三年模拟一年创新2022届高考数学复习第五章第一节平面向量的概念及坐标运算理全国通用

A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·浙江慈溪余姚模拟)在△ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则＋＝(　　)A.B.C.D.解析　如图，＝(＋)，＝(＋)，所以＋＝.故选A.答案　A2．(2022·广东佛山模拟)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线于K，其中，＝，＝，＝λ，则λ的值为(　　)A.B.C.D.解析　∵＝，＝，则＝，＝2，由向量加法的平行四边形法则可知，＝＋，∴＝λ＝λ(＋)＝λ＝λ＋2λ，由E，F，K三点共线可得，λ＝，故选A.答案　A3．(2022·福州二模)已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b与a－b平行，则实数x的值是(　　)A．－2B．0C．1D．25\n解析　由a＝(1，1)，b＝(2，x)，知a＋b＝(3，1＋x)，a－b＝(－1，1－x)．若a＋b与a－b平行，则3(1－x)＋(1＋x)＝0，即x＝2，故选D.答案　D4．(2022·济宁3月模拟)设A，B，C是圆x2＋y2＝1上不同的三个点，且·＝0，若存在实数λ，μ使得＝λ＋μ，则实数λ，μ的关系为(　　)A．λ2＋μ2＝1B.＋＝1C．λ·μ＝1D．λ＋μ＝1解析　由＝λ＋μ得||2＝(λ＋μ)2＝λ2||2＋μ2||2＋2λμ·.因为·＝0，所以λ2＋μ2＝1.所以选A.答案　A二、填空题5．(2022·江苏苏州一模)如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．解析　连接AO，则＝(＋)＝＋，∵M、O、N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.答案　2　　　　　　　　　一年创新演练6．设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，则x＋y＝(　　)A．0B．1C．2D．－2解析　∵a⊥c，b∥c，∴2x－4＝0，2y＋4＝0，解得x＝2，y＝－2，∴x＋y＝0.故选A.答案　A7．在平面直角坐标系中，已知＝(－1，3)，＝(2，－1)，则||＝________.解析　＝－＝(2，－1)－(－1，3)＝(3，－4)，∴||＝5.答案　55\nB组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2022·广东江门质检)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是(　　)A．1B.C.D．2解析　法一　以O为原点，向量，所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设，＝θ，θ∈，则＝(1，0)，＝(0，1)，＝(cosθ，sinθ)．由＝x＋y，∴∴x＋y＝cosθ＋sinθ＝sin，θ＋∈，∴x＋y的最大值为.法二　因为点C在以O为圆心的圆弧AB上，所以||2＝|x＋y|2＝x2＋y2＋2xy·＝x2＋y2＝1≥.所以x＋y≤.当且仅当x＝y＝时等号成立．答案　B9．(2022·山东济南一模)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心解析　作∠BAC的平分线AD.∵＝＋λ，5\n∴＝λ＝λ′·(λ′∈[0，＋∞))，∴＝·，∴∥.∴P的轨迹一定通过△ABC的内心．答案　B10．(2022·菏泽质检)如图，已知AB是圆O的直径，点C、D等分，已知＝a，＝b，则等于(　　)A．a－b　　　　B.a－bC．a＋b　　　　D.a＋b解析　连接OC、OD、CD，则△OAC与△OCD为全等的等边三角形，所以四边形OACD为平行四边形，所以＝＋＝＋＝a＋b，故选D.答案　D二、填空题11．(2022·南通模拟)△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝________.解析　因为p∥q，则(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，所以a2＋b2－c2＝ab，＝，结合余弦定理知，cosC＝，又0°<C<180°，∴C＝60°.答案　60°12．(2022·微山一中模拟)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，若a∥b，则4x＋8y的最小值为________．解析　∵a∥b，∴3×(y－1)－(－2)×x＝0，5\n∴2x＋3y＝3.故4x＋8y＝22x＋23y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝时等号成立．答案　4一年创新演练13．已知向量，满足||＝||＝1，·＝0，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，若M为AB的中点，并且||＝1，则点(λ，μ)在(　　)A．以为圆心，半径为1的圆上B．以为圆心，半径为1的圆上C．以为圆心，半径为1的圆上D．以为圆心，半径为1的圆上解析　由于M是AB的中点，∴在△AOB中，＝(＋)，∴||＝|－|＝＝1，∴＝1，∴＋＝1，故选D.答案　D14．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，向量a＝(cosC，b－c)，向量b＝(cosA，a)，且a∥b，则tanA＝________．解析　a∥b⇒(b－c)cosA－acosC＝0，即bcosA＝ccosA＋acosC，再由正弦定理得sinBcosA＝sinCcosA＋cosCsinA⇒sinBcosA＝sin(C＋A)＝sinB，即cosA＝，所以sinA＝，tanA＝＝.答案　5