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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第十章第四节古典概型与几何概型理全国通用
三年模拟一年创新2022届高考数学复习第十章第四节古典概型与几何概型理全国通用
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A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·四川成都模拟)一个边长为2m,宽1m的长方形内画有一个中学生运动会的会标,在长方形内随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在会标区域内,则该会标的面积约为( )A.m2B.m2C.m2D.m2解析 由几何概型的概率计算公式可知,会标的面积约为×2=.故选B.答案 B2.(2022·广东佛山模拟)某校高三年级学生会主席团共有5名同学组成,其中有3名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )A.0.35B.0.4C.0.6D.0.7解析 来自同一班级的3名同学用1,2,3表示,来自另两个不同班级2名同学用A,B表示,从中随机选出两名同学参加会议,共有12,13,1A,1B,23,2A,2B,3A,3B,AB共10种,这两名选出的同学来自不同班级,共有1A,1B,2A,2B,3A,3B、AB共7种,故这两名选出的同学来自不同班级概率P==0.7.答案 D3.(2022·梅州质检)如图所示方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1,2,3,4中的任何一个,允许重复.则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为( )ABA.B.C.D.解析 不考虑大小,A,B两个方格有4×4=16(种)排法.要使填入A方格的数字大于B方格的数字,则从1,2,3,4中选2个数字,大的放入A格,小的放入B格,有(4,3),5\n(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1),共6种,故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为=,选D.答案 D4.(2022·皖南八校三模)一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次,观察向上的点数,则三次点数依次构成等差数列的概率为( )A.B.C.D.解析 连续抛掷三次共有63=216种情况,记三次点数分别为a,b,c,则a+c=2b,所以a+c为偶数,则a、c的奇偶性相同,且a、c允许重复,一旦a、c确定,b也唯一确定,又a,c共有2×32=18种,所以所求概率为=,故选A.答案 A二、填空题5.(2022·成都模拟)在区间上随机取一个数x,cosx的值介于0至之间的概率为________.解析 由0≤cosx≤,x∈,可得-≤x≤-,或≤x≤,结合几何概型的概率公式可得所求的概率为P==.答案 一年创新演练6.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为( )A.B.1-C.D.1-解析 点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心,以1为半径的半球外.记点P到点O的距离大于1为事件A,则P(A)==1-.答案 B7.在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1相交的概率为( )5\nA.B.C.D.解析 由题意知圆心(0,0)到直线的距离d=<1,∴-<k<,∴所求概率P==.答案 CB组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题8.(2022·广州模拟)在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,使△ABD为钝角三角形的概率为( )A.B.C.D.解析 如图,过点A作AH⊥BC,垂足为H,则在Rt△AHB中,BH=AB·cos60°=2cos60°=1;过点A作AM⊥AB,交BC于点M,则在Rt△ABM中,BM==4,故MC=BC-BM=2.由图可知,要使△ABD为钝角三角形,则点D只能在线段BH或线段MC上选取,故所求事件的概率P==,故选C.答案 C二、填空题9.(2022·浙江十校联考)两个袋中各装有编号为1,2,3,4,5的5个小球,分别从每个袋中摸出一个小球,所得两球编号数之和小于5的概率为________.解析 共有25种摸球情况,两球编号数之和小于5的组合情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6种,故所求概率为.答案 二、解答题10.(2022·沈阳模拟)已知集合A={-2,0,2},B={-1,1}.(1)若M={(x,y)|x∈A,y∈B},用列举法表示集合M;(2)在(1)中的集合M内,随机取出一个元素(x,y),求以(x,y)为坐标的点位于区域D:5\n内的概率.解 (1)M={(-2,-1),(-2,1),(0,-1),(0,1),(2,-1),(2,1)}.(2)记“以(x,y)为坐标的点位于区域D内”为事件C.集合M中共有6个元素,即基本事件总数为6,区域D含有集合M中元素(-2,-1),(0,-1),(0,1),(2,-1),共4个,∴P(C)==.故以(x,y)为坐标的点位于区域D内的概率为.一年创新演练11.设实数a,b均为区间[0,1]内的随机数,则关于x的不等式bx2+ax+<0有实数解的概率为( )A.B.C.D.解析 由题意,若b=0,a≠0时不等式bx2+ax+<0有实数解;若b≠0,则Δ=a2-b>0;作出表示的平面区域如下,关于x的不等式bx2+ax+<0有实数解的概率为图中阴影部分与正方形的面积比,S阴==,故ρ===,故选C.答案 C12.已知函数f(x)=,导函数为f′(x),在区间[2,3]上任取一点x0,使得f′(x0)>0的概率为________.解析 由已知得f′(x)=,x∈[2,3],5\n故f′(x)>0⇔>0,解得2<x<e,故由几何概型可得所求事件的概率为=e-2.答案 e-25
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:01:20
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