是“为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件13．(2022·贵州模拟)复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．(2022·甘肃河西五地模拟)下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为－1＋i,p4：z的虚部为1.其中真命题为(　　)A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p415．(2022·安徽马鞍山模拟)若复数z＝(a2－4)＋(a＋2)i为纯虚数，则的值为(　　)A．1B．－1C．iD．－i20\n第十章　推理证明、算法、复数考点35　推理与证明、数学归纳法【两年高考真题演练】1．A　[因为至少有一个的反面为一个也没有，所以要做的假设是方程x3＋ax＋b＝0没有实根．]2．4n－1　[观察等式，第1个等式右边为40＝41－1，第2个等式右边为41＝42－1，第3个等式右边为42＝43－1，第4个等式右边为43＝44－1，所以第n个等式右边为4n－1.]3．5　[(ⅰ)x4⊕x5⊕x6⊕x7＝1⊕1⊕0⊕1＝1，(ⅱ)x2⊕x3⊕x6⊕x7＝1⊕0⊕0⊕1＝0；(ⅲ)x1⊕x3⊕x5⊕x7＝1⊕0⊕1⊕1＝1.由(ⅰ)(ⅲ)知x5，x7有一个错误，(ⅱ)中没有错误，∴x5错误，故k等于5.]4.　[由题意知数列{an}是以首项a1＝2，公比q＝的等比数列，∴a7＝a1·q6＝2×＝.]5．6　[根据题意可分四种情况：(1)若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组有0个；(2)若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为(2，3，1，4)和(3，2，1，4)；(3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合条件的有序数组为(3，1，2，4)；(4)若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为(2，1，4，3)，(4，1，3，2)，(3，1，4，2)．所以共有6个．故答案为6.]6．F＋V－E＝2　[因为5＋6－9＝2，6＋6－10＝2，6＋8－12＝2，故可猜想F＋V－E＝2.]7.解　(1)法一　a2＝2，a3＝＋1.再由题设条件知(an＋1－1)2＝(an－1)2＋1.从而{(an－1)2}是首项为0公差为1的等差数列，故(an－1)2＝n－1，即an＝＋1(n∈N*)．法二　a2＝2，a3＝＋1.可写为a1＝＋1，a2＝＋1，a3＝＋1.因此猜想an＝＋1.下面用数学归纳法证明上式：当n＝1时结论显然成立．假设n＝k时结论成立，即ak＝＋1，则ak＋1＝＋1＝＋1＝＋1.这就是说，当n＝k＋1时结论成立．20\n所以an＝＋1(n∈N*)．(2)设f(x)＝－1，则an＋1＝f(an)．令c＝f(c)，即c＝－1，解得c＝.下用数学归纳法证明加强命题a2n＜c＜a2n＋1＜1.当n＝1时，a2＝f(1)＝0，a3＝f(0)＝－1，所以a2＜＜a3＜1，结论成立．假设n＝k时结论成立，即a2k＜c＜a2k＋1＜1.易知f(x)在(－∞，1]上为减函数，从而c＝f(c)＞f(a2k＋1)＞f(1)＝a2，即1＞c＞a2k＋2＞a2.再由f(x)在(－∞，1]上为减函数得c＝f(c)＜f(a2k＋2)＜f(a2)＝a3＜1.故c＜a2k＋3＜1，因此a2(k＋1)＜c＜a2(k＋1)＋1＜1.这就是说，当n＝k＋1时结论成立．综上，符合条件的c存在，其中一个值为c＝.【一年模拟试题精练】1.m2－n2　[当n＝0，m＝1时，为第一个式子＋＝1此时1＝12－0＝m2－n2，当n＝2，m＝4时，为第二个式子＋＋＋＝12；此时12＝42－22＝m2－n2，当n＝5，m＝8时，为第三个式子＋＋＋＋＋＝39此时39＝82－52＝m2－n2，由归纳推理可知等式：＋＋…＋＋＝m2－n2.故答案为：m2－n2]2．n·2n－1　[S1＝1，S2＝4，当n＝3时，S3＝1＋2＋3＋(2－1)＋(3－1)＋(3－2)＋(3－2＋1)＝12，S4＝1＋2＋3＋4＋(2－1)＋(3－1)＋(4－1)＋(3－2)＋(4－2)＋(4－3)＋(3－2＋1)＋(4－2＋1)＋(4－3＋1)＋(4－3＋2)＋(4－3＋2－1)＝32，∴根据前4项猜测集合N＝{1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn＝n·2n－1，故答案为：n·2n－1.]3．45　[由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2＋3＋4＋…＋m＝个，2015是从3开始的第1007个奇数，20\n当m＝44时，从23到443，用去从3开始的连续奇数共＝989个．当m＝45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共＝1034个．]4．(1)5　(2)9　[当l＝12时，为使n最大，先考虑截下的线段最短，第1段和第2段长度为1、1，由于任意三段都不能构成三角形，∴第3段的长度为1＋1＝2，第4段和第5段长度为3、5，恰好分成了5段；(2)当l＝100时，依次截下的长度为1、1、2、3、5、8、13、21、34的线段，长度和为88，还余下长为12的线段，因此最后一条线段长度取为34＋12＝46，故n的最大值是9.]5．n(n＋1)·2n－2　[C＋22C＋32C＋…＋k2C＋…＋n2C＝n(C＋2C＋…＋kC＋…＋nC)＝n[(C＋C＋…＋C＋…＋C)＋(C＋2C＋…＋(k－1)C＋…＋(n－1)C)]．]6．55　[观察下列等式＝2，＝3，＝4，…，照此规律，第7个等式中：a＝7，b＝72－1＝48，∴a＋b＝55，故答案为：55.]7．(1)证明　由题设知a1＝＝，∴＝＝＝＝－，∴数列{an}为等比数列，项通次公式为an＝.(2)解　由(1)知bn＝2n，g(bn)＝1＋＋＋…＋，只要证：1＋＋＋…＋≥，下面用数学归纳证明：n＝1时，1＋＝，结论成立，假设n＝k时成立，即1＋＋＋…＋＞，那么：n＝k＋1时，1＋＋＋…＋＋＋…＋＞＋＋…＋＞＋＋＋…＋＞＋2k＝，即n＝k＋1时，结论也成立，20\n所以n∈N，结论成立．考点36　算法与程序框图【两年高考真题演练】1．C　[当i＝1，S＝0进入循环体运算时，S＝0，i＝2；S＝0＋(－1)＝－1，i＝3；S＝－1＋0＝－1，i＝4；∴S＝－1＋1＝0，i＝5；S＝0＋0＝0，i＝6＞5，故选C.]2．B　[第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.输出(－4，0)．]3．C　[由程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S＝＋＋＝(此时k＝6)还必须计算一次，因此可填S≤，选C.]4．B　[由题知，若输入a＝14，b＝18，则第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；第四次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束，故选B.]5．C　[程序框图的执行过程如下：s＝1，k＝9，s＝，k＝8；s＝×＝，k＝7；s＝×＝，k＝6，循环结束．故可填入的条件为s>.故选C.]6．C　[先画出x，y满足的约束条件对应的可行域如图中的阴影部分：移动直线l0：y＝－2x.当直线经过点A(1，0)时，y＝－2x＋S中截距S最大，此时Smax＝2×1＋0＝2.20\n再与x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时S＝1进行比较，可得Smax＝2.]【一年模拟试题精练】1．B　[由循环程序框图可转化为数列{Sn}为1，2，4，…并求S21，观察规律得S2－S1＝1，S3－S2＝2，S4－S3＝3，……，S21－S20＝20，把等式相加：S21－S1＝1＋2＋…＋20＝20×＝210，所以S21＝211.故选B.]2．B　[根据流程图所示的顺序，该程序的作用是打印如下点：(1，1)、、、、、其中(1，1)、、满足x2＋y2＜10，即在圆x2＋y2＝10内，故打印的点在圆x2＋y2＝10内的共有3个，故选：B.]3．C　[循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2－4x＋3＝0≤0，满足判断框条件，x＝2，n＝1，x2－4x＋3＝－1≤0，满足判断框条件，x＝3，n＝2，x2－4x＋3＝0≤0，满足判断框条件，x＝4，n＝3，x2－4x＋3＝3＞0，不满足判断框条件，输出n：N＝3.在区间[－2，3]上随机选取一个数M，长度为5，M≤1，长度为3，所以所求概率为，故选C.]4．C　[由程序框图知：算法的功能是计算学生在14次数学考试成绩中，成绩大于等于90的次数，由茎叶图得，在14次测试中，成绩大于等于90的有：93、99、98、98、94、91、95、103、101、114共10次，∴输出n的值为10.故选C.]5．C　[根据流程图，可知第1次循环：i＝2，S＝；第2次循环：i＝4，S＝＋；第3次循环：i＝6，S＝＋＋…，第1008次循环：i＝2016，S＝＋＋＋…＋；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016.对比选项，故选C.]6．C　[分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案，程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：S　条件？　k20\n循环前0/1第1圈1否2第2圈4否3第3圈11否4第4圈26是得，当k＝4时，S＝26，此时应该结束循环体并输出S的值为26，所以判断框应该填入的条件为：k＞3？，故选C.]考点37　复数【两年高考真题演练】1．B　[＝＝＝i－1＝－1＋i，其对应点坐标为(－1，1)，位于第二象限，故选B.]2．D　[因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以z＝2－3i，故选D.]3．B　[因为a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，解得a＝0，故选B.]4．B　[由|z|≤1可得(x－1)2＋y2≤1，表示以(1，0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足y≥x的部分为如图阴影所示，由几何概型概率公式可得所求概率为：P＝＝＝－.]5．A　[由＝i，得1＋z＝i－zi，z＝＝i，∴|z|＝|i|＝1.]6．C　[i3－＝－i－＝－i＋2i＝i.选C.]7．A　[i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i.]8．C　[集合A＝{i－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.]9．D　[由＝1＋i，知z＝＝－＝－1－i，故选D.]20\n10．A　[∵＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.]11．A　[复数i(1－2i)＝2＋i，在复平面内对应的点的坐标是(2，1)，位于第一象限．]12．A　[当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，则有a＝b＝－1或a＝b＝1，因此选A.]13．D　[根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.]14．3　[由|a＋bi|＝得＝，即a2＋b2＝3，所以(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.]15．－2　[(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，由已知，得a＋2＝0，1－2a≠0，∴a＝－2.]【一年模拟试题精练】1．A　[z＝＝.由条件得，18－a＝3a＋6，∴a＝3.]2．B　[因为z＝(1＋2i)i＝i＋2i2＝－2＋i，所以z对应的点的坐标是(－2，1)，所以在第二象限，故选B.]3．C　[z＝＝＝＝＋i，若z为纯虚数，则＝0且≠0，解a＝1，故选：C.]4．B　[∵复数＝＝＝－＋i，∴复数对应的点的坐标是，∴复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选B.]5．D　[由zi＝2＋i，得z＝＝＝1－2i，∴z的虚部是－2.]6．A　[∵iz＝1＋i，∴－i·iz＝－i(1＋i)，化为z＝1－i，∴＝1＋i.]7．D　[＝＝＝1＋i.]8．D　[∵复数z1＝2＋i，z2＝1－2i，∴z＝＝＝＝＝i，则z＝－i.]20\n9．A　[＝＝＝－＋i.]10．B　[由题根据所给复数化简求解即可；∵z＝＝，∴|z|＝.]11．B　[由＜0，知为纯虚数，∴＝为纯虚数，∴m＝－2，故选B.]12．A　[∵＝，∴“为纯虚数”⇔“a＝±1”，故“a＝1”是“为纯虚数”的充分不必要条件．]13．A　[由已知z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]；在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解．即在复平面上对应的点不可能位于第一象限．故选A.]14．C　[p1：|z|＝＝，故命题为假；p2：z2＝＝＝2i，故命题为真；z＝＝1＋i，∴z的共轭复数为1－i，故命题p3为假；∵z＝＝1＋i，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选C.]15．D　[∵z＝(a2－4)＋(a＋2)i为纯虚数，∴即解得a＝2，则＝＝＝－i.]20