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五年高考2022届高考数学复习第七章第一节不等式的概念与性质文全国通用

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第一节 不等式的概念与性质考点 不等式与不等式的性质1.(2022·浙江,6)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是(  )A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz解析 作差比较,∵x<y<z,a<b<c,则(az+by+cx)-(ax+by+cz)=a(z-x)+c(x-z)=(a-c)(z-x)<0,∴az+by+cx<ax+by+cz;(az+by+cx)-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)<0,∴az+by+cx<ay+bz+cx;(ay+bz+cx)-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(b-c)(z-x)<0,∴ay+bz+cx<ay+bx+cz,∴az+by+cx最小.故选B.答案 B2.(2022·浙江,7)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则(  )A.c≤3B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>9解析 由已知得,解得,又0<f(-1)=c-6≤3,所以6<c≤9.答案 C3.(2022·四川,5)若a>b>0,c<d<0,则一定有(  )A.>B.<C.>D.<解析 ∵c<d<0,4\n∴0>>,∴->->0,又a>b>0,∴->-,故选B.答案 B4.(2022·北京,2)设a,b,c∈R,且a>b,则(  )A.ac>bcB.<C.a2>b2D.a3>b3解析 A选项中若c小于等于0则不成立,B选项中若a为正数b为负数则不成立,C选项中若a,b均为负数则不成立,故选D.答案 D5.(2022·浙江,10)设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:a∧b=a∨b=若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则(  )A.a∧b≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥2解析 由题意知,运算“∧”为两数中取小,运算“∨”为两数中取大,由ab≥4知,正数a,b中至少有一个大于等于2.由c+d≤4知,c,d中至少有一个小于等于2,故选C.答案 C6.(2022·湖南,7)设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).其中所有的正确结论的序号是(  )A.①B.①②C.②③D.①②③解析 根据不等式的性质构造函数求解.∵a>b>1,∴<.又c<0,∴>,故①正确.构造函数y=xc.4\n∵c<0,∴y=xc在(0,+∞)上是减函数.又a>b>1,∴ac<bc,故②正确.∵a>b>1,-c>0,∴a-c>b-c>1.∵a>b>1,∴logb(a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),即logb(a-c)>loga(b-c),故③正确.答案 D7.(2022·浙江,6)若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 若0<ab<1,当a<0时,b>.反之,若b<,当a<0时,ab>1,故选D.答案 D8.(2022·四川,16)设a,b为正实数.现有下列命题:①若a2-b2=1,则a-b<1;②若-=1,则a-b<1;③若|-|=1,则|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.其中的真命题有________(写出所有真命题的编号).解析 ①中,∵a2-b2=1,∴a-b=,而a>0,b>0,又a2=b2+1>1,∴a>1,从而<1,即a-b<1,∴①正确.②中,取a=5,b=,验证知②错误.③中,取a=4,b=1,验证知③错误.④∵a,b是正实数,不妨设a>b,∴a3-b3=(a-b)(a2+b2+ab),∴a-b==,4\n∵a3=1+b3>1,∴a2>1,∴a2+ab+b2>1,则0<<1,∴a-b=<1,即|a-b|<1.同理,设a<b,也能得到|a-b|<1的结论,故④正确.答案 ①④4

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发布时间:2022-08-25 23:59:44 页数:4
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文章作者:U-336598

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