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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第九章第五节抛物线及其性质理全国通用
三年模拟一年创新2022届高考数学复习第九章第五节抛物线及其性质理全国通用
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A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·安庆二模)在同一坐标系下,下列曲线中,右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合的是( )A.+=1B.+=1C.-=1D.-=1解析 抛物线y2=4x的焦点为(1,0),右焦点与其重合的为D项.答案 D2.(2022·杭州模拟)若点A的坐标是(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使得|PA|+|PF|取得最小值,则P点的坐标是( )A.(1,2)B.(2,1)C.(2,2)D.(0,1)解析 易知点A(3,2)在抛物线y2=2x的内部,由抛物线定义可知|PF|与P到准线x=-的距离相等,则|PA|+|PF|最小时,P点应为过A作准线的垂线与抛物线的交点,故P的纵坐标为2,横坐标为2,故选C.答案 C3.(2022·滨州模拟)若抛物线y2=8x的焦点是F,准线是l,则经过点F,M(3,3)且与l相切的圆共有( )A.0个B.1个C.2个D.4个解析 由题意得F(2,0),l:x=-2,线段MF的垂直平分线方程为y-=-,则x+3y-7=0,设圆的圆心坐标为(a,b),则圆心在x+3y-7=0上,故a+3b-7=0,a=7-3b,由题意得|a-(-2)|=,即b2=8a=8(7-3b),即b2+24b-56=0.又b>0,故此方程只有一个根,5\n于是满足题意的圆只有一个.答案 B二、填空题4.(2022·郑州模拟)与抛物线y2=x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是________.解析 y2=x关于直线x-y=0对称的抛物线为x2=y,∴2p=,p=,∴焦点为.答案 5.(2022·黄冈模拟)过点M(2,4)作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有________条.解析 容易发现点M(2,4)在抛物线y2=8x上,这样l过M点且与x轴平行时,l与抛物线有一个公共点,或者l在M点上与抛物线相切.答案 2一年创新演练6.若抛物线y2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,动点P在曲线y2=-4x(y≥0)上,则△PAB的面积的最小值为________.解析 由题意得F(1,0),直线AB的方程y=x-1.由得x2-6x+1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,∴|AB|=·=8.设P,则点P到直线AB的距离为,∴△PAB的面积S=·d·|AB|=×8×=≥2,(y0≥0)即△PAB的面积的最小值是2.答案 25\n7.已知离心率为的双曲线C:-=1(a>0)的左焦点与抛物线y2=mx的焦点重合,则实数m=________.解析 由题意可得==,∴a=,∴c=3,所以双曲线的左焦点为(-3,0),再根据抛物线的概念可知=-3,∴m=-12.答案 -12B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题8.(2022·南京模拟)已知M是y=x2上一点,F为抛物线的焦点,A在C:(x-1)2+(y-4)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为( )A.2B.4C.8D.10解析 抛物线x2=4y的准线为y=-1,圆心到y=-1的距离d=5,(|MA|+|MF|)min=5-r=5-1=4.答案 B9.(2022·河南联考)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在y轴上,若线段FA的中点B在抛物线上,且点B到抛物线准线的距离为,则点A的坐标为( )A.(0,±2)B.(0,2)C.(0,±4)D.(0,4)解析 在△AOF中,点B为边AF的中点,故点B的横坐标为,因此=+,解得p=,故抛物线方程为y2=2x,可得点B坐标为(,±1),故点A的坐标为(0,±2).答案 A二、填空题10.(2022·郑州二模)已知椭圆C:+=1的右焦点为F,抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的倾斜角为120°,那么|PF5\n|=________.解析 抛物线的焦点坐标为F(1,0),准线方程为x=-1.因为直线AF的倾斜角为120°,所以tan120°=,所以yA=2.因为PA⊥l,所以yP=yA=2,代入y2=4x,得xA=3,所以|PF|=|PA|=3-(-1)=4.答案 411.(2022·海南海口3月)已知直线l与抛物线y2=8x交于A、B两点,且l经过抛物线的焦点F,A点的坐标为(8,8),则线段AB的中点到准线的距离是________.解析 由y2=8x知2p=8,∴p=4,则点F的坐标为(2,0).由题设可知,直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x-2),点A,B的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB).又点A(8,8)在直线上,∴8=k(8-2),解得k=.∴直线l的方程为y=(x-2).①将①代入y2=8x,整理得2x2-17x+8=0,则xA+xB=,∴线段AB的中点到准线的距离是+=+2=.答案 12.(2022·盐城模拟)设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B为该抛物线上两点,若+2=0,则||+2||=________.解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),由焦点弦性质,y1y2=-p2(*),由题意知+2=0,得(x1-1,y1)+2(x2-1,y2)=(0,0),∴y1+2y2=0,代入(*)式得-=-p2,∴y=2p2,∴x1==2,∴||=x1+=3,又||=2||,∴2||=3,∴||+2||=6.5\n答案 6一年创新演练13.已知抛物线y2=4ax(a>0)的焦点为A,以B(a+4,0)为圆心,|AB|长为半径画圆,在x轴上方交抛物线于M、N不同的两点,若P为MN的中点.(1)求a的取值范围;(2)求|AM|+|AN|的值.解 (1)由题意知抛物线的焦点坐标为A(a,0),则|AB|=4,圆的方程为[x-(a+4)]2+y2=16,将y2=4ax(a>0)代入上式,得x2+2(a-4)x+8a+a2=0,∴Δ=4(a-4)2-4(8a+a2)>0,解得0<a<1,即a∈(0,1).(2)∵A为焦点,设M(x1,y1),N(x2,y2),根据(1)中的x2+2(a-4)x+8a+a2=0,得x1+x2=8-2a,∴|AM|+|AN|=(x1+a)+(x2+a)=x1+x2+2a=8-2a+2a=8.5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:01:44
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文章作者:U-336598
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