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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第七章第二节不等式的解法文全国通用

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第二节 不等式的解法A组 专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2022·珠海模拟)不等式-2x2+x+3<0的解集是(  )A.{x|x<-1}B.C.D.解析 -2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>或x<-1.答案 D2.(2022·沈阳四校联考)若全集U={x∈R|x2≤4},则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集∁UA为(  )A.{x∈R|0<x<2}B.{x∈R|0≤x<2}C.{x∈R|0<x≤2}D.{x∈R|0≤x≤2}解析 ∵全集U={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R|-2≤x≤0},∴∁UA={x∈R|0<x≤2},故选C.答案 C3.(2022·辽宁丹东调研)关于x的不等式≥0的解为{x|-1≤x<2或x≥3},则点P(a+b,c)位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 由不等式的解集可知-1,3是方程的两个根,且c=2,不妨设a=-1,b=3,∴a+b=2,即点P(a+b,c)的坐标为(2,2),位于第一象限,选A.答案 A4.(2022·长春第二次调研)已知函数f(x)=则f[f(x)]≥1的充要条件是(  )A.x∈(-∞,-]B.x∈[4,+∞)5\nC.x∈(-∞,-1]∪[4,+∞)D.x∈(-∞,-]∪[4,+∞)解析 当x≥0时,f[f(x)]=≥1,所以x≥4;当x<0时,f[f(x)]=≥1,所以x2≥2,解得x≥(舍去)或x≤-.因此f[f(x)]≥1的充要条件是x∈(-∞,-]∪[4,+∞),选D.答案 D一年创新演练5.关于x的不等式x2-ax+a>0(a∈R)在R上恒成立的充分不必要条件是(  )A.a<0或a>4B.0<a<2C.0<a<4D.0<a<8解析 不等式恒成立的充要条件是Δ=a2-4a<0,解得0<a<4.显然选项A是既不充分也不必要条件;选项B是充分不必要条件;选项C是充要条件;选项D是必要不充分条件.答案 B6.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么不等式4[x]2-36[x]+45<0的解集为________.解析 由题意解得<[x]<,又[x]表示不大于x的最大整数,所以[x]的取值为2,3,4,5,6,7,故2≤x<8.答案 [2,8)B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2022·河南洛阳质检)若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则关于t的不等式at2+2t-3<1的解集为(  )A.(-3,1)B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.∅D.(0,1)解析 不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则Δ=(-2a)2-4a<0,即a2-a<0,解得0<a<1,所以不等式at2+2t-3<1转化为t2+2t-3>0,解得t<-3或t>1,故选B.答案 B8.(2022·山西省三诊)正数a,b满足+=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是(  )A.[3,+∞)B.(-∞,3]5\nC.(-∞,6]D.[6,+∞)解析 a+b=(a+b)=10+≥10+2=16.当且仅当=且+=1,即b=3a=12时取“=”.∴-x2+4x+18-m≤16,即x2-4x+m-2≥0对任意x恒成立.∴Δ=16-4(m-2)≤0,∴m≥6.答案 D二、填空题9.(2022·四川绵阳诊断)已知函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为________.解析 Δ=0⇒a2+4b=0,f(x)>c-1⇒-x2+ax+b-c+1>0⇒x2-ax-b+c-1<0,此不等式的解集为(m-4,m+1)⇒|x1-x2|=5⇒(x1+x2)2-4x1x2=25⇒a2-4(-b+c-1)=a2+4b-4c+4=25⇒-4c=21⇒c=-.答案 -10.(2022·山东威海一模)已知f(x)=则不等式x+xf(x)≤2的解集是________.解析 (1)当x≥0时,原不等式可化为x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1,即0≤x≤1.(2)当x<0时,原不等式可化为x2-x+2≥0,得(x-)2+≥0恒成立,即x<0.综合(1)(2)知x≤1,所以解集为(-∞,1].答案 (-∞,1]三、解答题11.(2022·山东省实验中学二诊)已知函数f(x)=x2+2ax-a+2.(1)若对于任意x∈R,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;(2)若对于任意x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若对于任意a∈[-1,1],x2+2ax-a+2>0恒成立,求实数x的取值范围.解 (1)要使对于任意x∈R,f(x)≥0恒成立,需满足Δ=4a2-4(-a+2)≤0,解得-2≤a≤1.(2)对称轴x=-a.当-a<-1,即a>1时,f(x)min=f(-1)=3-3a≥0,∴a≤1(舍).5\n当-a>1,即a<-1时,f(x)min=f(1)=a+3≥0,∴-3≤a<-1.当-1≤-a≤1,即-1≤a≤1时,f(x)min=f(-a)=-a2-a+2≥0,∴-1≤a≤1.综上所述,实数a的取值范围.(3)对于任意a∈[-1,1],x2+2ax-a+2>0恒成立等价于g(a)=(2x-1)a+x2+2>0,则即解得x≠-1.所以实数x的取值范围是{x|x≠-1}.一年创新演练12.设a∈R,则“<0”是“|a|<1”成立的(  )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件解析 因为a2-a+1=(a-)2+>0,所以由<0得a<1,不能得知|a|<1;反过来,由|a|<1得-1<a<1,所以<0.因此,“<0”是“|a|<1”成立的必要不充分条件,选C.答案 C13.如果关于x的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b),,那么称这两个不等式为“对偶不等式”,如果不等式x2-4xcos2θ+2<0与不等式2x2+4xsin2θ+1<0为“对偶不等式”,且θ∈,那么θ=________.解析 由题意可知ab=2,a+b=4cos2θ,+=-2sin2θ,即=-2sin2θ,∴2cos2θ=-2sin2θ,tan2θ=-.∵θ∈,∴2θ∈(π,2π),2θ=.∴θ=.5\n答案 5

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发布时间:2022-08-26 00:01:50 页数:5
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文章作者:U-336598

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