【中考12年】江苏省无锡市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题11 圆

2022-2022年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1.（江苏省无锡市2022年3分）已知⊙O1与⊙O2的圆心距是9cm，它们的半径分别为3cm和6cm，则这两圆的位置关系是【】A．外切B．内切C．相交D．外离【答案】A。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。∵⊙O1与⊙O2的圆心距是9cm，它们的半径分别为3cm和6cm，3+6=9，∴两圆外切。故选A。2.（江苏省无锡市2022年3分）已知⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为3cm，且圆心距O1O2＝7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A.外离B.外切C.相交D.内含【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。根据题意，得R=5cm，r=3cm，d=7cm，∴R＋r=8cm，R－r=2cm。∵2＜7＜8，即R－r＜d＜R＋r，∴两圆相交。故选C。3.（江苏省无锡市2022年3分）已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足【】A、d=5B、d=1C、1<d<5D、d>5【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。15\n【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差，则圆心距d=3－2=1。故选B。4.（江苏省无锡市2022年3分）已知⊙O1与⊙O2的半经分别为2和4，圆心距O1O2=6，则这两圆的位置关系是【】A、相离B、外切C、相交D、内切【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，因为圆心距O1O2=2＋4=6，根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和，故选B。5.（江苏省无锡市2022年3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，圆心距OlO2＝3，则这两圆的位置关系是【】A．相离B．外切C．相交D．内切【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵5-2=3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1和⊙O2的位置关系是内切。故选D。6.（江苏省无锡市2022年3分）圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A。【考点】圆锥的计算。【分析】∵底面半径为2，∴底面周长=4π。又∵母线长为4，∴圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2=4π×4÷2=8π。故选A。7.(江苏省无锡市2022年3分)已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【】15\nA．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【答案】C。【考点】圆锥的计算。【分析】计算圆锥的侧面积，往往是将圆锥侧面沿某一母线展开．圆锥侧面展开后为一扇形，扇形的半径为圆锥的母线5cm，扇形弧的长度为圆锥底的周长4πcm．因此圆锥的侧面积=扇形面积=弧×母线=×4π×5=10πcm2。故选C。8.(江苏省无锡市2022年3分)已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足【】A．d＞9B．d=9C．3＜d＜9D．d=3【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。对照上述关系，当两圆内切时，d=R—r=6—3=3，故选D。9.(江苏省无锡市2022年3分)已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是【】A．20cm28．20cm2C．10cm2D．5cm2【答案】B。【考点】图形的展开。【分析】把圆柱的侧面展开，利用圆的周长和长方形面积公式得出结果.：圆的周长=,圆柱的侧面积=圆的周长×高=。故选B。10.（2022江苏无锡3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【】　A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2【答案】D。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π。故选D。15\n11.（2022江苏无锡3分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】　A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交【答案】D。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①相交：d＜r；②相切：d=r；③相离：d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2＜r，⊙O与直线l相交。故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。故选D。二、填空题1.（2022江苏无锡4分）如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若∠DAC=40°，则∠B=▲度，∠ADC=▲度。【答案】40；80。【考点】弦切角定理，三角形外角性质。【分析】∵AC是圆O的切线，∠DAC=40°，∴∠B=40°，∵∠BAC的平分线交圆O于D，∴∠BAD=∠DAC=40°。∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+40°=80°。2.（2022江苏无锡2分）若圆O1与圆O2外切于点A，它们的半径分别为5cm和6cm，则圆心距O1O2=▲cm。【答案】11。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，由圆O1与圆O2外切，得O1O2=5cm＋6cm=11cm。15\n3.（2022江苏无锡3分）已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2时，则这个圆锥的底面半径是▲cm。【答案】6。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解：设底面半径为r，则60π=πr×10，解得r=6（cm）。4.（2022江苏无锡3分）如图，已知圆O的弦AB经过弦CD的中点P，若AP=2cm，CD=6cm，则PB的长为▲cm。【答案】。【考点】相交弦定理。【分析】∵点P为CD的中点，∴PC=PD=CD=3。由相交弦定理，得PA•PB=PC•PD，即2×PB=3×3，解得PB=（cm）。【注：没学相交弦定理，可连接AC，BD，通过证明△APC∽△DPB来求解】5.（江苏省无锡市2022年3分）如图，四边形ABED内接于⊙O，E是AD延长线上的一点，若∠AOC=122°，则∠B=▲度，∠EDC=▲度．【答案】61°；61°。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】由于∠B、∠AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，因此可根据圆周角定理求出∠B的度数：∠B=∠AOC=61°。从而可利用圆内接四边形的外角等于它的内对角的性质求出∠CDE的度数：∠EDC=∠B=61°。15\n6.（江苏省无锡市2022年3分）已知圆柱的母线长是5cm，底面半径是2cm，则这个圆柱的侧面积是▲cm2．【答案】20π。【考点】圆柱的计算。【分析】因为圆柱侧面积=底面周长×高，所以，π×2×2×5=20πcm2。7.（江苏省无锡市2022年4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝100°，则∠B＝▲°，∠D＝▲°.【答案】50；130。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】已知了圆心角∠AOC的度数，欲求∠B的度数，可利用圆周角和圆心角的关系求解；从而可根据圆内接四边形的对角互补，求得∠D的度数：由圆周角定理得：∠B=∠AOB=×100=50°；又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D=180°。∴∠D=180°－∠B=180°－50°=130°。8.（江苏省无锡市2022年2分）已知圆柱的母线长是10cm，侧面积是40πcm2，则这个圆柱的底面半径是▲cm.【答案】2。【考点】圆柱的计算。【分析】∵圆柱侧面积=底面周长×高，∴底面半径=底面周长÷2π=圆柱侧面积÷高÷2π。∴根据圆柱的侧面积公式可得这个圆柱的底面半径=。9.（江苏省无锡市2022年3分）已知圆锥的母线长是5㎝，底面半径是2㎝，则这个圆锥的侧面积是▲㎝2.【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】∵圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，而底面直径为5cm，∴底面周长=5πcm，则圆锥侧面积。15\n10.（江苏省无锡市2022年4分）如图，AB是⊙O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则∠B=▲°，AC=▲㎝.【答案】30；2。【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质。【分析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。又∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，∴∠B=∠D=30°，∴AC=AB=2cm。11.（江苏省无锡市2022年4分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C＝60º，则∠D＝▲_º，∠O＝▲_º。【答案】120。【考点】圆周角定理。【分析】欲求∠D、∠O，已知了圆周角∠C的度数，可利用圆周角与圆周角、圆周角与圆心角的关系求解：∵∠C、∠D是同弧所对的圆周角，∠C＝60º，∴∠D=∠C=60°。∵∠C、∠O是同弧所的圆周角和圆心角，∴∠O=2∠C=120°。12.（江苏省无锡市2022年2分）已知∠AOB＝30º，C是射线OB上的一点，且OC＝4。若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是▲_。15\n【答案】2＜r≤4。【考点】直线与圆的位置关系，含30度角的直角三角形的性质。【分析】根据直线与圆的位置关系及直角三角形的性质解答，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离：由图可知，r的取值范围在OC和CD之间。在直角三角形OCD中，∠AOB=30°，OC=4，则CD=OC=×4=2；则r的取值范围是2＜r≤4。13.（江苏省无锡市2022年2分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若，，则⊙O的半径长为▲．【答案】。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】根据垂径定理求出AC的长，再根据勾股定理即可求得：∵，∴AC=cm。又∵OC=1cm，∴。所以半径长为cm。14.（江苏省无锡市2022年2分）如图，于，若，则▲．【答案】30°。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】由直角三角形两锐角互余算出∠=30°，再由同弧所对的圆周角相等，得∠=∠=30°。15.（江苏省2022年3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=▲．15\n【答案】25°。【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD。又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。又∵∠ABD=65°，∴∠ADC=∠BAD=90°－∠ABD=25°。16.（江苏省2022年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为▲cm（结果保留）．【答案】。【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。【分析】如图，连接AC，则由正六边形的性质知，扇形ABmC中，半径AB=1，圆心角∠BAC=600，∴弧长。由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长的6倍，即。17.(江苏省无锡市2022年2分)如图，AB是O的直径，点D在O上∠AOD=130°，BC∥OD交O于C，则∠A=▲．【答案】40°。【考点】补角的性质，平行线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】∵∠AOD=130°，∴∠DOB=50°，又BC∥OD。∴∠B=∠DOB=50°。∵AB是O的直径，∴∠C=90°。15\n在△ABC中，由内角和定理知，∠A=40°。18.(江苏省无锡市2022年2分)如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=▲°．【答案】65。【考点】圆周角定理。【分析】根据同(等)弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果:设⊙O交y轴的负半轴于点E,连接AE，则圆周角∠OCD＝圆周角∠DAE＝∠DAB＋∠BAE，易知∠BAE所对弧的圆心角为900，故∠BAE＝450。从而∠OCD＝200＋450＝650。三、解答题1.（2022江苏无锡8分）已知：如图，以△ABC的顶点A为圆心，r为半径的圆与边BC交于D、E两点，且AC2=CE•CB．（1）求证：r2=BD•CE；（2）设以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为S，若BD、CE的长是关于x的方程的两个实数根，求S=时的r的值．【答案】解：（1）证明：如图，连接AD，AE，∵AC2=CE•CB，∴。又∵∠A=∠A，∴△ACE∽△BCA。∴∠EAC=∠B。∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED。∴∠ADB=AEC。∴△AEC∽△BDA。∴，即AD•AE=BD•CE。∴r2=BD•CE。15\n（2）∵以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为S，∴S=。∵S=，∴，即。∴∵BD、CE的长是关于x的方程的两个实数根，∴BD•CE=3m－5，BD+CE=m。2.（江苏省无锡市2022年10分）已知：如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径的半圆O1和以O1C为直径的⊙O2交于点F，连CF并延长交AD于点H，FE⊥AB于点E，BG⊥CH于点G.⑴求证：BC＝AE＋BG；⑵连AF，当正方形ABCD的边长为6时，求四边形ABGF的面积.【答案】解：（1）证明：连O1F、BF，∵O1C为⊙O2的直径，∴O1F⊥CH。∴CF为⊙O1的切线。∵∠ABC=90°，∴BC为⊙O1的切线。∴CB=CF。∴∠BFC=∠FBC。15\n∵EF⊥AB，∴EF∥BC。∴∠EFB=∠FBC=∠BFC。又∵∠BGF=∠BEF=90°，BF=BF，∴△BGF≌△BEF（AAS）。∴BG=BE。∴AE+BG=AE+BE=AB。∵正方形ABCD，∴BC=AB=AE+BG。（2）∵正方形ABCD的边长为6，∴BC=6，AO1=BO1=3。又∵BC、CF为⊙O1的切线，∴BC=CF，∠BCO1=∠FCO1。∴CO1⊥BF。∵∠O1BC=90°，∴∠O1BF=∠O1CB。∵∠O1BC=∠AFB=90°，∴△O1BC∽△AFB。∴。∵在Rt△AFB中，，AB=6，∴，解得。在Rt△AFB中，EF⊥AB，∴△AEF∽△AFB。∴，即，解得AE=，EF=。∴BE=6－=。∴。∴。【考点】圆周角定理，切线的判定，切线长定理，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积。【分析】（1）连O1F、BF，利用全等三角形的判定方法可得到，△BGF≌△BEF，再根据全等三角形的性质得到BG=BE从而可得到所求的结论。（2）连O1H，根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质及平行线的性质求得AE等线段的值，再根据三角形的面积公式即可求得四边形ABGF的面积。3.（江苏省无锡市2022年9分）已知：如图，⊙O的半径为r，CE切⊙O于C，且与弦AB的延长线交于点E，CD⊥AB于D．如果CE=2BE，且AC、BC的长是关于x的方程的两个实数根．求：（1）AC、BC的长；（2）CD的长．15\n【答案】解：（1）∵CE切⊙O于C,∴∠ECB=∠A又∵∠E=∠E。∴△ECB∽△EAC，∴。∴AC=2BC。∵AC、BC的长是关于x的方程的两个实数根，∴。把AC=2BC代入，得，解得BC=4，r=6，AC=8。 （2）连接CO并延长交⊙O与F，连接AF。∵∠CAF=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=90°=∠CAF。又∵∠CFA=∠CBD，∴△CAF∽△CDB。∴，即，∴。【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解方程组，一元二次方程根与系数的关系。【分析】（1）△ECB与△EAC相似，得出AC，BC的关系，结合二次方程得出AC，BC，r的长。（2）连接CO并延长交⊙O于F，证明△ACF∽△DCB，根据相似三角形的性质求出CD的长。4.（江苏省无锡市2022年9分）已知：如图，△ABC内接于⊙O1，以AC为直径的⊙O2交BC于点D，AE切⊙O1于点A，交⊙O2于点E.连AD、CE，若AC＝7，AD＝，tanB＝.求：⑴BC的长；⑵CE的长.【答案】解：（1）∵AC是⊙O2的直径，∴∠ADC=90°。又∵AC=7，AD=，∴。15\n在Rt△ADB中，，∴BD=6。∴BC=BD＋DC=8。 （2）∵在Rt△ADB中，。∵AC是⊙O2的直径，∴∠E=90°，∴∠AEC=∠BDA=90°。∵AE是⊙O1的切线，∴∠EAC=∠B。∴Rt△AEC∽Rt△BDA。∴，即。∴。【考点】圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数定义，切线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由AC是直径，可知∠ADC=90°，那么∠ADB=90°，又∠B的正切值等于，根据已知条件，可先求出BD，在△ADC中，利用勾股定理可求出CD，那么BC即可求。（2）由AE是⊙O1的切线，可得弦切角∠EAC=∠ABD，再加上一对直角相等，有△ABD∽△ACE，利用相似比，可求出CE（需在△ABD利用勾股定理求出AB的长即可）。5.（江苏省无锡市2022年6分）已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线与CD的延长线交于E，且∠ADE=∠BDC.（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的长.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADE=∠ABC。∵∠BDC=∠ADE，∠BAC=∠BDC，∴∠ABC=∠BAC。∴BC=AC。∴△ABC为等腰三角形。（2）∵AE切⊙O于点A，∴∠EAD=∠ACE。∵∠AED=∠CEA，∴△AED∽△CEA。∴，。又∵AE=6，CD=5，EC=ED+CD，∴，解得ED=4或ED=－9（舍去）。又∵△ADE∽△CAE，∴。∵AE=6，AC=BC=12，CE=ED+CD=9，∴。∴AD=8。15\n答：AD的长为8。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定，切割线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由四边形ABCD内接于⊙O，根据圆内接四边形的性质可得∠ADE=∠ABC，又所对的圆周角∠BAC=∠BDC，从而可得∠ABC=∠BAC，故△ABC为等腰三角形。（2）由弦切角定理可得∠EAD=∠ACE，∠E是公共角，可证△AED∽△CEA，利用对应边的比相等求线段长度。15