五年高考2022届高考数学复习第五章第一节平面向量的概念及坐标运算文全国通用

第一节　平面向量的概念及坐标运算考点一　平面向量的线性运算及几何意义1.(2022·北京，6)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析　由数量积定义a·b＝|a|·|b|·cosθ＝|a|·|b|，(θ为a，b夹角)，∴cosθ＝1，θ∈[0°，180°]，∴θ＝0°，∴a∥b；反之，当a∥b时，a，b的夹角θ＝0°或180°，a·b＝±|a|·|b|.答案　A2.(2022·四川，2)设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝(　　)A.2B.3C.4D.6解析　a＝(2，4)，b＝(x，6)，∵a∥b，∴4x－2×6＝0，∴x＝3.答案　B3.(2022·新课标全国Ⅰ，6)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A.B.C.D.解析　＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝，故选A.答案　A4.(2022·福建，10)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　)A.B.2C.3D.44\n解析　依题意知，点M是线段AC的中点，也是线段BD的中点，所以＋＝2OM，＋＝2，所以＋＋＋＝4，故选D.答案　D5.(2022·四川，7)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A.|a|＝|b|且a∥bB.a＝－bC.a∥bD.a＝2b解析　由a＝2b可推出a，b方向相同，从而有＝.反之不成立.故选D.答案　D6.(2022·四川，12)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ.则λ＝________.解析　由平行四边形法则可得＋＝＝2，所以λ＝2.答案　27.(2022·安徽，15)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥；⑤(4a＋b)⊥.解析　∵△ABC为边长是2的等边三角形，∴||＝|2a|＝2|a|＝2，从而|a|＝1，故①正确；又＝－＝2a＋b－2a＝b，∴b∥，故④正确；又(＋)·(－)＝2－2＝0，∴(＋)⊥，即(4a＋b)⊥，故⑤正确.答案　①④⑤考点二　平面向量基本定理及坐标运算1.(2022·新课标全国Ⅰ，2)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)A.(－7，－4)B.(7，4)C.(－1，4)D.(1，4)4\n解析　＝(3，1)，＝(－4，－3)，＝－＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4).答案　A2.(2022·新课标全国Ⅱ，4)已知a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A.－1B.0C.1D.2解析　因为a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，所以2a＋b＝2(1，－1)＋(－1，2)＝(1，0)，得(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1，选C.答案　C3.(2022·北京，3)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝(　　)A.(5，7)B.(5，9)C.(3，7)D.(3，9)解析　因为a＝(2，4)，b＝(－1，1)，所以2a－b＝(2×2－(－1)，2×4－1)＝(5，7)，选A.答案　A4.(2022·广东，3)已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝(　　)A.(－2，1)B.(2，－1)C.(2，0)D.(4，3)解析　由于a＝(1，2)，b＝(3，1)，于是b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)，选B.答案　B5.(2022·广东，3)若向量＝(1，2)，＝(3，4)，则等于(　　)A.(4，6)B.(－4，－6)C.(－2，－2)D.(2，2)解析　由题＝＋＝(1，2)＋(3，4)＝(4，6).故选A.答案　A6.(2022·天津，8)在△ABC中，A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，则λ等于(　　)A.B.C.D.2解析　建立平面直角坐标系如图，则B(1，0)，C(0，2)，P(λ，0)，Q(0，2(1－λ)).4\n于是由·＝(－1，2(1－λ))·(λ，－2)＝－λ－4(1－λ)＝－2，解得λ＝.故选B.答案　B7.(2022·江苏，6)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________.解析　∵a＝(2，1)，b＝(1，－2)，∴ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，即解得故m－n＝2－5＝－3.答案　－38.(2022·重庆，14)在OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3，1)，＝(－2，k)，则实数k＝________.解析　因为＝－＝(1，k－1)，且⊥，所以·＝0，即－3×1＋1×(k－1)＝0，解得k＝4.答案　49.(2022·山东，15)在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2，2).若∠ABO＝90°，则实数t的值为________.解析　∵＝(－1，t)，＝(2，2)，∴＝－＝(－3，t－2).又∵∠ABO＝90°，∴·＝0，即(－3，t－2)·(2，2)＝0，－6＋2t－4＝0，∴t＝5.答案　54