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江西省高考数学第二轮复习 专题升级训练20 不等式选讲 理
江西省高考数学第二轮复习 专题升级训练20 不等式选讲 理
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专题升级训练20 不等式选讲1.已知全集U=R,集合A={x||x-1|<1},则∁UA=__________.2.已知集合M={x||2x-1|<1},N={x|3x>1},则M∩N=__________.3.不等式|2x-1|<x的解集是__________.4.若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是__________.5.如果关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数,则实数a的取值范围是__________.6.已知函数f(x)=2|log2x|-,则不等式f(x)>f的解集等于__________.7.不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为__________.8.若不等式|x+1|+|x-3|≥a+对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是__________.9.(2011陕西长安一中五校一模)如果存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|<k成立,则实数k的取值范围是__________.10.已知函数f(x)=|x-2a|,不等式f(x)≤4的解集为{x|-2≤x≤6}.则实数a的值是__________.11.(2012湖南师大高三月考)不等式|x-3|+|x-4|<a的解集为空集,则实数a的取值范围是__________.12.(2011陕西高考,理15A)若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是__________.13.(2011江西高考,理15(2))对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为________.14.(2012湖南师大附中高三月考)设a,b,c为正数,且a+b+4c=1,则++的最大值是__________.15.(2012湖南涟源一中高三月考)实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz的最大值为________.-3-\n参考答案1.(-∞,0]∪[2,+∞) 解析:由|x-1|<1,得-1<x-1<1,即0<x<2,于是,A=(0,2),故∁UA=(-∞,0]∪[2,+∞).2.{x|0<x<1} 解析:化简得,M={x|0<x<1},N={x|x>0},故M∩N={x|0<x<1}.3. 解析:不等式|2x-1|<x等价于解得由此可得不等式|2x-1|<x的解集为.4.18 解析:由基本不等式,得xy=2x+y+6≥2+6,令xy=t2,可得t2-2t-6≥0,因为t>0,所以可解得t≥3,故xy的最小值为18.5.(-∞,-5]∪[-3,+∞) 解析:在数轴上,结合绝对值的几何意义,可知a≤-5,或a≥-3.6. 解析:f=-=,当x≥1时,f(x)=2|log2x|-=2log2x-=x-x+=,由>可解得1≤x<2;当0<x<1时,f(x)=2|log2x|-=2log2-=-+x=x,由x>可解得<x<1,综上可得不等式f(x)>f的解集为∪[1,2)=.7.{x|x≥1} 解析:原不等式可化为或或解得x=或1≤x<2或x≥2.所以原不等式的解集为{x|x≥1}.8.(-∞,0)∪{2} 解析:当a<0时,显然成立;当a>0时,∵|x+1|+|x-3|的最小值为4,∴a+≤4.∴a=2.综上可知a∈(-∞,0)∪{2}.9.(-3,+∞) 解析:令f(x)=|x+1|-|x-2|,则f(x)=作出其图象,可知f(x)min=-3,即k>-3.10.1 解析:由f(x)≤4得|x-2a|≤4,解得2a-4≤x≤2a+4,又已知不等式f(x)≤4的解集为{x|-2≤x≤6},所以解得a=1.11.a≤112.(-∞,-3]∪[3,+∞) 解析:方法一:|x+1|+|x-2|表示数轴上一点A(x)到B(-1)与C(2)的距离之和,而|BC|=3.∴|AB|+|AC|≥3.∴|a|≥3,∴a≤-3或a≥3.方法二:设f(x)=|x+1|+|x-2|=∴f(x)的图象如图所示,∴f(x)≥3,-3-\n∴|a|≥3,∴a≤-3或a≥3.方法三:∵|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,∴|a|≥3.∴a≤-3或a≥3.13.5 解析:|x-2y+1|=|x-1-2(y-2)-2|≤|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5.14. 解析:由柯西不等式得(++)2≤[()2+()2+()2]=×1.∴++≤=.15.-3-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:49:13
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文章作者:U-336598
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