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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第十四章不等式选讲文全国通用
三年模拟一年创新2022届高考数学复习第十四章不等式选讲文全国通用
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【大高考】(三年模拟一年创新)2022届高考数学复习第十四章不等式选讲文(全国通用)A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·内江四模)若f(x)=logx,R=f,S=f,T=f,a,b为正实数,则R,S,T的大小关系为( )A.T≥R≥SB.R≥T≥SC.S≥T≥RD.T≥S≥R解析 ∵a,b为正实数,∴≤=,=≤≤=,∵f(x)=logx在(0,+∞)上为增函数,R=f,S=f,T=f,∴T≥R≥S.答案 A二、填空题2.(2022·茂名市二模)不等式|x-2|-|x+1|≤1的解集为________.解析 当x<-1时,2-x+x+1=3>1,不满足要求.当-1≤x≤2时,2-x-x-1=-2x+1≤1,解得x∈[0,2],当x>2时,x-2-x-1=-3≤1恒成立,故x∈(2,+∞)满足要求,综上所述x∈[0,+∞).答案 [0,+∞)3.(2022·山东实验中学模拟)已知函数f(x)=|2x-a|+a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},则实数a的值为________.解析 ∵不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},即-2,3是方程f(x)=6的两个根,即|6-a|+a=6,|a+4|+a=6,∴|6-a|=6-a,|a+4|=6-a,即|6-a|=|a+4|,解得a=1.5\n答案 14.(2022·咸阳二模)若不等式|x+|>|a-2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是________.解析 ∵|x+|≥2,∴|a-2|+1<2,即|a-2|<1,解得1<a<3.答案 (1,3)一年创新演练5.若不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,则m的取值范围为________.解析 ∵|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4,∴不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,只需|m-1|≤4.即-3≤m≤5.答案 [-3,5]6.设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)∀x∈R,使f(x)≥t2-t,求实数t的取值范围.解 (1)f(x)=当x<-时,-x-3>2⇒x<-5,∴x<-5.当-≤x<2时,3x-1>2⇒x>1,∴1<x<2.当x≥2时,x+3>2⇒x>-1,∴x≥2.综上所述,不等式f(x)>2的解集为{x|x>1或x<-5}.(2)易得f(x)min=-,若∀x∈R都有f(x)≥t2-t恒成立,5\n则只需f(x)min=-≥t2-,解得≤t≤5.B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2022·广州市综合测试一)已知a为实数,则|a|≥1是关于x的绝对值,不等式|x|+|x-1|≤a有解的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 由|a≥1|得a≤-1或a≥1,因为关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解,而|x|+|x-1|=|x|+|1-x|≥|x+1-x|=1,所以a≥1,故|a|≥1是关于x的绝对值不等式|x|+|x-1|≤a有解的必要不充分条件.答案 B二、填空题8.(2022·淮北模拟)已知m,n,x,y均为正实数,且m≠n,则有+≥,当且仅当=时等号成立,利用此结论,可求函数f(x)=+,x∈(0,2)的最小值为________.解析 f(x)=+=+=+≥=,当且仅当=,即:x=∈(0,2).答案 三、解答题9.(2022·辽宁协作体)已知函数f(x)=|x-4|+|x+5|.(1)试求使等式f(x)=|2x+1|成立的x的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)<a的解集不是空集,求实数a的取值范围.解 (1)f(x)=|x-4|+|x-5|=5\n又|2x+1|=所以若f(x)=|2x+1|,则x的取值范围是(-∞,-5]∪[4,+∞).(2)因为f(x)=|x-4|+|x+5|≥|(x-4)-(x+5)|=9,所以若关于x的不等式f(x)<a的解集非空,则a>f(x)min=9,即a的取值范围是(9,+∞).10.(2022·郑州一模)已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.(1)试求f(x)的值域;(2)设g(x)=(a>0),若任意s∈(0,+∞),任意t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围.解 (1)函数可化为f(x)=∴f(x)∈[-3,3].(2)若x>0,则g(x)==ax+-3≥2-3,即当ax2=3时,g(x)min=2-3,又由(1)知f(x)max=3.若∀s∈(0,+∞),∀t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,则有g(x)min≥f(x)max,∴2-3≥3,∴a≥3,即a的取值范围是[3,+∞).一年创新演练11.设不等式|x-2|>1的解集与关于x的不等式x2-ax+b>0的解集相同.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)=a+b的最大值,以及取得最大值时x的值.解 (1)不等式|x-2|>1的解集为{x|x<1或x>3},∴不等式x2-ax+b>0的解集为{x|x<1或x>3},∴a=4,b=3.(2)函数的定义域为[3,5],显然有y>0,由柯西不等式可得:y=4+3≤5\n×=5,当且仅当4=3时等号成立,即x=时,函数取得最大值5.5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:01:25
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