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重庆市2022中考数学第一部分考点研究第三章第三节反比例函数检测试题

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第一章函数第三节 反比例函数命题点1 反比例函数与几何图形综合题(高频)1.(2022重庆A卷12题4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2D.4第1题图2.(2022重庆B卷12题4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,3),反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当DB⊥x轴时,k的值是()A.6B.-6C.12D.-12第2题图3.(2022重庆B卷12题4分)如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN.下列结论:①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN与△MON面积相等;④若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,+1).其中正确结论的个数是()10\nA.1B.2C.3D.4第3题图第4题图4.(2022重庆A卷18题4分)如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B、C均在第一象限,OA=2,∠AOC=60°.点D在边AB上,将四边形ODBC沿直线OD翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处,且∠C′DB′=60°.若某反比例函数的图象经过点B′,则这个反比例函数的解析式为.【拓展猜押1】如图,平行四边形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A,C在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A的横坐标为4,点B的横坐标为6,且平行四边形OABC的面积为9,则k的值为.拓展猜押1题图【变式改编1】(2022重庆A卷18题)如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B、C均在第一象限,∠AOC=60°,点D在边AB上,将四边形ODBC沿直线OD翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处,且∠C′DB′=60°.若反比例函数y=-的图象经过点B′,则菱形OABC的边长为.变式改编1题图拓展猜押2题图【拓展猜押2】如图,等边三角形OAB的一边OA在x轴上,双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C,则点B的坐标是()A. (1,)B. (,1)C. (2,2)D. (2,2)10\n命题点2反比例函数与一次函数及几何图形综合题(高频)1.(2022重庆A卷12题4分)如图,反比例函数y=-在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1、-3,直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为()A.8B.10C.12D.24第1题图第2题图2.(2022重庆B卷12题4分)如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,).过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2).则点F的坐标是()A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)3.(2022重庆22题10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.第3题图10\n【变式改编2】(2022年重庆A卷12题)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的边AB垂直于x轴,BC=4,点A的纵坐标为9,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A、C,则Rt△ABC的面积为()A.10B.12C.14D.16变式改编2题图拓展猜押3题图【拓展猜押3】已知,如图,动点P在函数y=(x>0)的图象上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB:y=-x+1相交于点E,F,则AF·BE的值是()A.4B.2C.1D.命题点3反比例函数的实际应用(冷考点)【答案】 命题点1反比例函数与几何图形综合题1.D【解析】∵当y=3时,即3=,解得x=1,∴A(1,3).∵当y=1时,即1=,解得x=3,∴B(3,1).如解图,过点A作AE∥y轴交CB的延长线于E点,则AE=3-1=2,BE=3-1=2,∴AB==2,∴在菱形ABCD中,BC=AB=2,∴S菱形ABCD=BC×AE=2×2=4.10\n第1题解图2.D【解析】连接BC,作CE⊥x轴于E点,如解图.∵在菱形ABOC中,OC=OB,∠BOC=60°,∴△BOC是等边三角形.∵CE⊥BO,∴∠OCE=30°,BE=EO.∵C(m,3),∴CE=3,∴sin60°=,∴OC===6,∴OB=6.∵在菱形ABOC中,∠AOB=∠BOC=30°,∴tan30°=,∴BD=BO·tan30°=6×=2,∴D(-6,2),∴k=(-6)·2=-12.第2题解图3.C【解析】本题是反比例函数和几何图形结合的结论判断题,逐一分析:序号逐项分析正误①S△CON=S△MOA=k,∴OC·CN=OA·AM,又∵OC=OA,∴CN=AM.又∵∠OCB=∠OAB=90°,∴△OCN≌△OAM√②由①知△OCN≌△OAM,∴ON=OM,若ON=MN,则△ONM是等边三角形,∠NOM=60°,题目中没有可以得到此结论的条件×③根据①的结论,设正方形边长为a,CN=AM=b.S四边形DAMN=(a+b)(a-b)=a2-b2,S△MON=a2-ab-ab-(a-b)2=a2-b2,∴S四边形DAMN=S△MON√④如解图,延长BA到E,使AE=CN,连接OE,则△OCN≌△OAE.∴∠EOA=∠CON,ON=OE,∴∠MOE=∠MOA+∠CON=90°-∠MON=45°,∴∠MOE=∠MON,又∵OM=OM,∴△NOM≌△EOM,∴ME=MN=2,即CN+AM=2,∴CN=AM=1,Rt△NMB中,√10\nBN=BM==,∴AB=+1,∴C(0,+1)第3题解图第4题解图4.y=-【解析】∵四边形OABC是菱形,∴∠ABC=∠AOC=60°.由折叠的性质知∠CDB=∠C′DB′=60°,∴△CDB为等边三角形,如解图,∴DB=BC=2,∴点D与点A重合.∴点B′与点B关于OA即x轴对称.易求得点B的坐标为(3,),故点B′的坐标为(3,-),所以过点B′的反比例函数的解析式为y=-.命题点2反比例函数与一次函数及几何图形综合题1.C【解析】本题考查反比例函数性质、待定系数法求直线解析式及三角形面积的计算.∵点A、B都在反比例函数y=-图象上,且点A、B的横坐标分别是-1、-3,代入到函数解析式中,可得A、B两点的纵坐标分别为6、2,∴A(-1,6),B(-3,2),设直线AB的解析式为:y=kx+b(k≠0),代入A、B两点,得:,解得:,则直线AB的解析式为:y=2x+8,令y=0,解得:x=-4,则点C的坐标为(-4,0),∴OC=4,S△AOC=OC·|yA|=×4×6=12.2.C【解析】∵四边形ABCD是正方形,点A的坐标为(m,2),∴正方形ABCD的边长为2,即BC=2.∵点E的坐标为(n,),点E在边CD上,∴点E的坐标为(m+2,).把A(m,2)和E(m+2,)代入y=,得,解得,∴点E的坐标为(3,).∵点G的坐标为(0,-2),设直线GE的解析式为:y=ax+b(a≠0),可得,10\n,解得,∴直线GE的解析式为:y=x-2.∵点F在直线GE上,且点F在x轴上,可设点F的坐标为(c,0),代入GE的解析式,令y=0,求得c=,∴点F的坐标为(,0).3.解:(1)如解图,过点B作BD⊥x轴于点D.∵点B的坐标为(n,-2),∴BD=2.在Rt△BDO中,tan∠BOC=,∵tan∠BOC==,∴OD=5.(1分)又∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(-5,-2).(2分)将B(-5,-2)代入y=,得-2=,∴k=10,(3分)∴该反比例函数的解析式为y=.(4分)将点A(2,m)代入y=,得m==5,∴A(2,5).(5分)将A(2,5)和B(-5,-2)分别代入y=ax+b,得,解得,(6分)∴该一次函数的解析式为y=x+3.(7分)(2)在y=x+3中,令y=0,即x+3=0,∴x=-3,∴点C的坐标为(-3,0),∴OC=3.(8分)又∵在x轴上有一点E(O除外),使S△BCE=S△BCO,∴CE=OC=3,(9分)∴OE=6,∴E(-6,0).(10分)10\n第3题解图【变式改编1】2【解析】如解图,∵四边形OABC是菱形,∠AOC=60°,∴△AOC和△ABC都是等边三角形,由轴对称的性质可知∠CDB=∠C′DB′=60°,CD=C′D,DB=BC,∴点D与点A重合.过点B′作B′E⊥x轴于点E,则∠B′ED=90°,在Rt△DB′E中,∠EDB′=60°,设AB′=x,∴OE=x+=,EB′=,∵点B′在第四象限,∴点B′(,-).∵点B′在反比例函数y=-的图象上,则·(-)=-3,解得x=2.则菱形OABC的边长是2.变式改编1题解图【变式改编2】B【解析】∵点A的纵坐标为9,点A在反比例函数y=的图象上,∴点A的坐标是(2,9),∵AB垂直于x轴,且BC=4,∴点C的横坐标为2+4=6,∵点C在反比例函数y=的图象上,∴点C的纵坐标为3,∴C(6,3),∴AB=9-3=6,∴SRt△ABC=×4×6=12.【拓展猜押1】6【解析】如解图,过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E,过点A′作AF∥x轴,过点B作BF⊥AF交于点F,连接AC,∵四边形OABC是平行四边形,∴OC=AB,OC∥AB,∴∠COD=∠BAF,在△COD和△BAF中,∵,∴△COD≌△BAF(AAS),∴OD=AF,∵点A的横坐标为4,点B的横坐标为6,∴AF=2,∴OD=2,即点C10\n的横坐标为2,∵顶点A,C在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴点A(4,),点C(2,),S△OCD=S△OAE,∵平行四边形OABC的面积为9,∴S△OAC=,又∵DE=OE-OD=4-2=2,∴S△OAC=S△OCD+S四边形AEDC-S△OAE=S四边形AEDC=(AE+CD)·DE=×(+)×2=,解得:k=6.拓展猜押1题解图【拓展猜押2】C【解析】如解图,过点C作CD⊥OA于点D,∵△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴∠OCD=30°,设OD=x,则OC=2OD=2x,∴CD==x,∴点C的坐标为(x,x),∵双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边上的点C,∴x=,解得:x=±1(负值舍去),∴点C(1,3).即点B(2,2).拓展猜押2题解图【拓展猜押3】C【解析】如解图,作FG⊥x轴,设P点的坐标为(a,),∵PN⊥OB,PM⊥OA,∴N点的坐标为(0,),M点的坐标为(a,0),∴BN=1-,在Rt△BNF中,∠NBF=45°,(OB=OA=1,△OAB是等腰直角三角形),∴NF=BN=1-,∴F点的坐标为(1-,10\n),同理可得出E点的坐标为(a,1-a),∴AF2=(1-1+)2+()2=,BE2=(a)2+(a)2=2a2,∴AF2·BE2=·2a2=1,即AF·BE=1.拓展猜押3题解图10

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发布时间:2022-08-25 20:05:20 页数:10
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文章作者:U-336598

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