重庆市2022中考数学第一部分考点研究第六章第三节与圆有关的计算检测试题

圆第三节　与圆有关的计算命题点1　弧长、扇形面积的相关计算（仅考查2次）1.（2022重庆14题4分）在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于.2.（2022重庆14题4分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为.（结果保留π）命题点2　圆柱、圆锥的有关计算（近8年未考查）命题点3　阴影部分面积的计算(高频)1.（2022重庆B卷11题4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为()A.25π-6B.π-6C.π-6D.π-6第1题图第2题图2.（2022重庆B卷16题4分）如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为.（结果保留π）3.（2022重庆A卷16题4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)第3题图第4题图第5题图4.（2022重庆B卷16题4分）如图,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分面积是.(结果保留π)5.（2022重庆A卷16题4分）如图，△OAB中，OA=OB=4,∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)【拓展猜押】如图，⊙O的半径为6，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π和根号）3\n拓展猜押题图【答案】命题点1　弧长、扇形面积的相关计算1.1【解析】本题考查了弧长的计算.由弧长公式l=得，l==1.2.3π【解析】本题考查了扇形面积的计算.根据扇形面积公式S扇形=得，n=120°，R=3，故S扇形=＝=3π.命题点3阴影部分面积的计算1.D【解析】解答本题的关键是知道S阴影＝S半圆ABO-S△AOB,∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∵AC=8，BD=6.∴OA=4，OB=3.在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=5，由题图可得，阴影部分的面积=半圆ABO的面积-△AOB的面积.∵半圆ABO的面积=×π×(AB)2=×()2π=π，S△AOB=×AO×OB=×4×3=6，∴阴影部分的面积=π-6.2.π-2【解析】本题的阴影部分是弓形，它的面积可以用扇形面积减去上面三角形的面积得到.扇形圆心角n=90°，半径r=2.扇形面积公式：S=，∴S扇形==π，S△AOB=2×2×=2，∴S阴影=S扇形-S△AOB=π-2.3.8-2π【解析】在等腰Rt△ABC中，AB=4，∴∠A=45°，BC=AC=AB·sin45°=4×3\n=4，∴S阴影=S△ABC-S扇形ACD=-=8-2π.4.2π【解析】S阴影=S扇形ABD-S半圆AB==2π.5.4-【解析】涉及扇形及三角形面积的计算，通过图形可知，S阴影=S△AOB-S扇形；∵AB与⊙O相切，切点为点C，根据切线的性质可知，OC⊥AB，又∵OA=OB=4，∠A=30°，∴OC=2，利用勾股定理，可得：AC=2,BC=AC=2，则AB=4，∴S△AOB=×4×2=4，∵在Rt△AOC中，∠A=30°，∴∠AOC=60°，则∠AOB=120°，则S扇形===.则S阴影=4-.【拓展猜押】6π+9【解析】如解图，连接OC，过点O作OD⊥BC，则BD=CD，而∠ABC=30°，OB=6，∴OD=3，BD=3，BC=2BD=6.∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC=30°，∴∠AOC=30°+30°=60°，∴S阴影=S扇形AOC+S△BOC=+×6×3=6π+9.拓展猜押题解图3