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五年高考真题2022届高考数学复习第七章第四节基本不等式及其应用理全国通用

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考点 基本不等式的应用1.(2022·重庆,3)(-6≤a≤3)的最大值为(  )A.9B.C.3D.解析 ∵-6≤a≤3,∴3-a≥0,a+6≥0.而(3-a)+(a+6)=9,由基本不等式得:(3-a)+(a+6)≥2,即9≥2,∴≤,并且仅当3-a=a+6,即a=-时取等号.答案 B2.(2022·山东,12)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,+-的最大值为(  )A.0B.1C.D.3解析 由x2-3xy+4y2-z=0得=1≥,即≤1,当且仅当x2=4y2时成立,又x,y为正实数,故x=2y.此时将x=2y代入x2-3xy+4y2-z=0得z=2y2,所以+-=-+=-+1,当=1,即y=1时,+-取得最大值为1,故选B.答案 B3.(2022·福建,5)下列不等式一定成立的是(  )A.lg(x2+)>lgx(x>0)3\nB.sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)解析 取x=,则lg=lgx,故排除A;取x=π,则sinx=-1,故排除B;取x=0,则=1,故排除D.应选C.答案 C4.(2022·重庆,7)已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是(  )A.B.4C.D.5解析 ∵2y=2=(a+b)=5++,又∵a>0,b>0,∴2y≥5+2=9,∴ymin=,当且仅当b=2a时“=”成立.答案 C5.(2022·上海,15)若a,b∈R,且ab>0.则下列不等式中,恒成立的是(  )A.a2+b2>2abB.a+b≥2C.+>D.+≥2解析 由ab>0,可知a、b同号.当a<0,b<0时,B、C不成立;当a=b时,由不等式的性质可知,A不成立,D成立.答案 D6.(2022·上海,5)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为________.解析 ∵x2+2y2≥2=2xy=2,当且仅当x=y时取“=”,∴x2+2y2的最小值为2.答案 27.(2022·天津,14)设a+b=2,b>0,则当a=________时,+取得最小值.3\n解析 因为a+b=2,所以·+=+=++≥+2=+1,当a>0时,+1=,+≥;当a<0时,+1=,+≥,当且仅当b=2|a|时,等号成立.因为b>0,所以原式取最小值时b=-2a.又a+b=2,所以a=-2时,原式取得最小值.答案 -28.(2022·湖南,10)设x,y∈R,且xy≠0,则的最小值为________.解析 ∵x,y∈R且xy≠0,∴(x2+)·(+4y2)=5++4x2y2≥5+2×2=9,当且仅当=4x2y2,即xy=±时,取得最小值9.答案 99.(2022·浙江,16)设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是________.解析 依题意有(2x+y)2=1+3xy=1+×2x×y≤1+·,得(2x+y)2≤1,即|2x+y|≤.当且仅当2x=y=时,2x+y达到最大值.答案 3

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发布时间:2022-08-25 23:59:09 页数:3
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文章作者:U-336598

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