三年模拟一年创新2022届高考数学复习第五章第一节平面向量的概念及坐标运算文全国通用

第一节　平面向量的概念及坐标运算A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·济宁市高三统考)如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若＝λ＋μ，则μ的值为(　　)A.B.C.D.1解析　∵＝＋，＝＋，∴＝＋，故μ＝.答案　C2.(2022·绵阳市一诊)如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则·＝(　　)A.B.－C.3D.－3解析　因为＝＋，⊥，所以·＝(＋)·＝·＋·＝0－||2＝－3.答案　D3.(2022·长春第一次调研)在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若5\n＝(4，3)，＝(1，5)，则等于(　　)A.(－2，7)B.(－6，21)C.(2，－7)D.(6，－21)解析　＝3＝3(2－)＝6－3＝(6，30)－(12，9)＝(－6，21).答案　B二、填空题4.(2022·青岛调研)若向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，ν＝2a－b，且u∥ν，则x＝________.解析　u＝(1，2)＋2(x，1)＝(1，2)＋(2x，2)＝(2x＋1，4).v＝2(1，2)－(x，1)＝(2，4)－(x，1)＝(2－x，3).由u∥v，一定存在λ∈R，使u＝λv，则有(2x＋1，4)＝((2－x)λ，3λ).∴∴2x＋1＝(2－x)，解得x＝.也可由下面的方法求得：由u∥v，得(2x＋1)·3－4(2－x)＝0.∴x＝.答案　一年创新演练5.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E为BC的中点，则＝(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋解析　＝＋＋＝－＋，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.5\n故选A.答案　A6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于(　　)A.B.C.D.解析　∵m∥n，∴(b－c)·cosA－acosC＝0，即：(sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，sinBcosA＝sinB，∵B∈(0，π)，∴sinB≠0，故cosA＝.答案　CB组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2022·江西省质检三)在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝4，则等于(　　)A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c解析　∵＝4，∴－＝＝4＝4(－)，∴5＝4＋，∴＝＋＝b＋c.答案　D8.(2022·湖南四大名校检测)已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0(λ1，λ2，λ3∈R)，则(　　)A.λ1，λ2，λ3一定全为0B.λ1，λ2，λ3中至少有一个为05\nC.λ1，λ2，λ3全不为0D.λ1，λ2，λ3的值只有一组解析　在△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a，b，c都不平行，且a＋b＋c＝0，排除A，B；又2a＋2b＋2c＝0，排除D.故选C.答案　C二、填空题9.(2022·汕头模拟)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝________.解析　由图知＝＋，①＝＋，②且＋2＝0.①＋②×2得：3＝＋2，∴＝＋，∴λ＝.答案　一年创新演练10.如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界).设＝m＋n，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足(　　)A.m＞0，n＞0B.m＞0，n＜0C.m＜0，n＞0D.m＜0，n＜0解析　由题意及平面向量基本定理易得在＝m＋n中，m＞0，n＜0.答案　B11.设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积a⊗b＝(a1b1，a2b2)，已知向量m＝，5\nn＝，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动，Q是函数y＝f(x)图象上的点，且满足＝m⊗＋n(其中O为坐标原点)，则函数y＝f(x)的值域是________.解析　设Q(c，d)，由新的运算可得＝m⊗＋n＝＋＝，由消去x得d＝sin，所以y＝f(x)＝sin，易知y＝f(x)的值域是.答案　5