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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第十四章不等式选讲理全国通用

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【大高考】(三年模拟一年创新)2022届高考数学复习第十四章不等式选讲理(全国通用)A组 专项基础测试三年模拟精选填空题1.(2022·湖南长沙模拟)不等式|x-4|+|x-3|≤a有实数解的充要条件是________.解析 a≥|x-4|+|x-3|有解⇔a≥(|x-4|+|x-3|)min=1.答案 a≥12.(2022·湖南十三校模拟)设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2的最小值为________.解析(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2](22+22+12)≥[2(x-1)+2(y+2)+(z-3)]2=(2x+2y+z-1)2=81.答案 93.(2022·山东实验中学模拟)已知函数f(x)=|2x-a|+a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},则实数a的值为________.解析 ∵不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},即-2,3是方程f(x)=6的两个根,即|6-a|+a=6,|a+4|+a=6,∴|6-a|=6-a,|a+4|=6-a,即|6-a|=|a+4|,解得a=1.答案 14.(2022·咸阳二模)若不等式|x+|>|a-2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是________.解析 ∵|x+|≥2,∴|a-2|+1<2,即|a-2|<1,解得1<a<3.答案 (1,3)5.(2022·天津模拟)若不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,则m的取值范围为________.解析 ∵|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4,∴不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,只需|m-1|≤4.即-3≤m≤5.4\n答案 [-3,5]一年创新演练6.设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)∀x∈R,使f(x)≥t2-t,求实数t的取值范围.解 (1)f(x)=当x<-时,-x-3>2⇒x<-5,∴x<-5.当-≤x<2时,3x-1>2⇒x>1,∴1<x<2.当x≥2时,x+3>2⇒x>-1,∴x≥2.综上所述,不等式f(x)>2的解集为{x|x>1或x<-5}.(2)易得f(x)min=-,若∀x∈R都有f(x)≥t2-t恒成立,则只需f(x)min=-≥t2-,解得≤t≤5.B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2022·江西师大模拟)若关于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1在R上的解集为∅,则实数a的取值范围是(  )A.a<-1或a>3B.a<0或a>3C.-1<a<3D.-1≤a≤3解析 |x-1|+|x-3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的两点距离之和,故它的最小值为2,∵原不等式解集为∅,∴a2-2a-1<2.即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.故选C.答案 C二、填空题8.(2022·天津模拟)设f(x)=x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若4\nf(7+|t|)>f(1+t2),则实数t的取值范围是________.解析 ∵x2-bx+c<0的解集是(-1,3),∴>0且-1,3是x2-bx+c=0的两根,则函数f(x)=x2-bx+c图象的对称轴方程为x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,又∵7+|t|≥7>1,1+t2≥1,则由f(7+|t|)>f(1+t2),得7+|t|>1+t2,即|t|2-|t|-6<0,亦即(|t|+2)(|t|-3)<0,∴|t|<3,即-3<t<3.答案 (-3,3)三、解答题9.(2022·辽宁协作体)已知函数f(x)=|x-4|+|x+5|.(1)试求使等式f(x)=|2x+1|成立的x的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)<a的解集不是空集,求实数a的取值范围.解 (1)f(x)=|x-4|+|x+5|=又|2x+1|=所以若f(x)=|2x+1|,则x的取值范围是(-∞,-5]∪[4,+∞).(2)因为f(x)=|x-4|+|x+5|≥|(x-4)-(x+5)|=9,∴f(x)min=9.所以若关于x的不等式f(x)<a的解集非空,则a>f(x)min=9,即a的取值范围是(9,+∞).10.(2022·郑州一模)已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.(1)试求f(x)的值域;(2)设g(x)=(a>0),若任意s∈(0,+∞),任意t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围.解 (1)函数可化为4\nf(x)=∴f(x)∈[-3,3].(2)若x>0,则g(x)==ax+-3≥2-3,即当ax2=3时,g(x)min=2-3,又由(1)知f(x)max=3.若∀s∈(0,+∞),∀t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,则有g(x)min≥f(x)max,∴2-3≥3,∴a≥3,即a的取值范围是[3,+∞).一年创新演练11.设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥t2-3t在[0,1]上无解,求实数t的取值范围.解 (1)f(x)=所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为∪[6,+∞).(2)只要f(x)max<t2-3t,由(1)知f(x)max=-1<t2-3t解得t>或t<.4

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发布时间:2022-08-26 00:01:25 页数:4
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文章作者:U-336598

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