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五年高考2022届高考数学复习第七章第四节基本不等式文全国通用

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考点 基本不等式1.(2022·湖南,7)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为(  )A.B.2C.2D.4解析 由+=,知a>0,b>0,由于+≥2,∴≥,∴ab≥2.故选C.答案 C2.(2022·福建,5)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于(  )A.2B.3C.4D.5解析 由题意+=1,∴a+b=(a+b)=2++≥4,当且仅当a=b=2时,取等号.故选C.答案 C3.(2022·陕西,10)设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是(  )A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q解析 ∵0<a<b,∴>,又∵f(x)=lnx在(0,+∞)上为增函数,故f>f(),即q>p.又r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)4\n=lna+lnb=ln(ab)=f()=p.故p=r<q.选C.答案 C4.(2022·重庆,9)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是(  )A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4解析 因为log4(3a+4b)=log2,所以log4(3a+4b)=log4(ab),即3a+4b=ab,且即a>0,b>0,所以+=1(a>0,b>0),a+b=(a+b)=7++≥7+2=7+4,当且仅当=时取等号,选择D.答案 D5.(2022·福建,9)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(  )A.80元B.120元C.160元D.240元解析 设该容器的总造价为y元,长方体的底面矩形的长为xm,因为无盖长方体的容积为4m3,高为1m,所以长方体的底面矩形的宽为m,依题意,得y=20×4+10=80+20≥80+20×2=160(当且仅当x=,即x=2时取等号).所以该容器的最低总造价为160元.故选C.答案 C6.(2022·山东,12)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为(  )A.0B.C.2D.解析 ==-3+≥2-3=1,当且仅当x=2y时等号成立.此时z=2y2,∴x+2y-z=2y+2y-2y2=-2(y-1)2+2,∴当y=1,x=2,z=2时,x+2y-z取得最大值2.4\n答案 C7.(2022·陕西,10)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则(  )A.a<v<B.v=C.<v<D.v=解析 v=-=(a<b),所以a<v<.故选A.答案 A8.(2022·陕西,3)设0<a<b,则下列不等式中正确的是(  )A.a<b<<B.a<<<bC.a<<b<D.<a<<b解析 因为0<a<b,所以a<<b,故A、C错误;-a=(-)>0,即>a,故选B.答案 B9.(2022·天津,12)已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为________时,log2a·log2(2b)取得最大值.解析 log2a·log2(2b)=log2a·(1+log2b)≤===4,当且仅当log2a=1+log2b,即a=2b时,等号成立,此时a=4,b=2.答案 410.(2022·浙江,12)已知函数f(x)=则f(f(-2))=________,f(x)的最小值是________.解析 因为f(x)=∴f(-2)=(-2)2=4,∴f[f(-2)]=f(4)=-.当x≤1时,f(x)min=f(0)=0.当x>1时,f(x)=x+-6≥2-6,当且仅当x=时“=”成立.∵2-6<0,∴f(x)的最小值为2-6.4\n答案 - 2-611.(2022·山东,14)定义运算“⊗”:x⊗y=(x,y∈R,xy≠0),当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为________.解析 由题意,得x⊗y+(2y)⊗x=+=≥=,当且仅当x=y时取等号.答案 12.(2022·浙江,16)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是________.解析 由a+b+c=0,得a=-b-c,则a2=(-b-c)2=b2+c2+2bc≤b2+c2+b2+c2=2(b2+c2),又a2+b2+c2=1,所以3a2≤2,解得-≤a≤.所以amax=.答案 13.(2022·天津,14)设a+b=2,b>0,则+的最小值为________.解析 因为a+b=2,所以=1,+=+=++≥+2=+1,当且仅当b=2|a|时,等号成立,当a>0时,+1=,故+≥;当a<0时,+1=,+≥.综上可得最小值为.答案 4

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发布时间:2022-08-25 23:59:42 页数:4
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文章作者:U-336598

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