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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第七章第一节不等关系与不等式理全国通用
三年模拟一年创新2022届高考数学复习第七章第一节不等关系与不等式理全国通用
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A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·北京昌平区期末)已知a>b>0,则下列不等式成立的是( )A.a2<b2B.>C.|a|<|b|D.2a>2b解析 利用不等式的性质,选D.答案 D2.(2022·威海一模)若a>b,则下列不等式成立的是( )A.lna>lnbB.0.3a>0.3bC.a>bD.>解析 因为a>b,而对数函数要求真数为正数,所以lna>lnb不成立;因为y=0.3x是减函数,又a>b,则0.3a<0.3b,故B错;当a>b>0时,a>b,则a>b,故C错;y=x在(-∞,+∞)是增函数,又a>b,则a>b,即>成立,选D.答案 D3.(2022·景德镇4月模拟)设a=lge,b=(lge)2,c=lg,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a解析 0<lge<1,即0<a<1,b=(lge)2=a2<a,c=lg=lge=a<a,又b=(lge)2<lglge=lge=c,因此a>c>b.故选B.答案 B二、填空题5\n4.(2022·福建厦门4月调考)设a>b,(1)ac2>bc2;(2)2a>2b;(3)<;(4)a3>b3;(5)a2>b2中正确的结论有________.解析 若c=0,(1)错;若a,b异号或a,b中有一个为0,(3)(5)错.答案 (2)(4)5.(2022·三门峡二模)给出下列条件:①1<a<b;②0<a<b<1;③0<a<1<b.其中,能推出logb<loga<logab成立的条件的序号是________.解析 若1<a<b,则<<1<b,∴loga<loga=-1=logb,故条件①不成立;若0<a<b<1,则b<1<<,∴logab>loga>loga=-1=logb,故条件②成立;若0<a<1<b,则0<<1,∴loga>0,logab<0,故条件③不成立.答案 ②一年创新演练6.在R上定义运算“*”:x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是( )A.B.C.(-1,1)D.(0,2)解析 由题意知,(x-y)*(x+y)=(x-y)·[1-(x+y)]<1对一切实数x恒成立,所以-x2+x+y2-y-1<0对于x∈R恒成立,所以12-4×(-1)×(y2-y-1)<0,所以4y2-4y-3<0,解得-<y<,故选A.答案 AB组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2022·武汉二模)若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( )A.a+>b+B.>C.a->b-D.>5\n解析 检验法:取a=2,b=1,排除B和D;另外,函数f(x)=x-是(0,+∞)上的增函数,但函数g(x)=x+在(0,1]上递减,在[1,+∞)上递增.所以,当a>b>0时,f(a)>f(b)必定成立.但g(a)>g(b)未必成立,所以a->b-⇔a+>b+,故选A.答案 A8.(2022·江西师大模拟)若a<0,b<0,则p=+与q=a+b的大小关系为( )A.p<qB.p≤qC.p>qD.p≥q解析 因为p-q=+-a-b=≤0,所以p≤q,选B.答案 B二、填空题9.(2022·青岛质检)给出以下四个命题:①a>b⇒an>bn(n∈N*);②a>|b|⇒an>bn(n∈N*);③a<b<0⇒>;④a<b<0⇒>.其中真命题的序号是________.解析 ①中取a=-1,b=-2,n=2,①不成立;②a>|b|,得a>0,∴an>bn成立;③a<b<0,得>成立;④a<b<0,得a-b<0,且a-b>a,故<,④不成立.答案 ②③10.(2022·聊城模拟)若α,β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围是________.解析 ∵-<α<β<,∴-π<α-β<0.又-<α<,∴-<α+(α-β)<,即-<2α-β<.答案 11.(2022·南昌模拟)已知a+b>0,则+与+的大小关系是________.5\n解析 +-=+=(a-b)=.∵a+b>0,(a-b)2≥0,∴≥0.∴+≥+.答案 +≥+一年创新演练12.已知1≤lg≤2,2≤lg≤3,求lg的取值范围.解 由变形,得令解得∴lg=3lgx-lgy=3·-·=b-a.由得5\n∴≤b-a≤3,即≤lg≤3.∴lg的取值范围是.5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:01:51
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