三年模拟一年创新2022届高考数学复习第九章第三节椭圆及其性质文全国通用

【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第九章第三节椭圆及其性质文（全国通用）A组　专项基础测试三年模拟精选选择题1．(2022·烟台模拟)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析　由|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝2a＝4c，得a＝2c，＋＝1，得a＝2，b＝，因此，椭圆的标准方程为＋＝1.答案　A2．(2022·日照模拟)椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　　)A.B.C.D.解析　将y＝1－x代入ax2＋by2＝1，整理得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0，x1＋x2＝，y1＋y2＝1－x1＋1－x2＝，因此AB的中点，＝＝.答案　A3．(2022·辽宁师大附中期中)直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为(　　)5\nA.B.C.D.解析　直线l：x－2y＋2＝0与x轴的交点F1(－2，0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c＝2，b＝1，∴a＝＝，e＝＝＝.答案　D4．(2022·长沙一模)已知P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1F2＝60°，|PF2|＝|PF1|，则椭圆的离心率为(　　)A.B.－1C．2－D．1－解析　由题意可得△PF1F2是直角三角形，|F1F2|＝2c，|PF1|＝c，|PF2|＝c.点P在椭圆上，由椭圆的定义可得e＝＝＝＝＝－1.答案　B一年创新演练5．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．8解析　由椭圆方程得F(－1，0)，设P(x0，y0)，则·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝x＋x0＋y.∵P为椭圆上一点，∴＋＝1.∴·＝x＋x0＋3＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.∵－2≤x0≤2，∴·的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.答案　C5\n6．已知点M(，0)，直线y＝k(x＋)与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则△ABM的周长为．解析　在椭圆＋y2＝1中，由于a2＝4，b2＝1，c2＝4－1＝3，所以a＝2，c＝，则椭圆的焦点分别为M(，0)，N(－，0)，又因为直线y＝k(x＋)过焦点N(－，0)且与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，所以△ABM的周长为4a＝8.答案　8B组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题7．(2022·聊城模拟)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，l：x＝－，且PQ⊥l，垂足为Q，若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　由题意得|PQ|＝|F1F2|＝2c，得P的横坐标为，－a＜＜a即：－ac＜2c2－a2＜ac，－e＜2e2－1＜e，得e∈.答案　A8．(2022·衡水中学检测)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点为F若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析　设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，|OM|＝b，又OM是△FPF′的中位线，5\n∴|OM|＝|PF′|＝b，|PF′|＝2b，由椭圆的定义知|PF|＝2a－|PF′|＝2a－2b，又|MF|＝|PF|＝(2a－2b)＝a－b，又|OF|＝c，在Rt△OMF中，由勾股定理得：(a－b)2＋b2＝c2，又a2－b2＝c2，可得2a＝3b，故有4a2＝9b2＝9(a2－c2)，由此可求得离心率e＝＝.答案　D二、解答题9．(2022·重庆一中期中)已知圆C1：x2＋y2＝，直线l：y＝x＋m(m＞0)与圆C1相切，且交椭圆C2：＋＝1(a＞b＞0)于A1，B1两点，c是椭圆的半焦距，c＝b.(1)求m的值；(2)O为坐标原点，若⊥，求椭圆C2的方程．解　(1)因为直线l：y＝x＋m与圆C1：x2＋y2＝相切，所以＝，所以m＝.(2)将y＝x＋代入椭圆方程，得(b2＋a2)x2＋a2x＋a2－a2b2＝0，①设A1(x1，y1)，B1(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，所以y1y2＝(x1＋)(x2＋)＝，②因为⊥，所以4(a2＋b2)－5a2b2＝0，③因为c＝b，所以a2＝4b2，代入③化简得b2(1－b2)＝0⇒b2＝1，所以a2＝4，所以椭圆C2的方程为＋y2＝1.5\n一年创新演练10．设集合A＝{x|＋＝1}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于(　　)A．[－2，2]B．[0，2]C．[0，＋∞)D．{(－1，1)，(1，1)}解析　由题意可得，A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A∩B＝[0，2]．答案　B11．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率等于，其焦点分别为A、B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于．解析　在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA|＋|CB|＝2a，而|AB|＝2c，所以＝＝＝3.答案　35