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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第七章第四节基本不等式文全国通用

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A组 专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2022·衡水中学四调)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是(  )A.4B.3C.2D.1解析 因为由对数的运算可知lg2x+lg8y=lg2x+3y=lg2,∴x+3y=1,∴+=(x+3y)=2++≥4,当且仅当=时,即x=,y=时取等号,所以A正确.答案 A2.(2022·济南一中高三期中)若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是(  )A.18B.6C.2D.2解析 3a+3b≥2=2=2=6.答案 B3.(2022·河南洛阳质检)设a、b∈R,已知命题p:a2+b2≤2ab;命题q:≤,则p是q成立的是(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 命题p:(a-b)2≤0⇔a=b;命题q:(a-b)2≥0.显然,由p可得q成立,但由q不能推出p成立,故p是q的充分不必要条件.答案 B4.(2022·广东深圳模拟)已知a>0,b>0,则++2的最小值是(  )A.2B.2C.4D.5解析 ++2≥2+24\n≥2=4.当且仅当即a=b=1时,等号成立.因此++2的最小值为4.答案 C一年创新演练5.函数f(x)=ax-1+3(a>0,且a≠1)的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上,则+的最小值是(  )A.12B.13C.24D.25解析 函数f(x)=ax-1+3恒过点P(1,4),∴m+4n-1=0,m+4n=1.∴+=(m+4n)=1+++16≥25.答案 D6.在“+=1”的分母位置分别填上一个自然数________、________,使它们的和最小,其和的最小值为________.解析 设这两个自然数分别为x,y,则有x+y=(x+y)=13++≥13+2=25,当且仅当=,且+=1,即x=10,y=15时等号成立,故分别填10和15,其和的最小值为25.答案 10 15 25B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2022·重庆一中检测)已知正数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的取值范围是(  )A.B.C.D.4\n解析 由a+b=ab,a+b+c=abc,得:ab(c-1)=c,∵a,b,c均为正数,∴c-1>0,即c>1.故ab=,由ab=a+b≥2得ab≥4.可得≥4,即c≤,因此c∈.答案 D二、填空题8.(2022·吉林市高三摸底)已知正项等比数列{an}的公比q=2,若存在两项am,an,使得=4a1,则+的最小值为________.解析 正项等比数列{an}的公比q=2,∵存在两项am,an,使得=4a1,∴=4a1,∵a1≠0,化简上式可得m+n=6.则+=(m+n)=≥=,当且仅当n=2m=4时取等号.∴+的最小值为.答案 9.(2022·山东济宁模拟)正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是________.解析 ab=a+b+3≥2+3,ab-2-3≥0,(-3)(+1)≥0,故-3≥0,即ab≥9,由a>0,b>0知,当且仅当a=b=3时等号成立.答案 [9,+∞)10.(2022·济南一模)若点A(1,1)在直线mx+ny-2=0上,其中mn>0,则+的最小值为________.解析 ∵点A(1,1)在直线mx+ny-2=0上,∴m+n=2.又mn>0,则+=4\n=≥2,当且仅当m=n=1时等号成立.答案 2一年创新演练11.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是(  )A.B.C.D.解析 由题可知直线2ax-by+2=0过圆心(-1,2),故可得a+b=1,又因ab≤=(a=b时取等号).故ab的取值范围是.答案 A12.已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+的最小值为(  )A.B.4C.D.解析 因为a>0,b>0,1=a+2b≥2,所以ab≤,当且仅当a=2b=时取等号,又因为a2+4b2+≥2a·(2b)+=4ab+,令t=ab,所以f(t)=4t+,因为f(t)在上单调递减,所以f(t)min=f=,此时a=2b=,故选D.答案 D4

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发布时间:2022-08-26 00:01:48 页数:4
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文章作者:U-336598

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