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【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 9.5 直线、平面垂直的判定及性质练习
【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 9.5 直线、平面垂直的判定及性质练习
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【师说高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学9.5直线、平面垂直的判定及性质练习一、选择题1.平面α⊥平面β的一个充分条件是( )A.存在一条直线l,l⊥α,l⊥βB.存在一个平面γ,γ∥α,γ∥βC.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥βD.存在一条直线l,l⊥α,l∥β解析:由A、B两选项可推知α∥β,故A、B均错.由C选项可推知α与β可能相交但不垂直,故C错,故选D.答案:D2.设a、b、c是空间的三条直线,α、β是空间的两个平面,则下列命题中不成立的是( )A.当c⊥a时,若c⊥β,则a∥βB.当b⊂α时,若b⊥β,则α⊥βC.当b⊂α,且c是a在α内的射影时,若b⊥c,则a⊥bD.当b⊂α,且c⊄α时,若c∥b,则c∥α解析:对于选项A,a可能在平面β内,故A不成立;而B、C、D均成立.答案:A3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是( )A.15° B.30° C.45° D.60°解析:如图所示,连接AC交BD于O点,易证AC⊥平面DD1B1B,连接B1O,则∠CB1O即为B1C与对角面所成的角,设正方体边长为a,则B1C=a,CO=a,∴sin∠CB1O=.∴∠CB1O=30°.答案:B4.若l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m解析:对于A,由l⊥m及m⊂α,可知l与α的位置关系有平行、相交或在平面内三种,故A不正确.B正确.对于C,由l∥α,m⊂α知,l与m的位置关系为平行或异面,故C不正确.对于D,由l∥α,m∥α知,l与m的位置关系为平行、异面或相交,故D不正确.答案:B5.设a、b是不同的直线,α、β是不同的平面,则下列四个命题中正确的是( )A.若a⊥b,a⊥α,则b∥αB.若a∥α,α⊥β,则a⊥β5\nC.若a⊥β,α⊥β,则a∥αD.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β解析:A中,b可能在α内;B中,a可能在β内,也可能与β平行或相交;C中,a可能在α内;D中,a⊥b,a⊥α,则b⊂α或b∥α,又b⊥β,∴α⊥β.答案:D6.平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是( )A.一条直线 B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支解析:设动直线l与α交于另一点D,则由AB⊥AC,AB⊥AD知,AB⊥平面ADC.又DC⊂平面ADC,故AB⊥DC,从而可知动点C的轨迹是直线DC.答案:A二、填空题7.如图,平面ABC⊥平面BDC,∠BAC=∠BDC=90°,且AB=AC=a,则AD=__________.解析:取BC中点E,连接ED、AE,∵AB=AC,∴AE⊥BC.∵平面ABC⊥平面BDC,∴AE⊥平面BCD.∴AE⊥ED.在Rt△ABC和Rt△BCD中,AE=ED=BC=a,∴AD==a.答案:a8.在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠ABC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点,则PM的最小值为__________.解析:∵PC⊥平面ABC,CM⊂平面ABC,∴PC⊥CM,∴PM==.要使PM最小,只需CM最小,此时CM⊥AB,∴CM==2,∴PM的最小值为2.答案:29.m、n是空间两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下面四个命题中,真命题的序号是__________.①m⊥α,n∥β,α∥β⇒m⊥n;②m⊥n,α∥β,m⊥α⇒n∥β;5\n③m⊥n,α∥β,m∥α⇒n⊥β;④m⊥α,m∥n,α∥β⇒n⊥β.解析:①显然正确;②错误,n还可能在β内;③错误,n可能与β相交但不垂直;④正确.答案:①④三、解答题10.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD.解析:(1)在△PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD,PD⊂平面PCD,所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,BF⊂平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD.11.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(1)证明:PA⊥BD;(2)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.解析:(1)证明:因为∠DAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得BD=AD.从而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD,所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.5\n(2)如图,作DE⊥PB,垂足为E.已知PD⊥底面ABCD,则PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD,又BC∥AD,所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD,BC⊥DE.则DE⊥平面PBC.由题设知PD=1,则BD=,PB=2.根据DE·PB=PD·BD=,.根据DE·PB=PD·BD得DE=.即棱锥D-PBC的高为.12.如图,已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,过A作AE⊥CD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将△ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC.(1)求证:BC⊥平面CDE;(2)求证:FG∥平面BCD;(3)在线段AE上找一点R,使得平面BDR⊥平面DCB,并说明理由.解析:(1)由已知得DE⊥AE,DE⊥EC,∵AE∩EC=E,AE、EC⊂平面ABCE,∴DE⊥平面ABCE,∴DE⊥BC.又BC⊥CE,CE∩DE=E,∴BC⊥平面CDE.(2)取AB中点H,连接GH、FH,如图所示,∴GH∥BD,FH∥BC,∴GH∥平面BCD,FH∥平面BCD,又∵GH∩FH=H,∴平面FHG∥平面BCD,∴GF∥平面BCD.(3)R点满足3AR=RE时,平面BDR⊥平面DCB.取BD中点Q,连接DR、BR、CR、CQ、RQ,如图所示:5\n容易计算CD=2,BR=,CR=,DR=,CQ=,在△BDR中,∵BR=,DR=,BD=2,可知RQ=,∴在△CRQ中,CQ2+RQ2=CR2,∴CQ⊥RQ.又在△CBD中,CD=CB,Q为BD的中点,∴CQ⊥BD,∴CQ⊥平面BDR,∴平面BDC⊥平面BDR.5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:23:38
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