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全国高考数学第二轮复习 专题升级训练19 几何证明选讲 理

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专题升级训练19 几何证明选讲(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)1.如图在⊙O中,弦AB与CD相交于P点,∠B=30°,∠APD=80°,则∠A=(  ).A.40°    B.50°    C.70°    D.110°2.如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,PC=5,则⊙O的半径是(  ).A.    B.    C.10    D.53.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.以BC上一点O为圆心作⊙O与AC,AB都相切,又⊙O与BC的另一个交点为D,则线段BD的长为(  ).A.1    B.    C.    D.二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)4.(2012·广东梅州中学三模,14)如图,已知△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,AD是圆O的切线,若∠B=30°,AC=2,则OD的长为__________.5.如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F分别为AD,BC上的点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为___________.6.如图,已知A,B,C,D,E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=__________.-6-\n7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过A,B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连接BD,若BC=-1,则AC=__________.三、解答题(本大题共5小题,共58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)8.(本小题满分11分)如图,在ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求ABCD的面积.9.(本小题满分11分)AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC.10.(本小题满分12分)如图,已知在梯形ABCD中,AB∥CD,过D与BC平行的直线交AB于点E,∠ACE=∠ABC,求证:AB·CE=AC·DE.11.(本小题满分12分)(2012·河北唐山三模,22)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=10,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D,E,连接DE.-6-\n(1)若BD=6,求线段DE的长;(2)过点E作半圆O的切线,交AC于点F,证明:AF=EF.12.(本小题满分12分)如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:△ABE∽△ADC;(2)若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小.-6-\n参考答案一、选择题1.B 解析:∵∠APD=∠B+∠D,∴∠D=50°,又∵∠D=∠A,∴∠A=50°.2.A 解析:如图,连接OC,则∠PAC=30°,由圆周角定理知∠POC=2∠PAC=60°,由切线性质知∠OCP=90°,∴在Rt△OCP中,tan∠POC=,∴OC===.∴选A.3.C 解析:观察图形,AC与⊙O切于点C,AB与⊙O切于点E,则AB==5.连接OE,由切线长定理得AE=AC=4,故BE=AB-AE=5-4=1.根据切割线定理得BD的长度为.二、填空题4.45.12∶56.90° 解析:∠A+∠B+∠C=(的度数+的度数+的度数)=×180°=90°.7.2 解析:由已知,得BD=AD=BC.因为BC2=CD×AC=(AC-AD)×AC,所以BC2=(AC-BC)×AC,解得AC=2.三、解答题8.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB∥CD,∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF∽△CEB.(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.∵DE=CD,∴==,==.∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8,∴S四边形BCDF=S△CEB-S△DEF=16,-6-\n∴SABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24.9.证明:连接OD,BD.因为AB是圆O的直径,所以∠ADB=90°,AB=2OB.因为DC是圆O的切线,所以∠CDO=90°.又因为DA=DC,所以∠A=∠C.于是△ADB≌△CDO,从而AB=CO,即2OB=OB+BC,得OB=BC.故AB=2BC.10.证法一:∵AB∥CD,∴=,即=.①∵DE∥BC,∴=,即=.②由①②得=,③∵∠FDC=∠B=∠ECF,∠DEC=∠CEF,∴△EFC∽△ECD.∴=.④由③④得=,即AB·CE=AC·DE.证法二:∵AB∥CD,DE∥BC,∴四边形BEDC是平行四边形.∴DE=BC.∵∠ACE=∠ABC,∠EAC=∠CAB,∴△AEC∽△ACB,∴=.∴=,即AB·CE=AC·DE.11.(1)解:∵BD是直径,∴∠DEB=90°.∵∠C=90°,∴cos∠B===.∵BD=6,∴BE=.在Rt△BDE中,DE==.-6-\n(2)证明:连接OE,∵EF为切线,∴∠OEF=90°.∴∠AEF+∠OEB=90°.又∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.又∵OE=OB,∴∠OEB=∠B.∴∠AEF=∠A,∴AF=EF.12.(1)证明:由已知条件,可得∠BAE=∠CAD.因为∠AEB与∠ACD是同弧所对的圆周角,所以∠AEB=∠ACD.故△ABE∽△ADC.(2)解:因为△ABE∽△ADC,所以=,即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin∠BAC,且S=AD·AE,故AB·ACsin∠BAC=AD·AE,则sin∠BAC=1.又∠BAC为△ABC的内角,所以∠BAC=90°.-6-

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发布时间:2022-08-25 21:56:10 页数:6
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文章作者:U-336598

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