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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第七章第四节基本不等式及其应用理全国通用

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A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·广东广州模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子不能出租.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为(  )A.3000B.3300C.3500D.4000解析 由题意,设利润为y元,租金定为3000+50x元,(0≤x≤70,x∈N)则y=(3000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)≤50,当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,故每月租金定为3000+300=3300(元),故选B.答案 B2.(2022·辽宁师大附中模拟)函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,则+的最小值为(  )A.2B.4C.8D.16解析 ∵x=-2时,y=loga1-1=-1,∴函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(-2,-1),即A(-2,-1),∵点A在直线mx+ny+1=0上,∴-2m-n+1=0,即2m+n=1,∵m>0,n>0,+=+=2+++2≥4+2·=8,当且仅当m=,n=时取等号.故选C.答案 C5\n3.(2022·宁波模拟)下列函数中,最小值为4的个数为(  )①y=x+;②y=sinx+(0<x<π);③y=ex+4e-x;④y=log3x+4logx3.A.4B.3C.2D.1解析 ①中,由于x的符号不确定,故不满足条件;②中,0<sinx≤1,而应用不等式时等号成立的条件为sinx=2,故不满足条件;③正确;④中log3x,logx3的符号不确定,故不满足条件,综上只有③满足条件.答案 D4.(2022·北京模拟)要设计一个矩形,现只知道它的对角线长度为10,则在所有满足条件的设计中,面积最大的一个矩形的面积为(  )A.50B.25C.50D.100解析 设矩形的长和宽分别为x、y,则x2+y2=100.于是S=xy≤=50,当且仅当x=y时等号成立.答案 A二、填空题5.(2022·江苏南通4月模拟)若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为________.解析 ∵ab-4a-b+1=0,∴b=.∵a>1,∴b>0.∵ab=4a+b-1,∴(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=6a+2b+1=6a+2·+1=6a++1=6a+8++1=6(a-1)++15.∵a-1>0,∴6(a-1)++15≥2+15=27,当且仅当(a-1)2=1(a>1),即a=2时等号成立.∴所求最小值为27.答案 27一年创新演练6.设x∈R,对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界.若a,b∈R+,且a+b=1,则--的上确界为(  )A.-5B.-4C.D.-5\n解析 因为+=(a+b)=++≥+2=,所以--≤-,选D.答案 D7.已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设P=(log0.5a5+log0.5a7),Q=log0.5,则P与Q的大小关系是(  )A.P≥QB.P<QC.P≤QD.P>Q解析 P=(log0.5a5+log0.5a7)=log0.5a5a7=log0.5a6,Q=log0.5<log0.5=log0.5a6,所以P>Q.答案 DB组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题8.(2022·北京海淀二模)已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是(  )A.(-∞,-1)B.(-∞,2-1)C.(-1,2-1)D.(-2-1,2-1)解析 由f(x)>0得32x-(k+1)·3x+2>0,解得k+1<3x+,而3x+≥2(当且仅当3x=,即x=log3时,等号成立),∴k+1<2,即k<2-1.答案 B9.(2022·皖北四市联考)已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则+的最小值为(  )A.4B.4C.8D.8解析 ∵f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),∴a>0且Δ=4-4ac=0.∴c=,5\n∴+=+=+≥4(当且仅当a=1时取等号),∴+的最小值为4,故选A.答案 A二、填空题10.(2022·山东临沂二模)已知x>0,y>0,x、a、b、y成等差数列,x、c、d、y成等比数列,则的最小值是________.解析 ∵x、a、b、y成等差数列,∴a+b=x+y.∵x、c、d、y成等比数列,∴cd=xy,则==++2≥4(x>0,y>0),当且仅当=时,取等号.故答案为4.答案 411.(2022·吉林四平5月)某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价%,若p>q>0,则提价多的方案是________.解析 设原价为1,则提价后的价格为:方案甲:(1+p%)(1+q%),方案乙:(1+%)2,因为≤+=1+%,且p>q>0,所以<1+%.答案 乙三、解答题12.(2022·江苏无锡调研题)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,池的深度一定,池的四周墙壁建造单价为每米400元,中间一条隔壁建造单价为每米100元,池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计).(1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低;(2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过14.5米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低.5\n解 (1)设污水处理池的长为x米,则宽为米,总造价f(x)=400×(2x+2×)+100×+60×200=800×(x+)+12000≥1600+12000=36000(元),当且仅当x=(x>0),即x=15时等号成立.即污水处理池的长设计为15米时,可使总造价最低.(2)记g(x)=x+(0<x≤14.5),显然是减函数,∴x=14.5时,g(x)有最小值,相应造价f(x)有最小值,此时宽也不超过14.5米.一年创新演练13.已知向量a=(m,1),b=(1-n,1),m>0,n>0,若a∥b,则+的最小值是________.解析 向量a∥b的充要条件是m×1=1×(1-n),即m+n=1,故+=(m+n)=3++≥3+2,当且仅当n=m=2-时等号成立,故+的最小值是3+2.答案 3+214.已知x>0,y>0,n>0,nx+y=1,+的最小值为16,则n的值为________.解析 ∵x>0,y>0,n>0,nx+y=1,∴+=(nx+y)≥n+4+2=n+4+4,当且仅当y=2时取等号.∴n+4+4=16,解得n=4.故答案为:4.答案 45

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发布时间:2022-08-26 00:01:48 页数:5
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文章作者:U-336598

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