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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第十二章几何证明选讲文全国通用

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【大高考】(三年模拟一年创新)2022届高考数学复习第十二章几何证明选讲文(全国通用)A组 专项基础测试三年模拟精选填空题1.(2022·北京台区)如图,AB是圆O的直径,CD与圆O相切于点D,AB=8,BC=1,则CD=________;AD=________.解析 连接OD,由切割线定理:CD2=BC·AC,得CD=3,cos∠AOD=-cos∠DOC=-,由余弦定理得:AD2=AO2+DO2-2AO·DOcos∠AOD,解得AD=.答案 3 2.(2022·天津六校联考)如图,PC、DA为⊙O的切线,A、C为切点,AB为⊙O的直径,若DA=2,CD∶DP=1∶2,则AB=________.解析 ∵CD=AD=2,CD∶DP=1∶2∴DP=4,又∵∠DAP=90°,∴AP==2,由切割线定理得PC2=PA·PB=PA·(PA+AB),解得AB=4.答案 43.(2022·湖南六校联考)点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为________.解析 由切割线定理,得CD2=BD·AD.因为CD=6,AB=5,则36=BD(BD+5),即BD2+5BD-36=0,即(BD+9)(BD-4)=0,所以BD=4.因为∠A=∠BCD,∠D=∠D,所以△ADC∽△CDB,于是=,所以AC=·BC=×3=.答案 4.(2022·广州调研)已知⊙O的弦AB交半径OC于点D.若AD=3,BD=2,且D为OC的中点,则CD=______.5\n解析 延长CO交圆O于点M,由题意知DC=,DM=r.由相交弦定理知AD·DB=DC·DM,即r2=6,∴r=2,∴DC=.答案 5.(2022·茂名模拟)如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=4,CD=12,则EF=________.解析 ∵AB∥CD∥EF,∴=,=,∴=,=,∴4(BC-BF)=12BF,∴BC=4BF,∴=4=,∴EF=3.答案 3一年创新演练6.△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D.若PA=PE,∠ABC=60°,PD=1,PB=9,则PA=________;EC=________.解析 由切割线定理得PA2=PD·PB=1×9=9,∴PA=3.由弦切角定理知∠PAE=∠ABC=60°,又∵PA=PE,∴△PAE是边长为3的正三角形.∴AE=PA=3.又∵DE=PE-PD=2,BE=BP-PE=6.由相交弦定理知AE·EC=DE·EB,即3EC=2×6,∴EC=4.答案 3 47.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,MN与⊙O相切,切点为A,∠MAB=35°,则∠D=________.解析 连接BD,由题意知,∠ADB=∠MAB=35°,∠BDC=90°,故∠ADC=∠ADB+∠BDC=125°.答案 125°B组 专项提升测试三年模拟精选5\n一、填空题8.(2022·北京东城区一模)如图,在△ABC中,∠A=60°,AB=2AC=8,过C作△ABC外接⊙O的切线CD,BD⊥CD于D,BD与外接圆交于点E,则DE=________.解析 连接OC,由题意得,∠ACB=90°,∠OCB=∠ABC=30°,∵OC⊥CD,BD⊥DC,∴OC∥BD,∴∠DBC=30°.∴DC=BC=2,BD=BC·sin60°=6,故由切割线定理:CD2=DE·BD,得DE=2.答案 29.(2022·广州市综合测试一)如图,BC是圆O的一条弦,延长BC至点E,使得BC=2CE=2,过E作圆O的切线,A为切点,∠BAC的平分线AD交BC于点D,则DE的长为________.解析 延长AD交圆O于点F,由切割线定理:AE2=EC·EB得AE=,∵∠ADE=∠ABE+∠BAF,∠DAE=∠EAC+∠DAC,又∵∠EAC=∠ABE,∠BAF=∠FAC,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=ED=.答案 10.(2022·广东佛山调研)AB是圆O的直径,CD⊥AB于D,且AD=2BD,E为AD的中点,连接CE并延长交圆O于F.若CD=,则AB=________,EF=________.解析 ∵AB为圆O的直径,∴AC⊥BC.∵CD⊥AB于D,∴由射影定理得CD2=AD·BD.∵AD=2BD,CD=,5\n∴()2=2BD·BD,解得BD=1,∴AD=2BD=2,∴AB=AD+BD=2+1=3.在Rt△CDE中,∵E为AD的中点,∴DE=AD=1,CD=,∴CE==,又由相交弦定理得AE·BE=CE·EF,即1×2=×EF,∴EF=.答案 3 二、解答题11.如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P.(1)求证:PM2=PA·PC;(2)若⊙O的半径为2,OA=OM,求MN的长.(1)证明 如图,连接ON,则ON⊥PN,且△OBN为等腰三角形,则∠OBN=∠ONB,∵∠PMN=∠OMB=90°-∠OBN,∠PNM=90°-∠ONB,∴∠PMN=∠PNM,∴PM=PN.根据切割线定理,有PN2=PA·PC,∴PM2=PA·PC.(2)OM=2,在Rt△BOM中,BM==4.延长BO交⊙O于点D,连接DN.由条件易知△BOM∽△BND,于是=,即=,∴BN=6,∴MN=BN-BM=6-4=2.一年创新演练12.如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB垂直,并与AB相交于点E,点F为弦CD上异于点E的任意一点,连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N.5\n(1)求证:B、E、F、N四点共圆;(2)求证:AC2+BF·BM=AB2.证明 (1)连接BN,则AN⊥BN,又CD⊥AB,则∠BEF=∠BNF=90°,即∠BEF+∠BNF=180°,则B、E、F、N四点共圆.(2)由直角三角形的射影定理可知AC2=AE·AB,由Rt△BEF与Rt△BMA相似可知:=,BF·BM=BA·BE=BA·(BA-EA),BF·BM=AB2-AB·AE,则BF·BM=AB2-AC2,即AC2+BF·BM=AB2.5

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发布时间:2022-08-26 00:01:25 页数:5
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文章作者:U-336598

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