【3年中考2年模拟】江苏省2022届中考数学 专题突破 4.8解直角三角形（pdf） 新人教版

!!5!解直角三角形内容清单能力要求锐角三角函数的意义能列举锐角三角函数的意义及表示方法!特殊角三角函数的意义能理解并记住特殊锐角三角函数数值!用锐角三角函数解决简单的实会用锐角三角函数知识解决实际问题!能说明方位际问题角&俯角&仰角&坡角的含义!并能解决相关问题!!"#!!!"#"年江苏省中考真题演练一&选择题'槡'/,*-*#!$/$#/!无锡%7>?!'(的值等于$!!%!'/&'!!$/$##!苏州%在菱形'(#$中!$,)*#槡/槡&'/!!+*/!!,*/!!-*#&')'(!067'3!(,3/!则;@?'/!$/$##!苏州%如图!在四边形'(#$中!,&-分别是'(&'$'的中点!若,-3/!(#3'!#$3&!则;@?#等于$!!%!'"$(,的值为$!!%!'#&!)*)*+*'/!&'$第!题%+*/,*&-*!'''',*槡''/'槡'-*'''二&填空题'!!''!$/$#/!常州%若"!3.$(!则"!的余角为!!!!!067!的$第/题%$第&题%'值为!!!!!&!$/$##!镇江%如图!在:;('(#中!"'#(3"$(!#$)'(!'.!$/$#/!南京%如图!将!'(的"'"(按图摆放在一把刻度尺垂足为-*若'#3槡'!(#3/!则7>?"'#$的值为$!!%!'上!顶点"与尺下沿的端点重合!"'与尺下沿重合!"(与尺'上沿的交点(在尺上的读数为/01!若按相同的方式将&%(槡'/槡'')*+*&''的"'"#放置在该尺上!则"#与尺上沿的交点#在尺上的AFGH&IJKL,=.作战与数学常常是密不可分的!无论是过去还是现在以及将来!随着现代军事科技的发展!新式武器以及作战的测算!更使数学充当着重要的角色!往往其计算是否精确!决定了武器的精确和作战的后果!\n读数约为!!!!01!$结果精确到$!#01!参考数据''7>?&%(.$!.$!067&%(.$!5$!;@?&%(.$!%'%''''''$第#!题%''$第.题%'%!$/$#/!泰州%如图!在边长相同的小正方形组成的网格中!点'''&(&#&$都在这些小正方形的顶点上!'(&#$相交于点)!'则;@?"')$的值是!!!!!'''#'!$/$#/!连云港%已知(港口位于'观测点北偏东'&!/(方'向!且其到'观测点正北方向的距离($的长为#.A1!一'艘货轮从(港口以!$A1.B的速度沿如图所示的(#方向'!!'航行!#'1>?后达到#处!现测得#处位于'观测点北偏东$第%题%$第5题%'%"!5(方向!求此时货轮与'观测点之间的距离'#的长!5!$/$##!扬州%如图!#岛在'岛的北偏东.$(方向!在(岛的'$精确到$!#A1%$参考数据'7>?'&!/(.$!5$!067'&!/(.'北偏西!'(方向!则从#岛看'&(两岛的视角"'#(3!!'$!.$!7>?%"!5(.$!"5!067%"!5(.$!#5!;@?/.!.(.$!'$!槡/"!$/$##!连云港%如图!('(#的顶点都在方格纸的格点上!'.#!!#!槡'./!/!%则7>?'3!!!!!'''''''!!'$第"题%$第#$题%'$第#'题%#$!$/$##!淮安%如图!在:;('(#中!"'(#3"$(!"'#(3''&$(!将('(#绕点'按逆时针方向旋转#'(后得到'('(###!(###交'#于点$!如果'$3/槡/!则('(#的'#.!$/$#/!南通%如图!某测量船位于海岛)的北偏西.$(方周长等于!!!!!'向!距离海岛#$$海里的'处!它沿正南方向航行一段时间'##!$/$##!南通%如图!测量河宽'($假设河的两岸平行%!在点'后!到达位于海岛)的西南方向上的(处!求测量船从'处#测得"'#(3&$(!点$测得"'$(3.$(!又#$3.$1!'航行到(处的路程!$结果保留根号%则河宽'(为!!!!1$结果保留根号%!'''''''!!'$第##题%$第#/题%'#/!$/$#$!宿迁%如图!在:;('(#中!"#3"$(!'%是边(#''$第#.题%&上的中线!7>?"#'%3!则;@?"(的值为!!!!!'''#&!$/$#$!常州%在:;('(#中!"#3"$(!'#3/!(#3#!则';@?(3!!!!!7>?'3!!!!!'#%!$/$#/!苏州%如图!已知斜坡'(长.$米!坡角$即"('#%三&解答题'为&$(!(#)'#!现计划在斜坡中点$处挖去部分坡体$用'阴影表示%修建一个平行于水平线#'的平台$,和一条新#!!$/$#/!淮安%如图!在('(#中!"#3"$(!点$在'#上!''的斜坡(,!$请将下面/小题的结果都精确到$!#米!参考已知"($#3!'(!($3#$槡/!'(3/$!求"'的度数!'数据槡&.#!%&/%'$#%若修建的斜坡(,的坡角$即"(,-%不大于!'(!则平台''$,的长最多为!!!!米)!AFGH&IJKL,>.丘吉尔理智撤回援法战机二战时期!当德国对法国等几个国家发动攻势时!英国首相丘吉尔应法国的请求!动用了十几个航空中队的飞机与德国作战!这些中队必须由欧洲大陆上的机场来维修和操作!空战中飞机损失惨重!与此同时!法国总理要求继续增派十个中队的飞机!丘吉尔决定同意这一要求!\n$/%一座建筑物4:距离坡脚点'/%米远$即'43/%米%!'/$!$/$#$!南通%光明中学九年级一班开展数学实践活动!小李小明在点$测得建筑物顶部:的仰角$即":$%%为'沿着东西方向的公路以'$1.1>?的速度向正东方向行走!'&$(!点(&#&'&4&:在同一个平面上!点#&'&4在同一在'处测得建筑物#在北偏东.$(方向上!/$1>?后他走到'条直线上!且:4)#4!问建筑物4:高为多少米('(处!测得建筑物#在北偏西!'(方向上!求建筑物#到公'路'(的距离!$已知槡&.#!%&/%'''''''$第#%题%'$第/$题%''''#5!$/$##!扬州%如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断'面示意图!已知真空集热管'(与支架#$所在直线相交于''/#!$/$#$!泰州%庞亮和李强相约周六去登山!庞亮从北坡山脚水箱横断面#"的圆心!支架#$与水平面',垂直!'(3'#处出发!以/!1.1>?的速度攀登!同时!李强从南坡山脚#'$厘米!"('#3&$(!另一根辅助支架$,3%.厘米!'(处出发!如图!已知小山北坡的坡度;3#=槡&!山坡长为"#,$3.$(!求''$#%垂直支架#$的长度!$结果保留根号%'/!$1!南坡的坡角是!'(!问李强以什么速度攀登才能和庞'亮同时到达山顶'($将山路'(&'#看成线段!结果保留$/%水箱半径"$的长度!$结果保留三个有效数字!参考数'根号%据'槡/.#!!#!槡&.#!%&%'''''''!!'$第/#题%$第#5题%'''''//!$/$#$!南京%如图!小明欲利用测角仪测量树的高度!已知'他离树的水平距离(#为#$1!测角仪的高度#$为#!'1!'#"!$/$##!连云港%如图!自来水厂'和村庄(在小河7的两'测得树顶'的仰角为&&(!求树的高度'(!侧!现要在'&(间铺设一条输水管道!为了搞好工程预算!'$参考数据'7>?&&(.$!'!!067&&(.$!5!!;@?&&(.$!.'%'需测算出'&(间的距离!一小船在点)处测得'在正北方'向!(位于南偏东/!!'(方向!前行#/$$1!到达点2处!测'得'位于北偏西!"(方向!(位于南偏西!#(方向!'$#%线段(2与)2是否相等(请说明理由)''$/%求'&(间的距离!'$参考数据'067!#(.$!%'%'''$第//题%'''''''''$第#"题%''AFGH&IJKL,-.内阁知道此事后!找来数学家进行分析预测!并根据出动飞机与战损飞机的统计数据建立了回归预测模型!经过研究发现!如果补充率&损失率不变!飞机数量的下降是非常快的!就是以现在的损失率损失两周!英国在法国的"飓风#战斗机便一架也不存在了!数学家要求内阁否定这一决定!最后丘吉尔让步了!并将其余飞机全部撤回英国!为下一步的国土保卫战保存了实力!\n!"#!!!"#"年全国中考真题演练一&选择题'#槡/,*-*#!$/$#/!山东枣庄%如图!直径为#$的'!!'%!$/$##!福建福州%在:;('(#中!"#3"$(!.&<&=分别是#'经过点#$$!'%和点"$$!$%!('是*轴右侧#'优弧上一点!则'"'&"(&"#的对边!那么=等于$!!%!067""(#的值为$!!%!')*.067'4<7>?(+*.7>?'4<7>?('.<.<#槡&',*7>?'47>?(-*067'47>?()*+*//'5!$/$##!山东日照%在:;('(#中!"#3"$(!把"'的邻边&!',*'-*'$第#题%'与对边的比叫做"'的余切!记作06;'3<!则下列关系式.'/!$/$#/!天津%/067.$(的值等于$!!%!中不成立的是$!!%!')*#+*槡/')*;@?'!06;'3#+*7>?'3;@?'!067'',*067'306;'!7>?'-*;@?/'406;/'3#,*槡&-*/'&!$/$#/!广东深圳%小明想测量一棵树的高度!他发现树的影'子恰好落在地面和一斜坡上)如图!此时测得地面上的影长为''5米!坡面上的影长为!米!已知斜坡的坡角为&$(!同一时'刻!一根长为#米&垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为'/米!则树的高度为$!!%!'!!'$第5题%$第"题%)*$.4槡&%米+*#/米'"!$/$#$!贵州毕节%在正方形网格中!('(#的位置如图所,*$!4/槡&%米-*#$米'示!则067"(的值为$!!%!''#槡/')*/+*/'槡&槡&',*-*!!/&'$第&题%$第!题%二&填空题'!!$/$#/!福建福州%如图!从热气球#处测得地面'&(两点的'#$!$/$#/!山东济宁%在('(#中!若"'&"(满足'/俯角分别为&$(!!'(!如果此时热气球#处的高度#$为#槡/'067'2/4$7>?(2%3$!则"#3!!!!!/#$$米!点'&$&(在同一条直线上!则'&(两点的距离是'$!!%!'##!$/$#/!湖北武汉%;@?.$(3!!!!!'#/!$/$#/!辽宁铁岭%如图!在东西方向的海岸线上有'&(两)*/$$米+*/$$槡&米'个港口!甲货船从'港沿北偏东.$(的方向以!海里.小时,*//$槡&米-*#$$$槡&4#%米'的速度出发!同时乙货船从(港沿西北方向出发!/小时后''!$/$##!广西桂林%如图!已知:;('(#中!"#3"$(!(#3'相遇在点)处!问乙货船每小时航行!!!!海里!&!'#3!!则7>?'的值为$!!%!'&!')*+*'!&',*&-*!''''!!'$第#/题%$第#&题%''#&!$/$#/!山东泰安%如图!为测量某物体'(的高度!在点$测得'点'的仰角为&$(!朝物体'(方向前进/$米!到达点#!再次'测得点'的仰角为.$(!则物体'(的高度为!!!!!'!!'#!!$/$#/!黑龙江哈尔滨%如图!在:;('(#中!"#3"$(!$第'题%$第.题%''#3!!'(3'!则7>?(的值是!!!!!.!$/$##!甘肃兰州%如图!'&(&#三点在正方形网格线的交点'处!若将('(#绕着点'逆时针旋转得到('#8(8则;@?(8''的值为$!!%!'##')*+*!/&'!!$第#!题%$第#'题%!MNOPIJ&QR,:.###以算法为中心!属于应用数学!中国古代数学不脱离社会生活与生产的实际!以解决实际问题为目标!数学研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的!如西汉末年$公元前#世纪%编纂的/周髀算经0!尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作!但却包含了许多数学内容!在数学方面主要有两项成就'$#%提出勾股定理的特例及普遍形式)$/%测太阳高&远的陈子测日汉!为后来重差术$勾股测量法%的先驱!此外!还有较复杂的开方问题和分数运算等!\n#'!$/$##!湖南衡阳%河堤横断面迎水坡'(的坡比是#=槡&!'堤高(#3'1!则坡面'(的长度是!!!!1!''#.!$/$##!广东茂名%如图!在高出海平面#$$米的悬崖顶''处!观测海平面上一艘小船(!并测得它的俯角为!'5!则船'与观测者之间的水平距离(#3!!!!米!''''$第#"题%'''''''/$!$/$#/!湖南常德%如图!一天!我国一渔政船航行到'处!!'时!发现正东方向的我领海区域(处有一可疑渔船!正在以$第#.题%$第#%题%''#/海里!小时的速度向西北方向航行!我渔政船立即沿北#%!$/$#$!广东佛山%如图!'(是伸缩性遮阳棚!#$是窗户!'偏东.$(方向航行!#!'小时后!在我领海区域的#处截获可要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户!则'(的长度是'疑渔船!问我渔政船的航行路程是多少海里($结果保留!!!!!$假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是.$(%'根号%三&解答题''#5!$/$#/!山西%如图!为了开发利用海洋资源!某勘测飞机预'测量一岛屿两端'&(的距离!飞机在距海平面垂直高度为'#$$米的点#处测得端点'的俯角为.$(!然后沿着平行于'''(的方向水平飞行了'$$米!在点$测得端点(的俯角为'!'(!求岛屿两端'&(的距离!$结果精确到$!#米!参考数'$第/$题%据'槡&.#!%&!槡/.#!!#%''''''$第#5题%'''/#!$/$#/!四川资阳%小强在教学楼的点)处观察对面的办公''大楼!为了测量点)到对面办公大楼上部'$的距离!小强'测得办公大楼顶部点'的仰角为!'(!测得办公大楼底部'点(的俯角为.$(!已知办公大楼高!.米!#$3#$米!求点'')到'$的距离!$用含根号的式子表示%'''''''#"!$/$#/!陕西%如图!小明想用所学的知识来测量湖心岛上的''迎宾槐与岸上的凉亭间的距离!他先在湖岸上的凉亭'处'测得湖心岛上的迎宾槐#处位于北偏东.'(方向!然后!他'从凉亭'处沿湖岸向正东方向走了#$$米到(处!测得湖'$第/#题%心岛上的迎宾槐#处位于北偏东!'(方向$点'&(&#在同''一水平面上%!请你利用小明测得的相关数据!求湖心岛上的'迎宾槐#处与湖岸上的凉亭'处之间的距离!$结果精确到''#米%'$参考数据'7>?/'(.$!!//.!067/'(.$!"$.&!;@?/'(.'$!!..&!7>?.'(.$!"$.&!067.'(.$!!//.!;@?.'(./!#!!'%'MNOPIJ&QR,=.###具有较强的社会性在中国传统的数学文化中!数学被儒家学派作为培养人的道德与技能的基本知识###六艺$礼&乐&射&御&书&数%之一!它的作用在于"通神明&顺性命!经世务&类万物#!所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印!往往与术数交织在一起!同时!数学教育与研究往往被封建政府所控制!如唐宋时代的数学教育与科举制度&历代数学家往往是政府的天文官员!这些事例充分反映了这一事实!\n//!$/$##!山东德州%某兴趣小组用高为#!/米的仪器测量建'/'!$/$##!湖北潜江&天门&仙桃&江汉油田%五月石榴红!枝头筑物#$的高度!如示意图!由距#$一定距离的'处用仪'鸟儿歌!一只小鸟从石榴树上的'处沿直线飞到对面一房'器观察建筑物顶部$的仰角为"!在'和#之间选一点(!屋的顶部#处!从'处看房屋顶部#处的仰角为&$(!看房'由(处用仪器观察建筑物顶部$的仰角为!!测得'&(之'屋底部$处的俯角为!'(!石榴树与该房屋之间的水平距离间的距离为!米!;@?!3#!.!;@?"3#!/!试求建筑物#$的'为&槡&米!求出小鸟飞行的距离'#和房屋的高度#$!高度!'''''''''$第/'题%''$第//题%''''/.!$/$#$!安徽芜湖%图$#%为已建设封项的#.层楼房和其塔/&!$/$##!浙江金华%生活经验表明!靠墙摆放的梯子!当'$(/'吊图!图$/%为其示意图!吊臂'(与地面,:平行!测得!/%$(时$!为梯子与地面所成的角%!能够使人安全攀爬!'点'到楼顶点$的距离为'1!每层楼高&!'1!',&(-&现在有一长为.米的梯子'(!试求能够使人安全攀爬时!''#:都垂直于地面!,-3#.1!求塔吊的高#:的长!梯子的顶端能达到的最大高度'#!'$结果保留两个有效数字!7>?%$(.$!"!!7>?'$(.$!%%!'067%$(.$!&!!067'$(.$!.!%'''''''''$第/.题%!'$第/&题%'''''/%!$/$#$!湖南长沙%为了缓解长沙市区内一些主要路段交通'拥挤的现状!交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌/!!$/$##!安徽%如图!某高速公路建设中需要确定隧道'(的'$如图%!已知立杆'(高度是&1!从侧面点$测得显示牌长度!已知在离地面#'$$1高度#处的飞机!测量人员测'顶端点#和底端点(的仰角分别是.$(和!'(!求路况显示得正前方'&(两点处的俯角分别为.$(和!'(!求隧道'('的长!'牌(#的高度!'''''''$第/%题%''$第/!题%'''''''''!MNOPIJ&QR,>.###寓理于算!理论高度概括!由于中国传统数学注重解决实际问题!再加上中国人的综合&归纳思维!所以中国传统数学不关心数学理论的形式化!但这并不意味着中国传统数学仅停留在经验层次而无理论建树!其实!中国古代数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础!中国古代数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明&形象直观的数学原理之上!如代数中的"率#的理论&平面几何中的"出入相补#原理&立体几何中的"阳马术#等!\n!!趋势总揽'!!涉及解斜三角形的问题时!会通过作适当的辅助线构造解直角三角形的知识是近年各地中考命题的热点之一!考'直角三角形!使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决查内容以基础知识与基础技能为主!应用意识进一步增强!联系'实际问题的目的!'实际!综合运用知识&技能的要求越来越明显!不仅有计算距离&'!解应用题的关键是根据实际问题画出示意图!弄清图中'高度&角度的应用题!更有要求学生根据题中给出的信息构建图'各个量的具体意义及各已知量和未知量之间的关系!这些量不形!建立数学模型!然后用解直角三角形的知识解决问题!考查'一定恰好集中在一个直角三角形中!这时应构造数学几何模型!题型为选择题&填空题&应用题$分值一般在5分以上%!/$#/年'即通过添加适当辅助线将解一般三角形转化为解直角三角形!'中考题继续体现这种特点!如等腰$含等边%三角形!作底边上的高)一般三角形也可以作边'高分锦囊'上的高$作哪一边上的高!要便于解题%!这样可构造直角三角'形)又如梯形!过底上的两个顶点作另一底的高!就可以构造出#!掌握锐角三角函数的概念!会熟练运用特殊角的三角函'两个直角三角形!通过特殊的几何图形将未知量和已知量联系数值!'起来!也可以假设未知数!通过设数$结合几何图形%构造方程!/!了解某些实际问题中的仰角&俯角&坡度等概念!'将未知量与已知量联系起来!使问题得以解决!&!将实际问题转化为数学问题!建立数学模型!'!!常考点清单'!!一&基本概念''#!锐角三角函数的概念!'在:;('(#中!"#是直角!"'&"(&"#的对边分别是'.!<!=!如图!'''''二&特殊角的三角函数值''锐角!的三角函数7>?!067!;@?!"'的对边'$#%7>?'33!!!!!'槡&斜边&$('&$/%067'3"'的邻边3!!!!!'斜边槡/'!'(#//!仰角和俯角'如图!在同一铅垂面内视线和水平线间的夹'角!视线在水平线上方的叫做!!!!!在水平线下方的叫做!'.$(#'/!!!!'!!三&直角三角形中的边角关系'在:;('(#中!"#3"$(!.!<!=分别是"'&"(&"#的对''边!'#!三边之间的关系'!)'/!两锐角之间的关系'!)''&!边角之间的关系'7>?'3!!!!!7>?(3!!!!!&!坡度&坡角和坡比'如图!通常把坡面的!!!!和'067'3!!!!!067(3!!!!!!!!!的比叫坡度$或叫做坡比%!用字母!!!!表示)坡面'四&解直角三角形与水平面的夹角叫做!!!!!记作!!'在直角三角形中!由!!!!求!!!!的过程!就是解直''角三角形!'易混点剖析'#!解直角三角形时!若所求元素不在直角三角形中!则应将'!!方位角'如图!"'"(的方位角为!!!!)"$"#的'它转化到直角三角形中去!转化的途径有'作辅助线构造直角三角方位角为!!!!!'形或找已知直角三角形中的边或角替代所要求的元素等!SPTUVWXY对博弈问题的研究可以追溯到#"世纪甚至更早!但都是零星的&片断的研究!带有很大的偶然性!很不系统!/$世纪初!塞梅鲁&鲍罗和冯!诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达!冯!诺依曼是生于匈牙利的天才数学家!他不仅创立了经济博弈论!还发明了计算机!#"!!年!冯!诺依曼和摩根斯特恩的/博弈论与经济行为0一书中提出的标准型&扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法!标志着现代系统博弈理论的初步形成!然而诺依曼的博弈论过于抽象!使应用范围受到很大限制!因此影响力很有限!\n/!特殊角的三角函数值''!!,解析-!本题主要考查了解直角三角形的应用!!!方向角$#%7>?&$(3067!!!!3!!!!!'问题!正确理解方向角的定义是解决本题的关键!我们可以过点$/%067&$(37>?!!!!3!!!!!'#作'(的垂线!设垂足为$!由题易知"#'(3!'(!"#($3'&!坡角与坡比''.$(!先在:;((#$中!得到#$3槡&($!再在:;('#$中!得坡比是坡角的正切值!''到#$3'$!据此得出($3槡&4#!然后根据匀速航行的渔政设坡角为!!坡比为;!则;3;@?!!'(/'!!易错题警示'&#$船其时间之比等于路程之比!从而求出渔政&#$船行驶($,例!-!$/$#/!湖南岳阳%九$一%班课题学习小组!为了'的路程所需的时间!了解大树生长状况!去年在学校门前点'处测得一棵大树顶点',答案-!作#$)'(于$!'#的仰角为&$(!树高'1)今年他们仍在原点'处测得大树$'8!'地观测到渔船#在东北方向上!(地观测到渔船#的仰角为&%(!问这棵树一年生长了多少米($参考数据'7>?&%('在北偏东&$(方向上!'9!"#'(3!'(!"#($3.$(!.$!.!067&%(.$!5!;@?&%(.$!%'!槡&.#!%&/%'在:;((#$中!''8!"#$(3"$(!"#($3.$(!'9!#$3槡&($!'在:;('#$中!''8!"#$'3"$(!"#'$3!'(!,解析-!本题考查仰角的定义!此题难度适中!注意能借助'9!#$3'$!'仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键!由题意!9!槡&($3'(4($!'得"$'(3&%(!"#'(3&$(!(#3'1!然后分别在:;('(#'($#槡&4#9!33!与:;($'(中!利用正切函数求解即可求得答案!''(槡&2#/,答案-!根据题意!得"$'(3&%(!"#'(3&$(!(#3'8!渔政&#$船匀速航行!''1!'设渔政&#$船再航行0分钟!离我渔船#的距离最近!在:;('(#中!'(3(#3'3'槡&$1%!'0槡&4#;@?&$(槡&'9!&$3/!&''9!03#'$槡&4#%!在:;($'(中!($3'(+;@?&%(.'槡&<$!%'.'故渔政&#$船再航行#'$槡&4#%分钟!离我渔船#的距离最.!!"'$1%!'近!则!#$3($2(#3.!!"'2'3#!!"'$1%!''故这棵树一年生长了#!!"'1!',例#-!$/$#/!四川攀枝花%如'图!我渔政&#$船在南海海面上沿正''东方向匀速航行!在'地观测到我渔'船#在东北方向上的我国某传统渔'场!若渔政&#$船航向不变!航行半小'时后到达(处!此时观测到我渔船#''在北偏东&$(方向上!问渔政&#$船再'航行多久!离我渔船#的距离最近('$假设我渔船#捕鱼时移动距离忽略''不计!结果不取近似值%'!"#!!!"##年江苏省中考仿真演练一&选择题')*已知一直角边和一锐角#!$/$#/!沭阳银河学校质检%在直角三角形中不能求解的是'+*已知斜边和一锐角$!!%!',*已知两边!Z[\]^<布丰投针问题$+CDD6?E7?FFGHFIJ6KHF1%是第一个用几何形式表达概率问题的例子!这个问题是#5世纪法国数学家布丰和勒克莱尔提出的!并记载于布丰#%%%年出版的著作中###"在一平面上画有一组间距为/的平行线!将一根长度为>$>%/%的针任意投掷到这个平面上!求此针与任意平行线相交的概率#!布丰证明了该针与任意平行线相交的概率为)3/>!利用这公式!将这一试验重复进行多次!并记下相交的次数!便得到)的经验值!即可算出圆周率!的近似值!/!\n-*已知两角'5!$/$#/!扬州中学一模%/$##年&月##日#&时!.分日本发/!$/$#/!沭阳银河学校质检%如图所示!从山顶'望地面#&$'生了"!$级大地震!伴随着海啸!山坡上有一棵与水平面垂直两点!测得它们的俯角分别为!'(和&$(!已知#$3#$$1!'的大树!海啸过后!大树被刮倾斜后折断倒在山坡上!树的顶'点#在($上!则山高'(为$!!%!'部恰好接触到坡面$如图所示%!已知山坡的坡角"',-3'/&(!量得树干的倾斜角为"('#3&5(!大树被折断部分和坡'面所成的角"'$#3.$(!'$3!米!'$#%求"$'#的度数)''$/%求这棵大树原来的高度是多少米($结果精确到个位!参'考数据'槡/.#!!!槡&.#!%!槡../!!%$第/题%')*#$$1+*&1'',**1-*'$$槡&4#%1'&!$/$##!盐城模拟%小明沿着坡度为#=/的山坡向上走了'#$$$1!则他升高了$!!%!'')*'$$1+*/$$槡'1'!,*'$$槡&1-*#$$$1'$第5题%'/!!$/$#$!连云港五模%已知.3&!且$!;@?!'(2<%4'#'槡&4/<2=3$!以.!<!=为边组成的三角形面积等于'$!!%!'"!$/$#/!海安县质量与反馈%如图所示!'&(两地之间有一条')*.+*%'河!原来从'地到(地需要经过$#!沿折线'-$-#-(,*5-*"'到达!现在新建了桥,-!可直接沿直线'(从'地到达(二&填空题'地!已知(#3#$A1!"'3!'(!"(3&%(!桥$#和'(平''!$/$#/!沭阳银河学校质检%在:;('(#中!"#3"$(!若'行!&'$#%求两桥之间的距离#4$#4)'(%)067(3!则;@?'3!!!!!若此时('(#的周长为!5!''$/%从'地到达(地可比原来少走多少路程($精确到那么('(#的面积!!!!!''$!#A1%$参考数据'槡/.#!!#!7>?&%(.$!.$!067&%(.$!5$%.!$/$##!灌南县新集中学一模%在('(#中!"#3"$(!'(3'/$!067(3#!则(#3!!!!!'!'三&解答题''%!$/$#/!无锡前洲中学模拟%如图!大海中有'和(两个岛'屿!为测量它们之间的距离!在海岸线)2上点,处测得'"',)3%!(!"(,23&$()在点-处测得"'-)3.$(!''$第"题%"(-23.$(!,-3#A1!'$#%判断'(&',的数量关系!并说明理由)'$/%求两个岛屿'和(之间的距离$结果精确到$!#A1%!'#$!$/$#/!沭阳银河学校质检题%如图!城市规划期间!要拆除'$参考数据'槡&.#!%&!7>?%!(.$!".!067%!(.$!/5!;@?%!('一电线杆'(!已知距电线杆水平距离#!米的$处有一大.&!!"!7>?%.(.$!"%!067%.(.$!/!%'坝!背水坡的坡度;3#=$!'!坝高#-为/米!在坝顶#处'测得杆顶'的仰角为&$(!$&,之间是宽为/米的人行道!''请问'在拆除电线杆'(时!为确保行人安全!是否需要将此'人行道封上(请说明理由!$在地面上!以(为圆心!以'('长为半径的圆形区域为危险区域%'''''$第%题%'''$第#$题%'!MNIJ_&`abbcd%,:.!!熊庆来$#5"&$#"."%!字迪之!云南弥勒人!#5岁考入云南省高等学堂!/$岁赴比利时学采矿!后到法国留学!并获博士学位!他主要从事函数论方面的研究!定义了一个"无穷级函数#!国际上称为熊氏无穷数!熊庆来热爱教育事业!为培养中国的科学人才!做出了卓越的贡献!#"&$年!他在清华大学任数学系主任时!从学术杂志上发现了华罗庚的名字!了解到华罗庚的自学经历和数学才华以后!毅然打破常规!请只有初中文化程度且年仅#"岁的华罗庚到清华大学!在熊庆来的培养下!华罗庚后来成为著名的数学家!我国许多著名的科学家都是他的学生!在%$多岁高龄时!他虽已半身不遂!还抱病指导两个研究生!他们就是青年数学家杨乐和张广厚!\n##!$/$##!泰州模拟%喜欢数学的小伟沿笔直的河岸(#进行'数学实践活动!如图!河对岸有一水电站'!小伟在河岸('处测得"'($3!'(!沿河岸行走&$$米后到达#处!在#''处测得"'#$3&$(!求河宽'-*$最后结果精确到#米!已'知'槡/.#!!#!!槡&.#!%&/!槡../!!!"%''$第##题%'''''!"#!!!"##年全国中考仿真演练一&选择题'梯形!其腰的坡度为#=#!'!上底宽为.1!路基高为!1!则#!$/$#/!山西大同模拟%在('(#中!"(3!'(!"#3.$(!边'路基的下底宽为!!!!!'/(#上的高'$3&!则(#的长为$!!%!5!$/$#/!宁夏模拟%若"'为锐角!且;@?'4/;@?'2&3$!')*&4&槡&+*&4槡&'"'3!!!!!'"!$/$#/!安徽安庆一模%地面上有一棵大树高为.米!早晨,*/4槡&-*槡&4槡.'5'$$太阳光与地面的夹角为&$(!此时大树在地面上的影长为/!$/$#/!安徽安庆二模%当!'(%!%"$(!下列不等式成立的是'$!!%!'!!!!米!')*7>?!$067!$;@?!+*067!$;@?!$7>?!',*;@?!$7>?!$067!-*;@?!$067!$7>?!'&'&!$/$#/!陕西榆林模拟%已知'为锐角!067'3!则锐角'!'!!满足$!!%!'$第"题%$第#$题%')*.$(%'%"$(+*!'(%'%.$('#$!$/$##!北京四中模拟%如图所示!某河堤的横断面是梯形,*&$(%'%!'(-*$(%'%&$('!'(#$!(#&'$!迎水坡'(长#$1!且;@?"(',3!则!!$/$##!陕西新希望教育二模%如图!在'&'河堤的高(,为!!!!1!('(#中!"'3&$(!;@?(3槡&!'#3'/##!$/$##!河南新乡模拟%如图!甲&乙两楼相距/$米!甲楼高'/槡&!则'(等于$!!%!$第!题%'/$米!小明站在距甲楼#$米处目测得点'与甲&乙楼顶刚'好在同一直线上!若小明的身高忽略不计!则乙楼的高度是)*!'+*'!!!!米!',*.'-*%'''!$/$##!甘肃兰州%点%$27>?.$(!067.$(%关于&轴的对称点'坐标是$!!%!'')*$槡&!#%+*$2槡&!2#%'////',*$2槡&!#%-*$2#!2槡&%'////'!!.!$/$##!四川达州%如图所示!在数轴上点'表示的数&的大'$第##题%$第#/题%致范围是$!!%!'#/!$/$##!浙江衢州%在一次自助夏令营活动中!小明同学从营''地'出发!要到'地的北偏东.$(方向的#处!他先沿正东'方向走了/$$1到达(地!再沿北偏东&$(方向走!恰能到达$第.题%'目的地#$如图%!那么!由此可知!(&#两地相距!!!!&&')*/7>?&$(%&%7>?.$(+*067&$(%&%/067!'(1!'&&'三&解答题,*;@?&$(%&%;@?!'(-*;@?!'(%&%;@?.$('//#&!$/$#/!广东二模%日本福岛出现核电站事故后!我国国家海'二&填空题洋局高度关注事态发展!紧急调集海上巡逻的海检船!在相'%!$/$#/!海南省中考数学科模拟%铁路的路基的横断面为等腰'关海域进行现场监测与海水采样!针对核泄漏在极端情况下!!MNIJ_&`abbcd%,=.熊庆来爱惜和培养人才的高尚品格!深受人们的赞扬和敬佩!早在#"/#年!他在东南大学$南京大学前身%当教授时!发现一个叫刘光的学生很有才华!经常指点他读书&研究!后来又和一位教过刘光的教授!共同资助家境贫寒的刘光出国深造!并且按时给他寄生活费!有一次!熊庆来甚至卖掉自己身上穿的皮袍子给刘光寄钱!刘光成为著名的物理学家后!经常满怀深情地提起这段往事!他说'"教授为我卖皮袍子的事!十年之后才听到!当时我感动得热泪盈眶!这件事我刻骨铭心!永生不能忘怀!他对我们这一代多么关心!付了多么巨大的热情和挚爱呀1#\n对海洋环境的影响及时开展分析评估!如图!上午"时!海检'#.!$/$##!安徽安庆二模%如图!一直升飞机航拍时测得正前方船位于'处!观测到某港口城市)位于海检船的北偏西'一建筑物'的俯角为.$(!#号机组(的俯角为!'(!已知建.%!'(方向!海检船以/#海里.时的速度向正北方向行驶!下'筑物'离#号机组(距离为#$公里!问此时飞行员有没有'午/时海检船到达(处!这时观察到城市)位于海检船的被辐射的危险('南偏西&.!"(方向!求此时海检船所在(处与城市)的距'离(''&&#/#/$7>?&.!"(.!;@?&.!"(.!7>?.%!'(.!;@?.%!'(.%''!#&''''$第#.题%'''''''#%!$/$##!河南郑州模拟%如图!在航线7的两侧分别有观测点$第#&题%''和(!点'到航线7的距离为/A1!点(位于点'北偏东'#!!$/$#/!北京中考数学模拟试卷%一条船在海面上自西向东'.$(方向且与'相距#$A1处!现有一艘轮船从位于点(南'偏西%.(方向的#处!正沿该航线自西向东航行!'1>?后该沿直线航行!在'处测得航标#在北偏东.$(方向上!前进'轮船行至点'的正北方向的$处!#$$米到达(处!又测得航标#在北偏东!'(方向上!'$#%求观测点(到航线7的距离)$#%请根据以上描述!画出图形)''$/%求该轮船航行的速度!$结果精确到$!#A1$B%$参考数$/%已知以航标#为圆心&#/$米为半径的圆形区域内有浅滩!若这条船继续前进!是否有被浅滩阻碍的危险(为什'据'槡&.#*%&!7>?%.(.$*"%!067%.(.$*/!!;@?%.(.'么('!*$#%'''''''$第#'题%''$第#%题%#'!$/$#/!云南双柏县学业水平模拟考试%小明用一个有&$(角'的直角三角板估测他们学校的旗杆'(的高度!他将&$(角'的直角边水平放在#!'米高的支架#$上!三角板的斜边与'旗杆的顶点在同一直线上!他又量得$(的距离为#$米!试''求旗杆'(的高度!$精确到$!#米%''''''''$第#'题%#!已知"'为锐角!且067'/#!则$!!%!''#和%$重合!已知'(3'#3501!将(%,$绕点'$%%/'逆时针旋转.$(后$如图$/%%!两个三角形重叠$阴影%部分的)*$(%'/.$(+*.$(/'%"$('面积约是!!!!01/!$结果精确到$!#01/!槡&.#!%&%,*$(%'/&$(-*&$(%'/"$('/!将一副三角板按如图$#%位置摆放!使得两块三角板的直角边'ef杨辉$约#&世纪中叶至后半叶%!南宋数学家!他写过许多数学著作!有/详解九章算法0/续古摘奇算法0等!杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面!他对筹算乘除捷算法进行总结和发展!有的还编成了口诀!如九归口诀!他介绍了各种形式的"纵横图#及有关的构造方法)"垛积术#是沈括"隙积术#研究的后续)将/九章算术0重新分为乘除&分率&合率&互换&二衰分&叠积&盈不足&方程&勾股等九类!杨辉非常重视数学教育的普及和发展!他为初学者制订的/习算纲目0是中国数学教育史上的重要文献!\n'粮仓的需求吗('$&%由于气象条件恶劣!从(处出发到#处的车队来回都限'速以每小时&'A1的速度匀速行驶!而司机小王的汽车油''箱的油量最多可行驶!小时!那么小王在途中是否需要加'油才能安全地回到(地(请你说明理由!''$第/题%''&!如图!某渔船在海面上朝正东方向匀速航行!在'处观测到'灯塔%在北偏东.$(方向上!航行半小时后到达(处!此时观'测到灯塔%在北偏东&$(方向上!那么该船继续航行''!!!!分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置!''$第'题%'''''.!如图是某货站传送货物的平面示意图!为了提高传送过程的'$第&题%'安全性!工人师傅欲缩小传送带与地面的夹角!使其由!'度'改为&$度!已知原传送带'(长为!米!!!已知'线段"')"(!#为"(中点!$为线段"'上一点!连'$#%求新传送带'#的长度)结'#&($交于点)!'$/%如果需要在货物着地点#的左侧留出/米的通道!试判断''距离(点!米的货物%+2)是否需要挪动!并说明理'由!$精确到$!#米!参考数据槡/.#!!#!槡&.#!%&!槡'.''/!/!!槡../!!'%'!!'$#%$/%$&%'$第!题%'')'$#%如图$#%!当"'3"(!且$为"'中点时!求的值)')#$第.题%''$#$/%如图$/%!当"'3"(!且3时!求;@?"()#的值)''"!'$&%如图$&%!当'$='"="(3#=?=/槡?时!直接写出';@?"()#的值!''%!某商场为缓解我市"停车难#问题!拟建造地下停车库!如图是'该地下停车库坡道入口的设计示意图!其中!'()($!'"('$3#5(!#在($上!(#3$!'1!根据规定!地下停车库''坡道入口上方要张贴限高标志!以便告知驾驶员所驾车辆能'否安全驶入!小明认为#$的长就是所限制的高度!而小亮认'为应该以#,的长作为限制的高度!小明和小亮谁说的对('!如图!'&(&#三个粮仓的位置如图所示!'粮仓在(粮仓北'请你判断并计算出正确的结果!$结果精确到$!#1%偏东/.(的#5$A1处)#粮仓在(粮仓的正东方!'粮仓的正''南方!已知'&(两个粮仓原有存粮共!'$;!根据灾情需要!现'从'粮仓运出该粮仓存粮的&支援#粮仓!从(粮仓运出该'''/'粮仓存粮的支援#粮仓!这时'&(两处粮仓的存粮吨数''$第%题%相等!$7>?/.(3$!!!!067/.(3$!"$!;@?/.(3$!!"%''$#%'&(两处粮仓原有存粮各多少吨('$/%#粮仓至少需要支援/$$;粮食!问此调拨计划能满足#'!gIhi"j/数书九章0由中国南宋数学家秦九韶所撰!全书共列算题5#道!分为九类!每类九个问题!主要内容如下'一&大衍类'一次同余式组解法)二&天时类'历法计算&降水量)三&田域类'土地面积)四&测望类'勾股&重差)五&赋役类'均输&税收)六&钱谷类'粮谷转运&仓窖容积)七&营建类'建筑&施工)八&军旅类'营盘布置&军需供应)九&市物类'交易&利息!全书以问题集的形式来表达!\n((((((((((#第!)题$(在ID)(<=中&/(=<4,.=2).=4%.=&(=4!..&(!!(?!(<4(=43!..4(.&<=4!..3FG:%.=4$$'!+!解直角三角形((.槡%!("年考题探究在ID)'<=中&/'=<4,.=2'(=4'(=&(!#$!#!#$!$年江苏省中考真题演练"(?!'<4<=4(.槡%!!(?!('4(<1'<4(.1(.槡%!!"&!$"&!%"-!'"&!(!%.=!$(故测量船从(处航行到'处的路程为#(.1(.槡%$海里!槡(()!$!*!*!$!+!!.(=!,!(!!.!)1$槡%!!!!%.槡%(!*!#!$!!!.(#$$过点2作2=1(&&垂足为=!$槡(!$!%!!%!$!((!!在ID)2=(中&2=4(243%.4!(&($$!'!>!在ID)'2&中&/'2&4'(=&'24!.槡$&(槡%槡$(=(4(2%FG:%.=4%.3$4!(槡%!?!'&4'2%:;</'2&4!.槡$34!.!$(在矩形2=>?中&?>42=4!(&2?4=>4=(1>!/&4,.=&('4$.&((>4!(槡%1$*!'&!.!(?!:;<(4('4$.4$!(在ID)2?J中&J?42?%DE<%.=4#!(槡%1$*$3?!/(4%.=!(槡%4!(1,槡%&!((%!(!由路程4速度3时间&得'&4'.34!.!().?!>J4J?1?>4!(1!(1,槡%#'(!)!(故建筑物>J高为'(!)米!((!+!#!$在ID)2&<中&/&<24).=&2<4*)&(>!:;</&<242&&(2<(?!2&42<3:;</&<24%+槡%#厘米$!(故垂直支架&2的长度为%+槡%厘米!(#第!(题$(#$$设水箱半径924%厘米&则9&4#%+槡%1%$厘米&在ID)(2'中&:;</2('42'&:;<(%!$=#.!+&((94#!(.1%$厘米!('(>!在ID)9(&中&/'(&4%.=&2'!)(?!('4#4$.!?!(94$39&&:;</2'(.!+(即!(.1%4$#%+1%$!如图&过点'作'J1(&&交(&的延长线于点J&(在ID)(J'中&/'(J4/2(&2/2('4*,!+=2(解得%4!(.2*)槡%#!+!($#!+!(#厘米$!故水箱半径92的长度为!+!(厘米!(%!$=4$)!)=&('J'J(!,!#!$>!'位于点=南偏东$'!(=方向&?!DE</'(J4&.!(4&(J4$'J!(J(J(?!/'=B4)(!(=!又!'J$1(J$4('$&即'J$1#$'J$$4$.$&(又!'位于B点南偏西'!=方向&?!'J4'槡(&(J4+槡(!(?!/=B'4',=!(在ID)'&J中&'J$1&J$4'&$&即#'槡($$1&J$4(?!/='B4)(!(=!?!=B4'B#等角对等边$!!.$&解得&J4$槡(!((#$$>!点=处测得(在正北方向&?!(&4(J2&J4+槡(2$槡(4)槡(#!%!'!(在ID)(=B中&FG:/(B=4=B&故此时货轮与(观测点之间的距离(&约为!%!'@A!((B!)!>!('为南北方向&(?!(B4!)..!?!如图&)(<=和)'<=均为直角三角形!(由#!$&得=B4'B4!$..&\n>!在点B处&测得(位于北偏西',=方向&'位于南偏"$$$"$$$(+!/!!解析"DE<$(1FGD$(4141&西'!=方向&#$$#"$$$"$(?!/(B'4,.=!(显然不等于!&只有DE<(%FGD(4!成立!在ID)('B中&('4槡(B$1'B$4槡!)..$1!$..$(,!&!!解析"构造一个含有/'的直角三角形即可!(!$4$...#A$!!.!*(=!!解析">!FG:(21#:;<'2槡$$4.&($$$.!过点&作&21('于点2&(由题意可知('4(.3$.4!...#A$&/&('4%.=&(?!FG:(2!4.&:;<'2槡$4.!$$&2&2(/&'(4'(=&(24DE<%.=&'24DE<'(=&!槡$(?!FG:(4&:;<'4!$$&2&2(>!(21'24DE<%.=1DE<'(=4!...&(?!/(4).=&/'4'(=!!...(?!/&4!+.=2/(2/'4!+.=2).=2'(=4*(=!解得&244(..#槡%2!$#%))#A$!槡%2!(!!!槡%!!解析"DE<).=4槡%!$!!过点(作(21'&于点2&在ID)(2&中&由O4(!$!$槡$!!解析"过=点向('作垂线!(!J槡%&得(!%!!.槡%米!!解析">!在直角三角形(2'中&/24%.=&(('?!4DE<%.=!('2(('?!'244槡%('!(DE<%.=(?!在直角三角形('&中&/(&'4).=!#第$!题$(('槡%(?!'&4DE<).=4%('!DE<&4!4槡%&(%>!&24$.&槡%(?!/&4%.=!(?!&24'22'&4槡%('2槡%('4$槡%('4$.!%%!!(?!(24$(&4$3$'.4!$.#米$!(解得('4!.槡%!在ID)('2中&/'4'(=&('(&'!'!!!解析":;<'44!((('(?!('4槡$(24!$.槡$#米$!('&!(!(!!.!!解析"O444&!$.槡$5#$'.5$'$4!$.槡$5!.4!$槡$#米.分钟$!((&槡%(&故李强以!$槡$A.A;<的速度攀登才能和庞亮同时到达(得!(&4(槡%!山顶(!((?!('4槡'&$1(&$4槡#(槡%$$1($4!.!$$!过点2作2<1('&垂足为<!(!)!!..!!解析"'&4(&4!..米!在ID)(2<中&2<4'&4!.&((2(<!*!槡%A!!解析"('44槡%!/(2<4%%=&DE</(2<4&(DE<).=2<(!+!过点(作(<1&2于点<&过点'作'D1&2于点D!?!(<42<%DE</(2<#!.3.!)(4)!(!(>!('3&2&?!('4(<1'<4(<1&24)!(1!!(4+#A$!(?!/(<D4/<D'4/('D4,.=!故树的高度('约为+A!(?!四边形('D<为矩形!!#$!#!#$!$年全国中考真题演练"((?!('4<D&(<4'D!!!&!!解析"连结(&(9(&则)9(&是等边三角形!所以(由题意可知(<4'D4!..米&&24(..米!!/9'&4$/9(&4%.=!(在ID)(<&中&/&4).=&(<4!..米!!((<!..!..$!-!!解析"FG:).=4!(?!&<4DE<).=44%槡%#米$!$槡%%!-!!解析"将图中直线延长与地面相交&利用相似比及解(在ID)'D2中&/'2D4'(=&'D4!..米!(直角三角形解答!'D!..(?!2D444!..#米$!DE<'(=!'!/!!解析"'24!..米&(24!..槡%米!(!..'&%(?!('4<D4&212D2&<4(..1!..2槡%#(!#!!解析":;<(44!%('((!..!()..23!!*%#)..2(*!)*#('$!%#米$!)!&!!解析"DE<'A4DE<'4!%%(故岛屿两端(('的距离为('$!%米!"$"$1$$(*!&!!解析"!":;<(1$:;<'4"331$33434(!,!如图&作&21('交('的延长线于点2!3$(由题意&得/'&24'(=&/(&24)(=!43!3(在ID)(&2和ID)'&2中&\n设(&4%&则(24%:;<)(=&('24&24%FG:)(=!(在ID)2>D中&DE<$42>&即DE<$4%'?!!..1%FG:)(=4%:;<)(=!(>D>D?!%4!..#$.*#米$!(在ID)2><中&DE<#42>&即DE<#4%!:;<)(=2FG:)(=(><><?!湖心岛上的迎宾槐&处与凉亭(处之间的距离约(?!>D4%&><4%!为$.*米!(DE<$DE<#(%%?!<D42!(DE<#DE<$(%%?!'42!(!!$!!)(解得%4!,!$!(?!&242>1>&4!,!$1!!$4$.!'!(故建筑物高为$.!'米!#第!,题$($%!当$4*.=时&梯子顶端达到最大高度!$.!过点&作('的垂线&垂足为2!((&>!南北方向1('&(>!:;<$4&('?!/&(24%.=&/&'24'(=!(?!(&4:;<*.=3)4.!,'3)4(!)'#(!)#米$!在等腰ID)'&2中&'&4!$3!!(4!+&((故人安全攀爬梯子时&梯子的顶端达到的最大高度约(!)米!?!&24!+:;<'(=4'2!在ID)(&2中&&24(&3:;<%.=&(槡%$'!>!9(4!(..3DE<%.=4!(..34(..槡%&(%?!(&4!+槡$#海里$!(9'49&4!(..&故我渔政船的航行路程是!+槡$海里!(?!('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