三年模拟一年创新2022届高考数学复习第十章第二节古典概型与几何概型文全国通用

【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第十章第二节古典概型与几何概型文（全国通用）A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·云南名校统考)已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　　)A.B.C.D.解析　取BC中点为D点．∵＋＝2＝－2.∴点P为AD的中点，∴S△PBC＝S△ABC，故黄豆落在△PBC内的概率为＝.答案　D2．(2022·湖南益阳模拟)在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为(　　)A.B.C.D.解析　如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝＝，故选B.答案　B二、填空题3．(2022·巴蜀中学一模)公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为________．5\n解析　该人能等到公共汽车的概率为＝.答案　一年创新演练4．设a∈[0，10]，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)内为增函数的概率为________．解析　若函数g(x)＝在区间(0，＋∞)内为增函数，则a－2＜0，∴a＜2，又a∈[0，10]，∴0≤a＜2，故所求概率为＝.答案　5．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)A.B.C.D.解析　基本事件共有16种情况，而|a－b|≤1的情况共有10种，故所求概率为＝.答案　CB组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题6．(2022·北京西城区期末)某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是(　　)A.B.C.D.解析　甲去银行恰好能办理业务的概率为＝.答案　D二、填空题7．(2022·广东惠州调研)投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为________．5\n解析　抛掷两颗骰子的基本事件总数为6×6＝36，两颗骰子向上点数之积为12的基本事件有(2，6)，(3，4)，(4，3)，(6，2)，共4种，故所求概率为＝.答案　8．(2022·长沙二模)若实数m、n∈{－2，－1，1，2，3}，且m≠n，则方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是________．解析　实数m、n满足m≠n的基本事件有20种，如下表所示.－2－1123－2(－2，－1)(－2，1)(－2，2)(－2，3)－1(－1，－2)(－1，1)(－1，2)(－1，3)1(1，－2)(1，－1)(1，2)(1，3)2(2，－2)(2，－1)(2，1)(2，3)3(3，－2)(3，－1)(3，1)(3，2)其中表示焦点在y轴上的双曲线的事件有(－2，1)，(－2，2)，(－2，3)，(－1，1)，(－1，2)，(－1，3)，共6种，因此方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为P＝＝.答案　三、解答题9．(2022·重庆一中模拟)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，5\n则应从第3，4，5组中各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．解　(1)第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10.因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：×6＝3；第4组：×6＝2；第5组：×6＝1.所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．(2)记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种．其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名被抽中的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共7种．所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为.一年创新演练10．已知实数x∈[1，9]，执行如下图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为(　　)A.B.C.D.解析　由程序框图可知，输出的结果为2[2(2x＋1)＋1]＋1≥55.解得x≥6，5\n由几何概型可知，输出的x不小于55的概率为＝，故选B.答案　B11．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为________．解析　如图，作出不等式组所表示的平面区域，则C(4，0)，B，所以△OBC的面积为×4×＝.第一象限内圆弧的面积为，所以点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为＝.答案　5