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【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 9.4 直线、平面平行的判定及性质练习
【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 9.4 直线、平面平行的判定及性质练习
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【师说高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学9.4直线、平面平行的判定及性质练习一、选择题1.在空间,下列命题正确的是( )A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行解析:由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合,因此A不对.平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交,故B不对.垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行,故C不对.由于垂直于同一平面的两条直线平行,故D正确.答案:D2.平面α∥平面β的一个充分条件是( )A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α解析:A、B、C三个选项提供的条件都有可能平面α与β相交,故排除A、B、C.答案:D3.若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为( )A.10 B.20C.8D.4解析:设截面四边形EFGH,F、G、H分别是BC、CD、DA的中点,∴EF=GH=4,FG=HE=6,∴周长为2×(4+6)=20.答案:B4.已知直线m、n及平面α、β,则下列命题正确的是( )A.⇒α∥βB.⇒n∥αC.⇒m∥βD.⇒m∥n解析:A选项α也可能与β相交;B选项n也可能包含于α;C选项m也可能包含于β.故选D.答案:D5.已知m、n是两条不同直线,α、β、γ是三个不同平面.下列命题中正确的是( )A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βB.若m⊥α,n⊥α,则m∥nC.若m∥α,n∥α,则m∥nD.若m∥α,m∥β,则α∥β解析:对于D选项,m∥α,m∥β时,α、β可以平行,也可以相交,如m平行于α、β的交线时,α、β便相交,∴D错;对于C选项,m∥α,n∥α时,m、n可以平行,也可以相交,也可以异面,∴C错;对于A选项,α⊥γ,β⊥γ时,α、β可以平行,也可以相交(也可以参照教室的一角),∴A错;对于B,当m⊥α,n⊥4\nα时,根据直线与平面垂直的性质定理知m∥n,故B正确.答案:B6.已知m、n为直线,α、β为平面,给出下列命题:①⇒n∥α;②⇒m∥n;③⇒α∥β;④⇒m∥n.其中正确命题的序号是( )A.③④B.②③C.①②D.①②③④解析:①不正确,n可能在α内.②正确,垂直于同一平面的两直线平行.③正确,垂直于同一直线的两平面平行.④不正确,m、n可能为异面直线.故选B.答案:B二、填空题7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于__________.解析:∵EF∥平面AB1C,EF⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面AB1C=AC,∴EF∥AC,∴F为DC的中点.故EF=AC=.答案:8.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件__________时,有MN∥平面B1BDD1.解析:由题意,HN∥平面B1BDD1,FH∥平面B1BDD1.∴平面NHF∥平面B1BDD1.∴当M在线段HF上运动时,有MN∥平面B1BDD1.答案:M∈线段HF9.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).解析:①由线面关系知,α、β也可能相交,故错;②4\n由线面关系知l,m还可能异面,故错;③三个平面两两相交,由线面平行关系知,m∥n正确.答案:③三、解答题10.如图,PA⊥平面AC,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点,求证:AF∥平面PCE.证明:取PC的中点M,连接ME、MF,∵FM∥CD且FM=CD,AE∥CD且AE=CD,∴FM綊AE,即四边形AFME是平行四边形.∴AF∥ME.又∵AF⊄平面PCE,EM⊂平面PCE,∴AF∥平面PCE.11.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.(1)证明:EF∥平面PAD;(2)求三棱锥E-ABC的体积V.解析:(1)在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,∴EF∥BC.∵四边形ABCD为矩形,∴BC∥AD.∴EF∥AD.又∵AD⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,4\n∴EF∥平面PAD.(2)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则EG⊥平面ABCD,且EG=PA.在△PAB中,AP=AB,∠PAB=90°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.∴S△ABC=AB·BC=××2=.∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.12.如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.解析:(1)如图,取PD的中点H,连接AH、NH,由N是PC的中点,知NH綊DC.由M是AB的中点,知AM綊DC.∴NH綊AM,即AMNH为平行四边形.∴MN∥AH.由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,知MN∥平面PAD.(2)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,∵M是AB中点,∴Q点是PB的中点.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:23:39
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