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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第三章第一节导数的概念及运算理全国通用

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A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·四川雅安模拟)曲线f(x)=在x=0处的切线方程为(  )A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.2x-y-1=0D.2x+y+1=0解析 因为f′(x)=,所以f′(0)=-2,故在x=0处的切线方程为2x+y+1=0,故选D.答案 D2.(2022·陕西西安模拟)曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1,则p0点的坐标为(  )A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(-1,-4)D.(2,8)和(-1,-4)解析 设p0(x0,y0),则3x+1=4,所以x0=±1,所以p0点的坐标为(1,0)和(-1,-4).故选C.答案 C3.(2022·云南师大附中模拟)如图,直线y=2x与抛物线y=3-x2所围成的阴影部分的面积是(  )A.   B.2C.2-   D.解析 S=(3-x2-2x)dx=,故选D.答案 D4.(2022·山东师大附中模拟)设a=cosxdx,b=sinxdx,下列关系式成立的是(  )6\nA.a>bB.a+b<1C.a<bD.a+b=1解析 a=cosxdx=sinx=sin1,b=sinxdx=(-cosx)=1-cos1,∴a=sin1>sin=,又cos1>cos=,∴-cos1<-,b=1-cos1<1-=,∴a>b,选A.答案 A5.(2022·北大附中河南分校模拟)如果f′(x)是二次函数,且f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是(  )A.B.C.D.解析 由题意可设f′(x)=a(x-1)2+(a>0),即函数切线的斜率为k=f′(x)=a(x-1)2+≥,即tanα≥,∴≤α<,选B.答案 B二、填空题6.(2022·烟台模拟)曲线y=ex在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.解析 y′=ex,∴在点(4,e2)的导数为y′=e×4=e2,即切线斜率为k=e2,∴切线方程为y-e2=e2(x-4),令x=0,得y=-e2;令y=0,得x=2.∴三角形的面积为×2×e2=e2.答案 e2三、解答题7.(2022·绵阳诊断)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值;(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.解 f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由题意得解得b=0,a=-3或1.6\n(2)∵曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,∴关于x的方程f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根,∴Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>0,即4a2+4a+1>0,∴a≠-.∴a的取值范围是∪.一年创新演练8.已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)·(x-3)(x-4)(x-5),则f′(0)=________.解析 f′(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x[(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)]′,∴f′(0)=(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=-120.答案 -120B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题9.(2022·河南洛阳模拟)曲线y=(x>0)在点P(x0,y0)处的切线为l.若直线l与x,y轴的交点分别为A,B,则△OAB的周长的最小值为(  )A.4+2B.2C.2D.5+2解析 由y=,得y′=-,则y′|x=x0=-,∴曲线y=(x>0)在点P(x0,y0)处的切线方程为:y-=-(x-x0).整理得:x+xy-2x0=0.取y=0,得:x=2x0,取x=0,得y=.∴|AB|==2.∴△OAB的周长为6\n|2x0|++2=2+2(x0>0)≥2×2+2=4+2.当且仅当x0=1时上式等号成立.故选A.答案 A10.(2022·山东潍坊模拟)已知f(x)=x2+sin,f′(x)为f(x)的导函数,f′(x)的图象是(  )解析 因为f(x)=x2+sin=x2+cosx,所以f′(x)=x-sinx为奇函数,且f′<0,故选A.答案 A11.(2022·福州模拟)已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(  )A.B.C.D.解析 设曲线在点P处的切线斜率为k,则k=y′==.因为ex>0,所以由基本不等式可得k≥=-1.又k<0,所以-1≤k<0,6\n即-1≤tanα<0.所以≤α<π.故选D.答案 D12.(2022·江苏常州联考)由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)的面积的最小值为(  )A.B.C.D.解析 S1=t3-x2dx=t3-t3=t3,S2=x2dx-(1-t)t2=t3-t2+,S1+S2=t3-t2+,t∈(0,1).可由导数求得当t=时,S1+S2取到最小值,最小值为.答案 D二、填空题13.(2022·广东模拟)设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度增长,则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为________.解析 设球的体积以均匀速度c增长,由题意可知球的体积为V(t)=πR3(t),则c=4πR2(t)R′(t),则=4πR(t),则球的表面积的增长速度为V表=S′(t)=(4πR2(t))′=8πR(t)R′(t)=,即球的表面积的增长速度与球的半径的乘积为V表·R(t)=2c=1.答案 114.(2022·昆明一中一模)已知函数f(x)=3x2+2x+1,若f(x)dx=2f(a),则a=________.解析 ∵f(x)dx=(3x2+2x+1)dx=(x3+x2+x)=4,∴2f(a)=4,即f(a)=2,∴f(a)=3a2+2a+1=2,即3a2+2a-1=0,解得a=-1或a=.6\n答案 -1或三、解答题15.(2022·湖南十二校联考)已知函数f(x)=x3-ax2+10.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)<0成立,求实数a的取值范围.解 (1)当a=1时,f′(x)=3x2-2x,f(2)=14,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率k=f′(2)=8,∴曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-14=8(x-2),即8x-y-2=0.(2)由已知得a>=x+,设g(x)=x+(1≤x≤2),g′(x)=1-,∵1≤x≤2,∴g′(x)<0,∴g(x)在[1,2]上是减函数.g(x)min=g(2)=,∴a>,即实数a的取值范围是.一年创新演练16.设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈,则导数f′(1)的取值范围是(  )A.[-2,2]B.[,]C.[,2]D.[,2]解析 f′(x)=x2sinθ+xcosθ,∴f′(1)=sinθ+cosθ=2=2sin,∵0≤θ≤,∴≤θ+≤,∴≤2sin≤2,即≤f′(1)≤2,即导数f′(1)的取值范围是[,2],选D.答案 D6

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发布时间:2022-08-26 00:01:47 页数:6
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文章作者:U-336598

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