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一点一练2022版高考数学第六章不等式专题演练文含两年高考一年模拟
一点一练2022版高考数学第六章不等式专题演练文含两年高考一年模拟
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第六章 不等式考点19 不等式的性质、解法与基本不等式两年高考真题演练1.(2022·福建)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( )A.2B.3C.4D.52.(2022·湖南)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为( )A.B.2C.2D.43.(2022·山东)若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)4.(2022·北京)设{an}是等差数列,下列结论中正确的是( )A.若a1+a2>0,则a2+a3>0B.若a1+a3<0,则a1+a2<0C.若0<a1<a2,则a2>D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>05.(2022·福建)已知⊥,||=,||=t,若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于( )A.13B.15C.19D.216.(2022·陕西)设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q7.(2022·浙江)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.20\n在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( )A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz8.(2022·重庆)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是( )A.6+2B.7+2C.6+4D.7+49.(2022·福建)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )A.80元B.120元C.160元D.240元10.(2022·天津)已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为________时,log2a·log2(2b)取得最大值.11.(2022·浙江)已知函数f(x)=则f(f(-2))=________,f(x)的最小值是________.12.(2022·山东)定义运算“⊗”:x⊗y=(x,y∈R,xy≠0),当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为________.13.(2022·重庆)设a,b>0,a+b=5,则+的最大值为________.14.(2022·天津)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,动点E和F分别在线段BC和DC上,且=λ,=,则||·||的最小值为________.考点19 不等式的性质、解法与基本不等式一年模拟试题精练1.(2022·临沂一模)>1的一个充分不必要条件是( )A.x>yB.x>y>0C.x<yD.y<x<02.(2022·山东青岛质检)设a<b<0,则下列不等式中不成立的是( )A.>B.>C.|a|>-bD.>3.(2022·武汉模拟)若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( )20\nA.a+>b+B.>C.a->b-D.>4.(2022·山西重点中学模拟)不等式<0的解集为( )A.{x|1<x<2}B.{x|x<2且x≠1}C.{x|-1<x<2且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}5.(2022·沈阳四校联考)若全集U={x∈R|x2≤4},则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集∁UA为( )A.{x∈R|0<x<2}B.{x∈R|0≤x<2}C.{x∈R|0<x≤2}D.{x∈R|0≤x≤2}6.(2022·山西省质检二)对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做函数f(x)的上确界,则函数g(x)=--(x∈(0,1))的上确界是( )A.B.-4C.D.-7.(2022·河南洛阳质检)若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则关于t的不等式at2+2t-3<1的解集为( )A.(-3,1)B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.∅D.(0,1)8.(2022·山东泰安一模)若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( )A.a+b≥2B.+>C.+≥2D.a2+b2>2ab9.(2022·皖南八校联考)函数f(x)=ax-1+3(a>0,且a≠1)的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上,则+的最小值是( )A.12B.13C.24D.2510.(2022·湖南株洲调研)若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是( )A.B.C.2D.11.(2022·郑州市预测)已知a,b是两个零点的单位向量且c·a=c·b=120\n,则对任意的正实数t,的最小值是( )A.2B.2C.4D.412.(2022·河南八市质量监测)已知f(x)=当x∈时恒有f(x+a)<f(x),则实数a的取值范围是( )A.B.[-2,0)C.(-∞,-)D.[-2,-)13.(2022·山西省三诊)不等式<a的解集是{x|a<x<0},则a=________.14.(2022·江西省质检三)若不存在整数x满足不等式(kx-k2-2)(x-2)<0,则实数k的取值范围是________.15.(2022·邯郸市质检)已知x,y∈(0,+∞),2x-3=,则+的最小值为________.16.(2022·吉林市高三摸底)已知正项等比数列{an}的公比q=2,若存在两项am,an,使得=4a1,则+的最小值为________.20\n考点20 二元一次不等式(组)与简单的线性规划两年高考真题演练1.(2022·天津)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为( )A.7B.8C.9D.142.(2022·湖南)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值为( )A.-1B.0C.1D.23.(2022·安徽)已知x,y满足约束条件则z=-2x+y的最大值是( )A.-1B.-2C.-5D.14.(2022·陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元5.(2022·四川)设实数x,y满足则xy的最大值为( )A.B.C.12D.146.(2022·重庆)若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为( )A.-3B.1C.D.37.(2022·福建)变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为220\n,则实数m等于( )A.-2B.-1C.1D.28.(2022·福建)已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为( )A.5B.29C.37D.499.(2022·四川)执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( )A.0B.1C.2D.310.(2022·新课标全国Ⅰ)若x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为________.11.(2022·新课标全国Ⅱ)若x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为________.12.(2022·北京)如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为________.13.(2022·浙江)已知实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是________.20\n考点20 二元一次不等式(组)与简单的线性规划一年模拟试题精练1.(2022·北京模拟)在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示图形的面积等于( )A.1B.2C.3D.42.(2022·武汉调研试题)设A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )3.(2022·汕头模拟)已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域,则实数k的值为( )A.1B.-1C.0D.-24.(2022·山西省三诊)已知x,y满足则z=2x+y的最大值为( )A.-3B.-1C.D.35.(2022·昆明一中检测)设x,y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是( )A.-7B.-6C.-5D.-36.(2022·贵州七校一联)一个平行四边形的三个顶点的坐标为(-1,2),(3,4),(4,-2),点(x,y)在这个平行四边形的内部或边上,则z=2x-5y的最大值是( )A.16B.18C.20D.367.(2022·云南师大附中适应性考试)设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,则a+b的值为( )20\nA.B.2C.4D.08.(2022·郑州市预测)已知点P(x,y)的坐标满足条件则x2+y2的最大值为( )A.17B.18C.20D.219.(2022·西安八校联考)已知变量x,y满足约束条件若z=x-2y的最大值与最小值分别为a,b,那么函数y=bx2+ax在区间[b,a]上的值域为( )A.[-30,-2]B.C.D.[-3,1]10.(2022·枣庄模拟)已知实数x,y满足约束条件则w=的最小值是( )A.-2B.2C.-1D.111.(2022·北京朝阳区高三期末)在平面直角坐标系中,若关于x,y的不等式组表示一个三角形区域,则实数k的取值范围是________.12.(2022·宝鸡市质检)若目标函数z=kx+y在约束条件表示的可行域内,不仅在点(1,1)处取得最小值,则实数k的取值范围是________.13.(2022·三明模拟)若x,y满足约束条件且z=kx+y取得最小值时的点有无数个,则k=________.14.(2022·厦门市质检)点P(x,y)在直线y=kx+2上,记T=|x|+|y|,若使T取得最小值的点P有无数个,则实数k的取值是________.15.(2022·赤峰市测试)已知O(x,y)为区域内的任意一点,当该区域面积为4时,z=2x-y的最大值为________.20\n参考答案第六章 不等式考点19 不等式的性质、解法与基本不等式【两年高考真题演练】1.C [由题意+=1,∴a+b=(a+b)=2++≥4,当且仅当a=b=2时,取等号.故选C.2.C [由+=,知a>0,b>0,由于+≥2,∴≥,∴ab≥2.故选C.]3.C [∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即=-,整理得(1-a)(2x+1)=0,∴a=1,∴f(x)>3即为>3,化简得(2x-2)(2x-1)<0,∴1<2x<2,∴0<x<1.]4.C [A,B选项易举反例,C中若0<a1<a2,∴a3>a2>a1>0,∵a1+a3>2,又2a2=a1+a3,∴2a2>2,即a2>成立.]5.A [建立如图所示坐标系,则B,C(0,t),=,=(0,t),=+=t+(0,t)=(1,4),∴P(1,4),·20\n=·(-1,t-4)=17-≤17-2=13,故选A.]6.C [∵0<a<b,∴>,又∵f(x)=lnx在(0,+∞)上为增函数,故f>f(),即q>p.又r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=lna+lnb=ln(ab)=f()=p.故p=r<q.选C.]7.B [作差比较,∵x<y<z,a<b<c,则(az+by+cx)-(ax+by+cz)=a(z-x)+c(x-z)=(a-c)(z-x)<0,∴az+by+cx<ax+by+cz;(az+by+cx)-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)<0,∴az+by+cx<ay+bz+cx;(ay+bz+cx)-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(b-c)(z-x)<0,∴ay+bz+cx<ay+bx+cz,∴az+by+cx最小.故选B.]8.D [因为log4(3a+4b)=log2,所以log4(3a+4b)=log4(ab),即3a+4b=ab,且即a>0,b>0,所以+=1(a>0,b>0),a+b=(a+b)=7++≥7+2=7+4,当且仅当=时取等号,选择D.]9.C [设该容器的总造价为y元,长方体的底面矩形的长为xm,因为无盖长方体的容积为4m3,高为1m,所以长方体的底面矩形的宽为m,依题意,得y=20×4+10=80+20≥80+20×2=160(当且仅当x=,即x=2时取等号).所以该容器的最低总造价为160元.故选C.]10.4 [log2a·log2(2b)=log2a·(1+log2b)≤===4,当且仅当log2a=1+log2b,即a=2b时,等号成立,此时a=4,b=20\n2.]11.- 2-6 [因为f(x)=∴f(-2)=(-2)2=4,∴f[f(-2)]=f(4)=-.当x≤1时,f(x)min=f(0)=0.当x>1时,f(x)=x+-6≥2-6,当且仅当x=时“=”成立.∵2-6<0,∴f(x)的最小值为2-6.]12. [由题意,得x⊗y+(2y)⊗x=+=≥=,当且仅当x=y时取等号.]13.3 [∵a,b>0,a+b=5,∴(+)2=a+b+4+2≤a+b+4+()2+()2=a+b+4+a+b+4=18,当且仅当a=,b=时,等号成立,则+≤3,即+最大值为3.]14. [在梯形ABCD中,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,可得DC=1,=+λ,=+,∴·=(+λ)·(+)=·+·+λ·+λ·=2×1×cos60°+2×+λ×1×cos60°+λ·×cos120°=++≥2+=,当且仅当=,即λ=时,取得最小值为.]【一年模拟试题精练】1.B [当x>y>0时,>1成立;而当>1时,可得x>y>0或x<y<0,故选B.]2.B [由题设得a<a-b<0,所以有<成立,即>不成立.]3.A [检验法:取a=2,b=1,排除B和D;另外,函数f(x)=x-是(0,+∞)上的增函数,但函数g(x)=x+在(0,1]上递减,在[1,+∞)上递增.所以,当a>b>0时,f(a)>f(b)必定成立.但g(a)>g(b)未必成立,这样,a->b-⇔a+>b+,故选A.]4.D [<0⇔(x-1)(x+1)(x-2)<0⇔x<-1或1<x<2,故选D.]20\n5.C [∵全集U={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R|-2≤x≤0},∴∁UA={x∈R|0<x≤2},故选C.]6.D [g(x)=--=-·[x+(1-x)]=-≤-,所以M≥-,上确界为-.]7.B [不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则Δ=(-2a)2-4a<0,即a2-a<0,解得0<a<1,所以不等式at2+2t-3<1转化为t2+2t-3>0,解得t<-3或t>1,故选B.]8.C [因为ab>0,所以>0,>0,即+≥2=2(当且仅当a=b时等号成立),所以选C.]9.D [函数f(x)=ax-1+3恒过点P(1,4),∴m+4n-1=0,m+4n=1.∴+=(m+4n)=1+++16≥25.]10.C [由x>0,y>0知4x2+9y2+3xy≥2×(2x)×(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立),∴12xy+3xy≤30,即xy≤2,故选C.]11.B [设a=(1,0),b=(0,1),则c=(1,1),代入c+ta+b=,∴==≥2.]12.A [由题意知在上y=f(x+a)的图象应在函数y=f(x)图象的下方,当a=0时,显然不合题意,当a>0时,作出y=f(x+a)和y=f(x)图象,由图象知不合题意,当a<0时作出y=f(x+a)和y=f(x)图象如图所示,由图象可知,要使f(x+a)<f(x)在20\n上恒成立,只需f<f即可,则有-a-+a<-a-,整理得a2-a-1<0,即<a<0.]13.-1 [<a化为x(-ax+1)<0,它的解集是{x|a<x<0},知a<0,则由x(-ax+1)<0得<x<0,则a=,解得a=-1.]14.[1,2] [可判断k=0或k<0均不符合题意,故k>0.于是原不等式即为k(x-2)<0⇒(x-2)<0,依题意应有1≤≤3且k>0,∴1≤k≤2.]15.3 [∵2x-3==2-y,∴x+y=3,因此,+=(x+y)=≥=3.]16. [正项等比数列{an}的公比q=2,∵存在两项am,an,使得=4a1,∴=4a1,∵a1≠0,∴2m+n-2=24,∴m+n=6.则+=(m+n)=≥=,当且仅当n=2m=4时取等号.∴+的最小值为.]考点20 二元一次不等式(组)与简单的线性规划【两年高考真题演练】1.C [作出约束条件对应的可行域,如图中阴影部分,作直线l:3x+y=0,平移直线l可知,经过点A时,z=3x+y取得最大值,由20\n得A(2,3),故zmax=3×2+3=9.选C.]2.A [作出表示的平面区域如图:平移直线y=2x-z知,过点M(0,1)时,z最小=-1.故选A.]3.A [(x,y)在线性约束条件下的可行域如图,∴zmax=-2×1+1=-1.故选A.]4.D [设甲、乙的产量分别为x吨,y吨,由已知可得目标函数z=3x+4y,线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示:可得目标函数在点A处取到最大值.由得A(2,3).则zmax=3×2+4×3=18(万元).]5.A [xy=×2xy≤≤=,当且仅当x=,y=5时,等号成立,把x=,y=5代入约束条件,满足.故xy的最大值为.]6.B [20\n不等式组表示的区域如图,则图中A点纵坐标yA=1+m,B点纵坐标yB=,C点横坐标xC=-2m,∴S=S△ACD-S△BCD=×(2+2m)×(1+m)-×(2+2m)×==,∴m+1=2或-2(舍),∴m=1.]7.C [由图形知A,B,O(0,0).只有在B点处取最大值2,∴2=-.∴m=1.]8.C [平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD,因圆心C(a,b)∈Ω,且圆C与x轴相切,所以圆心C在如图所示的线段MN上,线段MN的方程为y=1(-2≤x≤6),由图形得,当圆心C在点N(6,1)处时,a2+b2取得最大值62+12=37,故选C.]9.C [在约束条件下,S=2x+y的最大值应在点(1,0)处取得,即Smax=2×1+0=2,显然2>1,故选C.]10.4 [x,y满足条件的可行域如图所示的阴影部分,当z=3x+y过A(1,1)20\n时有最大值,z=4.]11.8 [画出约束条件表示的可行域,为如图所示的阴影三角形ABC.作直线l0:2x+y=0,平移l0到过点A的直线l时,可使直线z=x+y在y轴上的截距最大,即z最大,解得即A(3,2),故z最大=2×3+2=8.]12.7 [z=2x+3y,化为y=-x+z,当直线y=-x+在点A(2,1)处时,z取最大值,z=2×2+3=7.]13.15 [因为实数x,y满足x2+y2≤1,则2x+y-4<0,6-x-3y>0,所以|2x+y-4|+|6-x-3y|=4-2x-y+6-x-3y=-3x-4y+10.令z=-3x-4y+10,则3x+4y-10+z=0.当直线3x+4y-10+z=0与圆x2+y2=1相切时,z取最值,故=1,∴z=5或z=15,∴|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值为15.]【一年模拟试题精练】20\n1.B [该线性约束条件所表示平面区域如下图所示,该区域为边长为的正方形,故其面积为()2=2.]2.A [由已知得即]3.A [该约束条件表示的平面区域如图所示,故·(3-k)·=1,得k=1,k=7(舍去).]4.D [作出可行域如图,由z=2x+y,得y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,由图象可知,当直线y=-2x+z经过点E时,直线的截距最大,此时z最大.由得即E(2,-1),代入得z=2×2-1=3.]5.B [由z=2x-3y得y=x-,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分包括边界);平移直线y=x-,由图象可知当直线y=x-,过点C时,直线y=x-截距最大,此时z最小,20\n由解得即C(3,4).代入目标函数z=2x-3y,得z=2×3-3×4=6-12=-6.∴目标函数z=2x-3y的最小值是-6.故选B.]6.C [平行四边形的对角线互相平分,如图,当以AC为对角线时,由中点坐标公式得AC的中点为,也是BD的中点,可知顶点D1的坐标为(0,-4).同理,当以BC为对角线时,得D2的坐标为(8,0),当以AB为对角线时,得D3的坐标为(-2,8),由此作出(x,y)所在的平面区域,如图阴影部分所示,由图可知当目标函数z=2x-5y经过点D1(0,-4)时,取得最大值,最大值为2×0-5×(-4)=20.]7.C [作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示,由图可知,z=ax+by(a>0,b>0)过点A(1,1)时取最大值,所以a+b=4.]8.B [依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域.注意到x2+y2可视为该平面区域内的点(x,y)与原点间的距离的平方,结合图形可知,在该平面区域内所有的点中,与原点间的距离最远的点是(3,3),因此x2+y2的最大值等于32+32=18.]9.B [根据可行域的图形可知目标函数z=x-2y在点(1,0)处取得最大值1,即a=20\n1,在点(-1,1)处取得最小值-3,即b=-3,则y=-3x2+x=-3+,x∈[-3,1],∴ymin=-30,ymax=,故选B.]10.D [该线性约束条件表示平面区域如图所示,w=表示(x,y)和(0,-1)两点的斜率,故wmin=kAB==1.]11.(-∞,0) [该约束条件所表示平面区域如图所示,要使该区域为三角形,需k<0.]12.(-2,1) [该约束条件表示平面区域如图所示:由题意可得:kCD<-k<kAB,即-1<-k<2,得k∈(-2,1).]13.-2或1 [该线性约束条件表示平面区域如图所示,由题意可得-k=kAB=2或-k=kAC=-1,即k=-2或1.]14.20\n±1 [y=kx+2恒过(0,2),T=|x|+|y|表示由A(0,-T),B(T,0),C(0,T),D(-T,0)构成的图形,kCD=1,kBC=-1,由题意可得T=2,k=±1.]15.6 [由作出可行域,如图,由图可得A(a,-a),B(a,a),由S△OAB=×2a×a=4得a=2,∴A(2,-2),化目标函数为y=2x-z,∴当y=2x-z过A点时,z最大,zmax=2×2-(-2)=6.]20
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高考 - 二轮专题
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文章作者:U-336598
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