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全国高考数学第二轮复习 专题升级训练3 不等式、线性规划 理

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专题升级训练3 不等式、线性规划(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.已知全集U=R,集合A={x|x2-2x>0},B={x|y=lg(x-1)},则(∁UA)∩B=(  ).A.{x|x>2或x<0}    B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2}     D.{x|1≤x≤2}2.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(  ).A.a2+b2>2ab    B.a+b≥2C.+>     D.+≥23.不等式x2-4>3|x|的解集是(  ).A.(-∞,-4)∪(4,+∞)B.(-∞,-1)∪(4,+∞)C.(-∞,-4)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)4.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是(  ).A.a>b+1    B.a>b-1C.a2>b2     D.a3>b35.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是(  ).A.    B.4    C.    D.56.设实数x,y满足不等式组若x,y为整数,则3x+4y的最小值是(  ).A.14    B.16    C.17    D.19二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.不等式≤3的解集为__________.8.设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+5y的最大值为4,则m的值为__________.9.若关于x的不等式(2x-1)2<ax2的解集中整数恰好有3个,则实数a的取值范围是__________.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.11.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率.(1)求a+b+c的值;(2)求的取值范围.12.(本小题满分16分)某化工厂为了进行污水处理,于2011年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元);(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?-4-\n参考答案一、选择题1.C2.D 解析:由ab>0,可知a,b同号.当a<0,b<0时,B、C不成立;当a=b时,由不等式的性质可知A不成立,D成立.3.A 解析:由x2-4>3|x|,得x2-3|x|-4>0,即(|x|-4)(|x|+1)>0.∴|x|-4>0,|x|>4.∴x>4或x<-4.4.A 解析:A选项中,a>b+1>b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以“a>b+1”为“a>b”成立的充分不必要条件.5.C 解析:∵2y=2=(a+b)=5++,又a>0,b>0,∴2y≥5+2=9,∴ymin=,当且仅当b=2a时取等号.6.B 解析:不等式组表示的区域如图中阴影部分所示,设z=3x+4y,即y=-x+z,当该直线经过可行域时截距越小z就越小,由数形结合可知y=-x+z通过点(4,1)时截距最小,此时z取最小值16.二、填空题7. 解析:由≤3得≤0,解得x<0或x≥.8.3 解析:画出不等式组所对应的可行域(如图).由于z=x+5y,所以y=-x+z,-4-\n故当直线y=-x+z平移至经过可行域中的N点时,z取最大值.由解得N.所以z=x+5y的最大值zmax=+=.依题意有=4.解得m=3.9. 解析:因为不等式等价于(-a+4)x2-4x+1<0,易知(-a+4)x2-4x+1=0中的Δ=4a>0,且有4-a>0,故0<a<4,解得<x<,<<,则{1,2,3}为所求的整数解集.所以3<≤4,解得a的范围为.三、解答题10.解:(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.由此可得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.(2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0.此不等式化为不等式组为或即或因为a>0,所以不等式组的解集为.由题设可得-=-1,故a=2.11.解:(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=-1.(2)∵c=-1-a-b,∴f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b=(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1].从而另外两个零点为方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的两根,且一根大于1,一根小于1而大于零.设g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,由根的分布知识画图可得即作出可行域如图所示,则=表示可行域中的点(a,b)与原点连线的斜率k,直线OA的斜率k1=-,直线2a+b+3=0的斜率k2=-2,∴k∈,即∈.12.解:(1)y=,即y=x++1.5(x>0).-4-\n(2)由均值不等式,得y=x++1.5≥2+1.5=21.5(万元),当且仅当x=,即x=10时取到等号.故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备.-4-

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发布时间:2022-08-25 21:56:08 页数:4
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文章作者:U-336598

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