【中考12年】江苏省镇江市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题11 圆

2022-2022年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1.（2022江苏镇江3分）如图，PA切⊙O于A，PBC是经过圆心O的一条割线，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于【】A．8　　B.　6　　C.　　4　　D.3【答案】D。【考点】切割线定理。【分析】设⊙O的半径为r，∵PA切⊙O于A，PBC是经过圆心O的一条割线，∴根据切割线定理得PA2=PB·PC=PB·（PB＋2r）。又∵PA＝4，PB＝2，∴42=2（2＋2r），解得r=3。故选D。2.（2022江苏镇江3分）圆锥的侧面积是8лcm2,其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积是【】A．4cm2B.8cm2C.8лcm2D.4лcm2【答案】A。【考点】圆锥的计算，等边三角形的性质，含30度角直角三角形的性质。【分析】如图，∵圆锥的轴截面是一个等边三角形，∴圆锥的底面直径BD=2r等于母线AB=l。∵圆锥的侧面积是8лcm2，∴，即。23\n由等边三角形和含30度角直角三角形的性质，可得圆锥的高AD=。∴该轴截面的面积是（cm2）。故选A。3.（2022江苏镇江3分）已知a1、a2表示直线，给出下列四个论断：①a1∥a2；②a1切⊙O于点A；③a2切⊙O于点B；④AB是⊙O的直径。若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确的个数为【】A．1个　　　B.2个　　　C.3个　　　　D.4个4.（2022江苏镇江3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为【】23\nA、　　B、　　C、　　D、　　5.（2022江苏镇江3分）一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数是【】A、1800B、1500C、1200D、900【答案】B。【考点】弧长的计算。【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得：，解得n=150°。故选B。6.（2022江苏镇江3分）已知圆锥的侧面展开图的面积是，母线长是10cm，则圆锥的底面圆的半径为【　　】23\n（A）2cm(B)6cm(C)3cm(D)4cm【答案】C。【考点】圆锥的计算。【分析】设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，圆锥的侧面展开图的面积=×2Rπ×10=30π，∴R=3cm。故选C。7.（2022江苏镇江3分）如图，已知的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=cm，则PE的长为【　　】（A）4cm（B）3cm（C）5cm（D）cm【答案】A。【考点】切割线定理，相交弦定理。【分析】∵PA•PB=PC•PD（相交弦定理），PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，∴PD=2。设DE=x，∵AE2=ED•EC（切割线定理），∴x（x+8）=20，解得x=2或x=－10（负值舍去）。∴PE=2+2=4。故选A。8.（2022江苏镇江3分）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D，E若△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则∠C等于【】A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】C。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。23\n【分析】由已知可得到△ABC的面积是△CDE的面积的2倍，根据相似三角形的判定方法从而得到△CDE∽△CDA，根据面积比可求得相似比，从而根据三角函数即可求得∠C的度数：连接AE。∵AB是直径，∴∠AEB=∠AEC=90°。∵△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，∴△ABC的面积是△CDE的面积的2倍。∵∠CED+∠DEB=180°，∠DEB+∠DAB=180°，∴∠CED=∠CAB，∠C=∠C。∴△CDE∽△CBA。∴S△CDE：S△CBA=CE2：CA2=1：2。∴在Rt△AEC中，。∴∠C=45°。故选C。9.（2022江苏镇江2分）如图，已知⊙O的半径为5，弦，则圆心O到AB的距离是【】A．1B．2C．3D．4【答案】C。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】作OD⊥AB于D．根据垂径定理和勾股定理求解：作OD⊥AB于D，根据垂径定理知OD垂直平分AB，∴AD=4。又∵OA=5，∴根据勾股定理可得，OD=3。故选C。10.（2022江苏镇江3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若⊙O的半径为5，OC=3，则弦AB的长为【】23\nA．4B．6C．8D．【答案】C。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】先根据垂径定理求出∠OCB的度数，再根据勾股定理求AB的长：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB。∴AB=2BC。连接OB，在Rt△OCB中，OC=3，OB=5，∴BC=。∴AB=2BC=8。故选C。二、填空题23\n1.（2022江苏镇江2分）如图，C是⊙O上一点，弧AB为1000，则∠AOB＝▲度，∠ACB＝▲度。【答案】100；50。【考点】圆心角、弧、弦的关系。【分析】由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得，∠AOB＝1000；∠ACB＝∠AOB＝500。2.（2022江苏镇江2分）已知，如图，圆内接四边形ABCD中，的度数娄1400，则∠BOD=▲度，∠BAD=▲度。【答案】70；110。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质。【分析】∵圆内接四边形ABCD中，的度数为140°，∴∠BOD=140°，∠BCD=∠BOD=×140°=70°。∴∠BAD=180°－∠BCD=180°－70°=110°。3.（2022江苏镇江2分）如图，的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是的半径且，垂足为D，则OD=▲cm，CD=▲cm.【答案】8；2。【考点】垂径定理，勾股定理。23\n【分析】∵OC⊥AB，AB=12cm，∴AD=AB=6cm（垂径定理）。在Rt△AOD中，根据勾股定理，得OD==8cm。∴CD=OC-OD=10-8=2cm。4.（2022江苏镇江2分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D=▲度，∠E=▲度．【答案】60；120。【考点】等边三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°。∵∠D和∠BAC是同弧所对的圆周角，∴由圆周角定理知，∠D=∠BAC=60°。由圆内接四边形的对角互补知，∠E=180°－∠ACB=120°。5.（2022江苏镇江2分）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是▲，扇形的面积是▲。【答案】；。【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。【分析】利用弧长公式和扇形的面积公式即可计算：扇形的弧长=（）。扇形的面积（）。6.（2022江苏镇江2分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线交AB的延长线于点D。若∠BAC=25°，则∠COD的度数为▲，∠D的度数为▲。23\n【答案】50°；40°。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和外角定理。【分析】连接OC，根据半径的性质知AO=OC，∴根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠A=∠ACO=25°。根据三角形外角的性质，得∠COD=2∠A=50°。∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°。∴根据三角形的内角和定理，得∠D=1800－∠OCD－∠COD=40°。7.（2022江苏镇江2分）如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为⊙O的直径，，连结CD，则∠D=▲，BC=▲．【答案】45；2。【考点】圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】∵∠D和∠A是同弧所对的圆周角，∠A=45°，∴∠D=∠A=45°。∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°。∴△BCD是等腰直角三角形。∴BC=BD•sin45°=2。8.（2022江苏镇江2分）圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为▲（结果保留π）．【答案】4π。【考点】圆柱的计算。【分析】根据圆柱的侧面积公式可得的圆柱侧面积为π×2×1×2=4π。9.（2022江苏省3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=▲．23\n【答案】25°。【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD。又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。又∵∠ABD=65°，∴∠ADC=∠BAD=90°－∠ABD=25°。10.2022江苏省3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为▲cm（结果保留）．【答案】。【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。【分析】如图，连接AC，则由正六边形的性质知，扇形ABmC中，半径AB=1，圆心角∠BAC=600，∴弧长。由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长的6倍，即。11.（2022江苏镇江2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB＝10，CD＝8，则线段OE的长为▲.【答案】3。23\n【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OC，则由AB＝10，得OC＝5。∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝8，∴由垂径定理得CE＝4。在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝3，∴根据勾股定理得OE＝3。12.（2022江苏常州2分）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长，则此扇形的半径是▲cm，面积是▲cm2。【答案】24，．【考点】扇形弧长，扇形面积公式。【分析】用扇形弧长和扇形面积公式直接求出：设扇形的半径是r，则由扇形弧长公式有，。由扇形面积公式有，扇形面积为。13.（2022江苏镇江2分）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=▲CD=▲。【答案】4，9。【考点】直径垂直平分弦，勾股定理。【分析】。14.（2022江苏镇江2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于▲。【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积公式化计算：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π。又∵母线长为6，∴圆锥的侧面积为。三、解答题1.（2022江苏镇江10分）23\n已知：如图，ΔABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，以AO为直径的AO交AB于E，交BO的延长线于F，EG切⊙D于E，交OB于G，求证：（1）AE＝BE，（2）EG⊥OB，（3）2AE2=GF•AC【答案】证明：（1）连接OE。∵AO是AO的直径，∴∠AEO=900，即OE⊥AB。又∵AO=BO,∴AE＝BE。（2）连接DE。∵AO=BO，AD=ED，∴∠ABO=∠BAO，∠AED=∠DAE。∴∠ABO=∠AED。∴DE∥OB。又∵EG是⊙D的切线，∴EG⊥DE。∴EG⊥OB。（3）连接EF。∵∠EAO=∠GFE，∠AEO=∠EGO=900，∴△EAO∽△GFE。∴。∴∠ABO=∠BAO=∠EFB，∴FE=BE。又∵BE=AE，∴FE=AE。又∵AO=AC，∴,整理得2AE2=GF•AC。【考点】圆的综合题，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接OE，一方面由AO是AO的直径，根据直径所对圆周角是直角的性质得OE⊥AB；另一方面由AO=BO,根据等腰三角形三线合一的性质即可证得AE＝BE。　　　　（2）连接DE，由等腰三角形等边对等角的性质，可得∠ABO=∠BAO=∠AED，从而得DE∥OB；由EG是⊙D的切线，即可证得EG⊥OB。23\n　　　　（3）连接EF，由角相等证得△EAO∽△GFE，得到，由FE=AE，AO=AC代入即可得到2AE2=GF•AC。2.（2022江苏镇江6分）如图，PA切⊙O于点A.PBC交⊙O于点B、C。若PB、PC的长是关于x的方程的两个根，且BC＝4，求m的值以及PA的长【答案】解：∵PB、PC的长是关于x的方程的两个根，　　　　　　∴PB＋PC=，PB·PC=。　　　　　　又∵BC＝4，即PC－PB＝4，∴两边平方，得，即。∴，解得m＝10或m＝－2（不合题意，舍去）。∴m＝10。∵PA切⊙O于点A，∴PA2=PB•PC=12。∴PA=2。【考点】一元二次方程根与系数的关系，切割线定理。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和已知的BC=4列式可求得m的值；根据切割线定理求得PA的长。3.（2022江苏镇江10分）已知：如图，圆O1与圆O2相交于点A、B，过点A的直线分别交圆O1、圆O2于点C、D，E点为弧AC上一点，直线BE交圆O2于点F，交AC于点G，（1）求证：CE∥FD。（2）若E为弧AC的中点，求证ΔECG∽ΔEBC。（3）在（2）的条件下，当等于多少时，有＝。请说明理由。23\n【答案】解：（1）证明：连接AB，　　　　　　　　　∵在圆O2中，∠ADF=∠ABF，在圆O1中，∠ECA=∠EBA，∴∠ADF=∠ECA。∴CE∥FD。（2）证明：连接AE，∵若E为弧AC的中点，∴∠ECA=∠EAC。又∵∠EAC=∠EBC，∴∠ECA=∠EABC，即∠ECG=∠EBC。又∵∠CEG=∠BEC，∴ΔECG∽ΔEBC。（3）当时，有＝。理由如下：　　　　　　　　由（2）ΔECG∽ΔEBC得，,即.要＝，即EB=4EG，即要，即要。由（1）CE∥FD得，ΔCEG∽ΔDFG，∴,即。∴。23\n由于以上各步都可逆，∴当时，有＝。【考点】圆的综合题，圆周角定理，平行的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接AB，在两个圆中分别应用圆周角定理，可得∠ADF=∠ECA，根据内错角相等两直线平行的判定可得CE∥FD。　　　　（2）连接AE，由E为弧AC的中点，可得∠ECG=∠EBC，由∠CEG=∠BEC可得ΔECG∽ΔEBC。　　　　（3）由ΔECG∽ΔEBC和ΔCEG∽ΔDFG可得当时，有＝。4.（2022江苏镇江10分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F。（1）求证：AE=BE（2）求证：FE是⊙O的切线（3）若BC=6，FE=4，求FC和AG的长。【答案】解：（1）证明：连接CE和OE。∵BC是直径，∴∠BEC=90°。∴CE⊥AB。又∵AC=BC，∴BE=AE。（2）证明：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线。∴OE∥AC，AC=2OE=6。∴∠OEC=∠ACE。又∵EG⊥AC，∴∠CEG+∠ACE=90°。∴∠CEG+∠OEC=90°。∴∠OEF=90°。∴EF是⊙O的切线。（3）∵EF是⊙O的切线，∴EF2=CF•BF。设CF=x，则有x（x+6）=16，解得，x1=2，x2=－8（不合题意，舍去）。∴CF=2。23\n∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE。∴，即。∴。∴AG=AC－CG=6－。【考点】圆的综合题，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，平行的性质，切线的判定，切割线定理，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；根据等腰三角形三线合一定理，可以知道CE也是AB的中线，即AE=BE。（2）根据已知得OE是△ABC的中位线，从而得到∠OEC=∠ECG，进而可得到∠OEF=90°，那么就证出EF是切线。（3）直接利用切割线定理求出CF的长，利用OE∥AC，可以得到△FCG∽△FOE，由比例线段，求出CG的长，那么AG=AC－CG，AG就可求得。5.（2022江苏镇江7分）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆.探究、归纳：（1）当r=__________时，上有且只有一个点到直线l的距离等于3.（2）当r=_________时，上有且只有三个点到直线l的距离等于3.（3）随着r的变化，上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）.【答案】解：（1）2。（2）8．（3）当0＜r＜2时，⊙O上没有点到直线l的距离等于3；当r=2时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于3；当2＜r＜8时，⊙O上有且只有2个点到直线l的距离等于3；当r=8时，⊙O上有且只有3个点到直线l的距离等于3；当r＞8时，⊙O上有且只有4个点到直线l的距离等于3。23\n【考点】分类讨论，直线与圆的位置关系。【分析】（1）根据垂线段最短，则要使⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3，则该点是点O到直线l的垂线段与圆的那个交点，此时圆的半径是5－3=2。（2）根据点O到直线l的距离为5，要使⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3，则需要在此直线的两侧分别有一条和该直线的距离是3的直线分别和圆相交、相切．此时圆的半径是5+3=8。（3）结合上述两种特殊情况即可对此题进行分情况考虑：当0＜r＜2时，或当r=2时，或当2＜r＜8时，或当r=8时，或当r＞8时。6.（2022江苏镇江10分）已知：如图，与内切于点B，BC是的直径，BC=6，BF为的直径，BF=4，的弦BA交于点D，连结DF、AC、CD.（1）求证：DF//AC.（2）当等于多少度时，CD与相切？并证明你的结论.（3）在（2）的前提下，连结FA交CD于点E，求AF、EF的长.【答案】解：（1）∵BC是⊙O的直径，BF是⊙O′的直径，∴∠BDF=∠BAC=90°。∴DF∥AC。（2）当∠ABC=30°时，CD与⊙O相切。证明如下：连接O′D，∵⊙O′的直径BF=4，⊙O的直径BC=6，∴O′F=2。在Rt△BFD中，由BF=4，∠ABC=30°，∴DF=2。23\n∴DF=O′F=FC=2。∴△O′DC为直角三角形。∴∠O′DC=90°。又∵点D在⊙O′上，∴CD与⊙O’相切。（3）在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，∴AC=3，AB=3。在Rt△DBF中，∠ABC=30°，BF=4，∴DF=2，BD=2。∴AD=。在Rt△ADF中，。∵DF∥AC，∴△DEF∽△CEA。∴。∴，即。解得，。【考点】圆周角定理，平行的判定，相切两圆的性质，切线的判定，含30度角直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，就可以证出结论。（2）当∠ABC=30°时，CD与⊙O相切。连接O′D，证明CD与⊙O’相切可以证明∠O′DC=90°即可。（3）在Rt△ADF中根据勾股定理即可求出AF，根据△DEF∽△CEA即可求出EF。7.（2022江苏镇江6分）如图，是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．（1）相似吗？为什么？；（2）若，求DC的长．【答案】解：（1）△CDE∽△BDC。理由如下：∵D是的中点，∴。∴∠ACD=∠DBC。又∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC。23\n（2）由△CDE∽△BDC，得，即DC2=DE•DB。　　　∵，∴DC2=16，DC=4。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可。（2）由△CDE∽△BDC，得，即DC2=DE•DB，代入数值求解。8.（2022江苏镇江7分）推理运算：如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE．求证：E为的中点；（2）如果⊙O的半径为1，CD=．①求O到弦AC的距离；②填空：此时圆周上存在个点到直线AC的距离为．【答案】解：（1）证明：∵OC=OE，∴∠E=∠OCE。又∵∠OCE=∠DCE，∴∠E=∠DCE。∴OE∥CD。又∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°。∴E为的中点。（2）①∵CD⊥AB，AB为⊙O的直径，CD=，∴CH=CD=。又∵OC=1，∴sin∠COB=。∴∠COB=60°。∴∠BAC=30°。作OP⊥AC于P，则OP=OA=。23\n∴O到弦AC的距离为。②3。【考点】圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）要证E为的中点只要证明CD⊥AB即可，根据垂径定理就可得。（2）①根据垂径定理，CH=CD=，在Rt△OCH中，根据勾股定理就可以求出求O到弦AC的距离OH的长度.②延长OP交圆于点M，∵OP=，OM=1,∴MP=，即M到AC的距离是。在劣弧上其它点到AC的距离一定小于；在优弧上一定有2个点到AC的距离等于。故圆上有3点到AC的距离是。9.（2022江苏镇江7分）推理证明：如图，已知△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD＝，∠ACB＝30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为.【答案】解：（1）证明：连接OD，BD。23\n∵AB是直径，∴∠ADB＝90°。又∵AB＝BC，∴AD＝CD。又∵AO＝BO，∴OD//BC。∵DE⊥BC，∴OD⊥DE。∴DE是⊙O的切线。（2）在Rt△CBD中，CD＝，∠ACB＝30°，∴。∴AB=2。在Rt△CDE中，CD＝，∠ACB＝30°，∴DE＝CD。在Rt△ODE中，OE＝。（3）。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，平行的性质，切线的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，两圆的位置关系。【分析】（1）AB是⊙O的直径，所以∠ADB＝90°，又AB＝BC，由三线合一可知D是AC的中点，又O是AB的中点，由中位线定理可得OD∥BC，因为DE⊥BC，所以OD⊥DE，所以DE是⊙O的切线。（2）在Rt△CBD中，已知CD＝，∠ACB＝30°，可求出BC＝2，DE，所以AB＝2，OD＝1。再在Rt△ODE中利用勾股定理求OE＝。(3)⊙O的半径为是，所以只要以E为圆心的圆与⊙O相交，这两个交点到点O的距离为1，这样就保证了存在不同的两点到点O的距离为1.所以r+1＞OE，r-1＜OE，解得。10.（2022江苏镇江6分）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE。（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，，求弦AC的长。23\n【答案】解：（1）连接OC，∵FC=FE，∴∠FCE=∠FEC（等边对等角）。∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）。又∵∠FEC=∠AED（对项角相等），∴∠FCE=∠AED（等量代换）。又∵DF⊥AB，∴∠OAC＋∠AED=900（直角三角形两锐角互余）。∴∠OCA＋∠FCE=900（等量代换），即∠OCF=900。∴OC⊥CF（垂直定义）。又∵OC是⊙O的半径，∴FC是⊙O的切线（切线的定义）。（2）连接BC。∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=900（直径所对圆周角是直角）。∵OB=OC。∴∠OBC=∠OCB（等边对等角）。∵∠OCB=∠ACB－∠ACO=900－∠ACO=∠OCF－∠ACO23\n=∠FCE，∴∠OBC=∠FCE。又∵，∴。又∵⊙O的半径为5，∴AB=10。在Rt△ABC中，∴。23