三年模拟一年创新2022届高考数学复习第八章第四节直线平面平行的判定与性质文全国通用

第四节　直线、平面平行的判定与性质A组　专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2022·荆门市调研)若m，n是两条不重合的空间直线，α是平面，则下列命题中正确的是(　　)A.若m∥n，n⊂α，则m∥αB.若m∥n，n∥α，则m∥αC.若m∥n，n⊥α，则m⊥αD.若m⊥n，n⊥α，则m∥α解析　选项A、B、D均存在m⊂α的情形，排除A、B、D，故选C.答案　C2.(2022·山东聊城东阿一中上学期期中)设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是(　　)A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC.若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α解析　选项A，两条直线同时平行于同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B，只有m，n相交时成立，选项C，只有m垂直于交线时成立，故选D.答案　D3.(2022·辽宁大连检测)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n解析　对于A，同时平行于平面α的两直线可能相交、平行、异面，因此A不正确；对于B，垂直于同一平面的两个平面未必平行，它们也可能是相交的两个平面，因此B不正确；对于C，平行于同一直线的两个平面未必平行，它们也可能是相交的两个平面，因此C不正确；对于D，由“垂直于同一平面的两条直线平行”可知，D正确.故选D.答案　D5\n4.(2022·山东济宁模拟)设l表示直线，α、β表示平面.给出四个结论：①如果l∥α，则α内有无数条直线与l平行；②如果l∥α，则α内任意的直线与l平行；③如果α∥β，则α内任意的直线与β平行；④如果α∥β，对于α内的一条确定的直线a，在β内仅有唯一的直线与a平行.以上四个结论中，正确结论的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3解析　若l∥α，则在α内的直线与l平行或异面，故①正确，②错误.由面面平行的性质知③正确.对于④，在β内有无数条直线与a平行，故④错误.故选C.答案　C5.(2022·四川绵阳诊断)设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①⇒β∥γ，②⇒m⊥β，③⇒α⊥β，④⇒m∥α，其中真命题是(　　)A.①④B.②③C.①③D.②④解析　对于①，利用平面与平面平行的判定定理可证①正确；对于②，如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，α为面BD，β为面D1C，直线A1B1为直线m，显然面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，故不正确；对于③，∵m∥β，∴β内有一直线l与m平行，而m⊥α，∴l⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确；对于④，m有可能在平面α内，故不正确.故选C.答案　C一年创新演练6.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，可以证明平面A1MN∥平面AEF，所以点P位于线段MN上，因为A1M＝A1N＝＝，MN＝＝，5\n所以当点P位于M，N处时，A1P最大，当P位于MN的中点O时，A1P最小，此时A1O＝＝，所以A1O≤A1P≤A1M，即≤A1P≤，所以线段A1P长度的取值范围是[，，选B.答案　B7.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.解析　连接FH，HN，FN.由题意知HN∥面B1BDD1，FH∥面B1BDD1，且FH∩HN＝H，∴面NHF∥面B1BDD1，∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B1BDD1.答案　M∈线段FHB组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题8.(2022·丽水一模)已知a，b是空间两条不相交的直线，那么过直线b且平行于直线a的平面(　　)A.有且仅有一个B.至少有一个C.至多有一个D.有无数个解析　因为a，b是空间两条不相交的直线，所以a，b的位置关系有两种，即平行或异面.若a，b平行，那么过直线b且平行于直线a的平面有无数个；若a，b异面，如图，在b上任取一点O，过点O作c∥a，则b，c确定平面α，且a∥α，那么过直线b且平行于直线a的平面只有一个.故选B.答案　B9.(2022·长沙一模)设m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，且m，n⊂α，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　当α∥β时，因为m，n⊂α，所以m∥β且n∥β，故充分性成立；当m∥β且n∥β5\n时，m，n⊂α，若m，n相交，则能推出α∥β，若m，n不相交，则α与β可能相交，故不能推出α∥β，所以必要性不成立.答案　A二、解答题10.(2022·郑州预测)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1＝AC＝2AB＝2，且BC1⊥A1C.(1)求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；(2)设D是A1C1的中点，在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1？若存在，求三棱锥EABC1的体积；若不存在，请说明理由.(1)证明　在直三棱柱ABCA1B1C1中，有A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥AC，又A1A＝AC，∴A1C⊥AC1.又BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面A1ACC1.(2)解　存在.取A1A的中点F，连接EF，FD，当E为B1B中点时，EF∥AB，DF∥AC1，∴平面EFD∥平面ABC1，∴ED∥平面ABC1.当E为BB1中点时，VEABC1＝VC1ABE＝××1×1×2＝.一年创新演练11.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下面命题不正确的是(　　)A.有水的部分始终呈棱柱形B.棱A1D1始终与水面所在的平面平行C.当容器倾斜如图③所示时，BE·BF为定值5\nD.水面EFGH所在四边形的面积为定值解析　由题意知有水部分左、右两个面一定平行，且由于BC水平固定，故BC∥水平面，由线面平行的性质可知BC∥FG，BC∥EH.又BC∥A1D1，故A1D1∥水平面.在图③中，有水部分始终是以平面BEF和平面CHG为底面的三棱柱，且高确定，因此，底面积确定，即BE·BF为定值，故选D.答案　D12.如图，四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E为PC的中点.(1)求证：AD⊥PC；(2)求三棱锥APDE的体积；(3)在边AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.(1)证明　因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.又因为四边形ABCD是矩形，所以AD⊥CD.因为PD∩CD＝D，所以AD⊥平面PCD.又因为PC⊂平面PCD，所以AD⊥PC.(2)解　由(1)知AD⊥平面PCD，所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD＝DC＝4，所以S△PDE＝S△PDC＝×(×4×4)＝4.又AD＝2，所以VAPDE＝AD·S△PDE＝×2×4＝.(3)解　取AC的中点M，连接EM，DM，因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM∥PA.又因为EM⊂平面DEM，PA⊄平面EDM，所以PA∥平面DEM.此时AM＝AC＝＝＝.即在边AC上存在一点M，使得PA∥平面EDM，且AM的长为.5