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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第九章第四节双曲线及其性质文全国通用

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【大高考】(三年模拟一年创新)2022届高考数学复习第九章第四节双曲线及其性质文(全国通用)A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·邯郸市质检)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=-x,则它的离心率为(  )A.B.C.D.解析 该双曲线的渐近线为y=±x,故=,即=,e==.答案 B2.(2022·天津市六校联考)以双曲线-=1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是(  )A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x+16=0C.x2+y2+10x+16=0D.x2+y2+10x+9=0解析 该双曲线的渐近线为y=±x,右焦点坐标为(5,0),(5,0)到渐近线的距离为4,故该圆的标准方程为(x-5)2+y2=16,即x2+y2-10x+9=0.答案 A3.(2022·山西四校联考)若焦点在x轴上的双曲线-=1(m>0)的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为(  )A.y=±xB.y=±2xC.y=±xD.y=±x解析 由题意可得a2=2,b2=m,因为e==,所以==,m=1,故渐近线方程为y=±x=±x,选A.答案 A二、填空题5\n4.(2022·河北高阳中学第一次月考)F1、F2是双曲线-=1的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,则点P到焦点F2的距离等于________.解析 设点P到焦点F2的距离为d,则d-9=±8,解得d=17或d=1(不符合,舍去),所以d=17.答案 17一年创新演练5.已知斜率为2的直线l与双曲线C:-=1(a>0,b>0)交于A,B两点,若点P(2,1)是AB的中点,则C的离心率等于(  )A.B.C.2D.2解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),代入双曲线方程得两式相减得-=0,即=,化简得=,即=,所以a=b,则离心率e===,故选A.答案 A6.过双曲线C:-=1的左焦点作倾斜角为的直线l,则直线l与双曲线C的交点情况是(  )A.没有交点B.只有一个交点C.两个交点都在左支上D.两个交点分别在左、右支上解析 该双曲线的渐近线为y=±x,kl=tan=<,故l与双曲线C的交点分别在左、右两支上.5\n答案 DB组 专项提升测试三年模拟精选填空题7.(2022·济南模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,A,B为左、右顶点,点P为双曲线C的第一象限的任意一点,点O为坐标原点,若直线PA,PB,PO的斜率分别为k1,k2,k3,记m=k1k2k3,则m的取值范围为________.解析 ∵=,∴c=a,b==a,P的坐标为(x,),m=k1k2k3==2,∵x2>a2,∴m∈(0,2).答案 (0,2)8.(2022·北京西城区检测)设F1,F2为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,且直线y=2x为双曲线C的一条渐近线,点P为C上一点,如果|PF1|-|PF2|=4,那么双曲线C的方程为________;离心率为________.解析 由双曲线定义|PF1|-|PF2|=2a=4,a=2,该双曲线的渐近线为y=±x,得=2,故b=4,c==2,因此该双曲线的方程为-=1,e==.答案 -=1 9.(2022·辽宁师大附中期中)若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标是(0,3),则实数k的值为________.解析 由于双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标是(0,3),所以双曲线8kx2-ky2=8的标准方程可以写成-=1,所以--=9,k=-1.答案 -15\n10.(2022·北京朝阳期末)已知双曲线中心在原点,一个焦点为F1(-,0),点P在双曲线上,且线段PF1的中点坐标为(0,2),则此双曲线的方程是______________,离心率是________.解析 由双曲线的焦点可知c=,因为线段|PF1|的中点坐标为(0,2),所以设右焦点为F2,则有PF2⊥x轴,且|PF2|=4,点P在双曲线右支上.所以|PF1|===6,所以|PF1|-|PF2|=6-4=2=2a,所以a=1,b2=c2-a2=4,所以双曲线的方程为x2-=1,离心率e==.答案 x2-=1 一年创新演练11.已知P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且·=0,若△PF1F2的面积为9,则a+b的值为________.解析 设|PF1|=x,|PF2|=y,则由△PF1F2面积为9及·=0可得xy=18,∴x2+y2=4c2,故(x-y)2=4c2-36=4a2,又e=,∴c=5,a=4,∴b=3,∴a+b=7.答案 712.过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F2作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A,B,若=,则双曲线的渐近线方程为(  )A.3x±y=0B.x±3y=0C.2x±3y=0D.3x±2y=0解析 过右焦点F2(c,0)的直线方程为y=c-x,由=可知点A为线段F2B的中点,由渐近线方程和直线方程可得点B坐标为,故F2B的中点A的坐标为,将点A坐标代入渐近线y=x得b=3a,故所求渐近线方程为y=±x=±3x,即3x±y=0.答案 A5\n5

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发布时间:2022-08-26 00:01:43 页数:5
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文章作者:U-336598

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