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重庆市2022中考数学第一部分考点研究第四章第三节全等三角形检测试题

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第三节全等三角形玩转重庆8年中考真题(2022~2022年)命题点 与三角形全等有关的证明(必考)1.(2022重庆A卷20题7分)如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证:∠ADB=∠FCE.第1题图2.(2022重庆B卷20题7分)如图,△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C,D在线段AE上,AC=DE,AB∥EF,AB=EF.求证:BC=FD.第2题图3.(2022重庆19题6分)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF.第3题图4.(2022重庆18题6分)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.第4题图5.(2022重庆B卷24题10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG平分∠ACB交BD于点G,F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG.求证:(1)AF=CG;4\n(2)CF=2DE.第5题图【变式改编】(2022年重庆A卷20题)如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,∠B=∠E.(1)添加一个条件(不再加辅助线)使△ABD≌△FEC,你添加的条件是(只填一个即可);(2)添加条件后,请说明△ABD≌△FEC的理由.变式改编题图【拓展猜押】如图,在△ABC中,AB=AC.作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD、CE⊥AC,且AE、CE相交于点E.求证:AD=CE.拓展猜押题图4\n【答案】命题点 与三角形全等有关的证明1.证明:∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即BD=CE.又∵∠B=∠E,AB=FE,∴△ABD≌△FEC(SAS),∴∠ADB=∠FCE.2.证明:∵AB∥EF,点C、D在线段AE上,∴∠A=∠E,∵AC=ED,AB=EF,∴△ABC≌△EFD(SAS),∴BC=FD.3.证明:∵AF=DC,∴AF+FC=FC+DC,即AC=DF.又∵AB=DE,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF(SAS).∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.4.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠EAD=∠BAC,在△EAD和△BAC中,,∴△ABC≌△AED(ASA),∴BC=ED.5.证明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°,∵CG平分∠ACB,∴∠BCG=∠ACB=45°,∴∠CAB=∠BCG,在△ACF和△CBG中,.∴△ACF≌△CBG(ASA),∴AF=CG.(2)如解图,延长CG交AB于点H.∵AC=BC,CG平分∠ACB,4\n∴CH⊥AB,且点H是AB中点,又∵AD⊥AB,∴CH∥AD,第5题解图∴∠D=∠CGE,又∵点H是AB的中点,∴点G是BD中点,∴DG=GB,∵△ACF≌△CBG,∴CF=BG,∴CF=DG,∵E为AC边的中点,∴AE=CE,在△AED和△CEG中,∴△AED≌△CEG(AAS),∴DE=GE,∴DG=2DE,又∵CF=DG,∴CF=2DE.【变式改编】(1)解:BC=DE(答案不唯一).(2)证明:∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即BD=CE,又∵AB=FE,∠B=∠E,∴△ABD≌△FEC(SAS).【拓展猜押】证明:∵AE∥BD,∴∠EAC=∠ACB.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∴∠EAC=∠B.又∵∠BAD=∠ACE=90°,∴△ABD≌△CAE(ASA),∴AD=CE.4

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发布时间:2022-08-25 20:05:24 页数:4
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文章作者:U-336598

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