【中考12年】江苏省盐城市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题11 圆

[中考12年]盐城市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11：圆一、选择题1.（2022年江苏盐城4分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=3，BC=1，则与圆环的面积最接近的整数是【】A.9B.10C.15D.13【答案】D。【考点】垂径定理，勾股定理，整体思想的应用。【分析】如图，过点O作OD⊥AC于点D，连接OB，OC，∵AB=3，BC=1，∴DB=，DC=。根据勾股定理，得，∴圆环的面积=。∴与圆环的面积最接近的整数是13。故选D。2.（2022年江苏盐城4分）如图，⊙O的直径AB＝10，P为OA上一点，弦MN经过点P，若AP＝2，MP＝2，那么MN的长为【】22\nA、B、10C、D、3.（2022年江苏盐城3分）在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AM=4，MB=3，则CM•MD＝【　　】Ａ．28Ｂ．21　　Ｃ．12Ｄ．74.（2022年江苏盐城3分）如图，A，B，C为⊙O上三点，∠ABC=600，则∠AOC的度数为【】A．30°B．60°C．100°D．120°【答案】D。【考点】圆周角定理。【分析】∵∠ABC和∠AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，且∠ABC=600，∴根据同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC=1200。故选D。5.（2022年江苏盐城3分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2＝8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．内切B．相交C．外切D．外离22\n二、填空题1.（2022年江苏盐城2分）已知⊙O1与⊙O2的直径分别为4㎝和2㎝，圆心距为6㎝，则两圆的公切线为▲条.2.（2022年江苏盐城2分）已知：如图，圆内接四边形ABCD中，∠BAD＝650，则∠BCD＝▲。【答案】1150。【考点】圆内接四边形的性质。【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质直接得，∠BCD＝1800－∠BAD＝1150。3.（2022年江苏盐城2分）已知⊙O的直径为4，A为直线L上一点，AO=2，则L与⊙O的位置关系是▲。22\n4.（2022年江苏盐城2分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，为C为圆心、CA为半径的圆交AB于D点，则弧AD为▲度．【答案】70。【考点】圆心角、弧、弦的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。【分析】根据已知和三角形内角和定理即可求得∠ACD的度数，即得到了弧AD的度数：连接CD，∵∠ACB=900，∠B=350，∴∠A=900－∠B=550。∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=550。∴∠ACD=1800－2∠A=700。22\n∴弧AD的度数是700。5.（2022年江苏盐城2分）若⊙O的半径为3，圆心O到直线的距离为3，,则直线与⊙O的位置关系是▲.6.（2022年江苏盐城2分）如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD=900,则∠BCD=▲0.7.（2022年江苏盐城3分）如图，是排洪水管的横截面，若此管道的半径为54cm，水面以上部分的弓形弧的弧长为cm，则这段弓形弧AB所对的圆心角的度数为　　▲　．22\n8.（2022年江苏盐城3分）已知：P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，过P点作直线与⊙O相交，交点分别为B、C，若PA=4，PB=2，则BC=　　▲　．9.（2022年江苏盐城3分）如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD＝1，AB=4，则该圆的半径是▲.【答案】。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】∵圆心O到AB的距离OD＝1，AB=4，∴OD⊥AB，AD=2。∴。10.（2022年江苏盐城3分）已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝▲度.11.（2022年江苏盐城3分）如图，⊙O的半径为5，PA切⊙O于点A，∠APO=300，则切线长PA为▲ ．（结果保留根号）22\n【答案】。【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接AO，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥AP，即∠OAP=900。又∵∠APO=300，OA=5，∴。12.（2022年江苏盐城3分）如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为▲s时，BP与⊙O相切．22\n13.（2022年江苏省3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=▲．14.（2022年江苏省3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为▲cm（结果保留）．22\n15.（2022年江苏盐城3分）已知与的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则t＝▲.三、解答题1.（2022年江苏盐城8分）如图，已知：BC为半圆O的直径，，AC与BF交于点M，（1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）（2）过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM.22\n2.（2022年江苏盐城11分）如图，已知：PA切于⊙O于A，割线PBC交⊙O于B，C，PD⊥AB于D，延长PD交AO的延长线于E，连结CE并延长交⊙O于F，连结AF.（1）求证：PD·PE=PB·PC；（2）求证：PE∥AF；（3）连AC，若AE：AC=1：，AB=2，求EF的长.【答案】解：（1）∵PA切⊙O于点A，∴AO⊥PA。∵PD⊥AB，∴。∴PA²=PD·PE……①。∵PBC是⊙O的割线，PA为⊙O切线，∴PA²=PB·PC……②。联立①②，得PD·PE=PB·PC。22\n（2）∵由（1）PD·PE=PB·PC，∴。∵∠BPD=∠EPC（公共角），∴△BDP∽△ECP。∴∠PBD=∠PEC。∵四边形ABCF内接于圆，∴∠PBD=∠F。∴∠F=∠PEC。∴PE//AP。（3）∵AP是⊙O的切线，∴∠PAB=∠PCA。∵∠APB=∠CPA，∴△PAB∽△PCA。∴……①。∵∠PAE=∠ADP=900，∴∠APD+∠PAD=900，∠APD+∠AEP=900。∴∠PAB=∠AEP=∠FAE。∵∠ABP=∠F，∴△AEF∽△APB。∴。即……②。联立①②，有。∵AE：AC=1：，AB=2，∴。22\n3.（2022年江苏盐城10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心的圆交OB于C，交⊙O于E、F，交AB的延长线于D，连结EC并延长交⊙O于G，（1）求证：AE是⊙B的切线；（2）求证：EG平分∠AEF；（3）若M为AO上一点，且GM∥BE，求证：GM等于⊙O的半径。【答案】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=900，即AE⊥BE。又∵BE是⊙B的半径，∴AE是⊙B的切线。（2）连接CF，∵AE是⊙B的切线，∴∠CFE=∠AEC。∵EF是公共弦，O、B为圆心，∴OB平分EF。∴弧EC=弧CF。∴∠CEF=∠CFE=∠AEC，即EG平分∠AEF。（3）连接OG，∵MG∥BE，∴∠BMG=∠MBE。∵∠AEB=900，且AB⊥EF，∴∠AEF=∠MBE。∴∠MOG=2∠AEG=∠AEF=∠MBE=∠OMG。∵GM=GO，∴GM等于⊙O的半径。22\n4.（2022年江苏盐城11分）如图，已知CA、CB都经过点C，AC是⊙B的切线，⊙B交AB于点D，连接CD并延长交OA于点E，连接AF．（1）求证：AE⊥AB；（2）求证：DE•DC=2AD•DB；（3）如果，AE=3，求BC的长．【答案】解：（1）证明：如图，∵BC=BD，AC=AE，∴∠1=∠3，∠2=∠5。∵AC是⊙B的切线，∴∠1＋∠2=900。又∵∠3=∠4，∴∠4＋∠5=900。∴∠EAB=900。∴AE⊥AB。（2）证明：如图，延长AB交⊙B于点F，连接CF。22\n∵DF是⊙B的直径，∴∠FCD=900。又∵∠EAD=900，∴∠EAD=∠FCD。又∵∠4=∠3，∴△EAD∽△FCD。∴，即。∴DE•DC=2AD•DB。（3）∵，∴，即。∵AC是⊙B的切线，∴。又∵AC=AE=3，∴，即，。∴，解得。∴。∴BC=4。5.（2022年江苏盐城8分）如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C.(1)求证:∠ABC=∠C;(2)设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若的度数等于600，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由.22\n6.（2022年江苏盐城10分）如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点。(1)求证：AC=BD;(2)现将半圆O2沿着线段BA向点A平移,如图2,此时半圆O2的直径E/B/在线段AB上,AC/是半圆O2的切线,C/是切点,当为何值时,以A、C/、O2为顶点的三角形与△BDO1相似.22\n【考点】切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定，分类思想的应用。【分析】（1）如果设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，那么根据AB=4BE，可知R=3r．连接O1D，O2C，那么O1B=5r，AO2=7r，可在直角△BO1D中求出BD的长，同理求出AC的长，即可得出AC，BD的比例关系。（2）分两种情况进行讨论：①当∠CAO2=∠B时，O2C，O1D和AO2，BO122\n分别对应成比例，设AE′=kAE，那么可用k，r表示出AE′的长，然后代入比例关系式中即可求出k的值。②当∠CAO2=∠DO1B时，AO2，BO1和O2C，BD对应成比例，然后按①的方法即可求出此时k的值。7.（2022年江苏盐城9分）如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE．（1）请你连接AD，证明：AD是⊙O1的直径；（2）若∠E=60°，求证：DE是⊙O1的切线．8.（2022年江苏盐城8分）已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是三角形；22\n（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论； 问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论. 我选择问题，结论：.证明：9.（2022年江苏盐城10分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；22\n（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．10.（2022年江苏盐城10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；22\n（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．11.（2022年江苏盐城10分）如图所示，AC⊥AB，AB=，AC=2，点D是以AB为直径的平面O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α（0°＜α＜90°）．22\n（1）当α=18°时，求的长；（2）当α=30°时，求线段BE的长；（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是．（直接写出答案）【考点】圆周角定理，弧长的计算，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）先连接OD，由圆周角定理，可求得，又由⊙O的直径为，即可求得其半径，然后由弧长公式，即可求得答案。（2）先证得∽，然后由相似三角形的对应边成比例，可得，从而求得22\n22